2022-2023学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若分式有意义，则应满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四个图形中，与互为内错角的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列方程是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行本届亚运会共设有个竞赛大项，这个竞赛大项包括个奥运项目和个非奥运项目，其中这个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中，比较合理的是(    )A. 抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目
B. 抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目
C. 抽取九年级个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目
D. 三个年级每班随机抽取男生和女生各个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目7.  如图，已知，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  若关于的分式方程有增根，则常数的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，面积为的以每秒的速度沿射线方向平移，平移秒后所得图形是点在线段上，若，则图中的四边形的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，根据图列出的方程组为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  已知，则分式的值是______ ．12.  方程用含的代数式表示．______ ．13.  已知是方程组的解，则的值为______ ．14.  一艘船从处出发，沿南偏东方向行驶至，然后向正东方向行驶至后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至，则的度数为______ ．15.  如果是一个完全平方式，则 ______ ．16.  生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，，，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则 ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
按要求计算：
；
；
分解因式：．18.  本小题分
解下列方程组：
；
．19.  本小题分
为了响应教育部关于中小学学生近视眼防控工作方案的文件，某校为了解学生视力状况，从全校名学生中，随机抽取了其中名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为、、、、五个等级，其中表示超级近视、表示严重近视、表示中等近视、表示轻微近视、表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表某校抽取学生视力检查结果的频数表：等级视力人数请结合题中信息，解答下列问题：
下列判断不正确的是______ ；
A.名学生的视力是总体；
B.样本容量是；
C.名学生的视力是样本；
D.每名学生的视力是个体．
表中 ______ ， ______ ；
学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人．
20.  本小题分
先化简，再求值：，其中；
先化简，再求值：，并从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．21.  本小题分
如图，已知，平分，．
求证：；
若，，求的度数．
22.  本小题分
杭州亚运会篮球比赛，目前推出两种观赛门票，价格为：类票元张，类票元张杭州某企业计划投入万元，全部用于购买篮球比赛门票两类门票都有，用作职工福利．
若购买门票总数为张，求购买的类票和类票分别的张数；
若购买门票总数张，其中类票张．
求与满足怎样的数量关系；
若购买的门票中类票比类票的倍还多张，求类门票的张数．23.  本小题分
综合实践．活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系活动资源提供长度不同的两种木棒各根如图入项任务运用以上根木棒不折断摆成长方形或正方形，且木棒全部用完选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法如图进行研究．
 问题探究过程发现问题请观察以上所有图形，并研究不同种或种以上摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？
例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的倍．
小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积．
聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？
你的发现是______ ；请用简洁的语言描述提出问题请用代数式表示你的发现设两种木棒的长度分别为，其中，四种图形面积分别为，，，．
例如：小明的结论是．
小张的结论是，
你的结论是：______ ；分析问题请用所学的数学知识证明你的结论．
例如：小明的证明方法如下．
证：，，
，
你的证明：______ ；拓展创新把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系．

你的示意图：______ ；
你的关系式：______ ．迁移应用根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，，求的值．
你的解答：______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
则，
故选：．
根据分式有意义的条件即可求得答案．
本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B.与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C.与是内错角，符合题意，选项正确；
D.与不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：．
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可．
本题考查了内错角，能根据内错角的定义正确判断是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：的次数不为，则不符合题意；
符合二元一次方程的定义，则符合题意；
的次数不为，则不符合题意；
的次数不为，则不符合题意；
故选：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可．
本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、当时，原式无意义，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则即可求出答案．
本题考查幂的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：：，
故A是错误的；
：不能分解，
故B是错误的；
：，
故C是正确的；
：，
故D是错误的；
故选：．
根据因式分解的意义求解．
本题考查了因式分解的意义，理解因式分解的意义和方法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：三个年级每班随机抽取男生和女生各个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性，
故选：．
根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性．
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平角的定义得出，根据三角形内角和得到，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：关于的分式方程化为整式方程得，
，
由于分式方程有增根，增根为，
把代入得，
，
故选：．
将分式方程通过去分母化为整式方程，根据分式方程的增根即可求出需要的的值．
本题考查分式方程的增根，理解分式方程增根的意义以及产生增根的原因是正确解答的前提．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得，
由平移的性质得，，，
，
，
，
设的边上的高为，
，
，
，
四边形的面积为，
故选：．
由平移的性质得，，，结合已知即可求出的长，于是得出的长，根据三角形的面积公式即可求出高，最后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据图，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由已知条件可得，
则，
故答案为：．
由已知条件得出，将其代入中计算即可．
本题考查求分式的值，结合已知条件求得是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：移项得，
两边都除以得．
故答案为．
用含的代数式表示，则可把看作是关于的一元一次方程，然后解关于的方程即可．
本题考查了解二元一次方程：把解二元一次方程转化为解一元一次方程．
 13.【答案】 【解析】解：是方程组的解，
，
得，，
故答案为：．
根据二元一次方程组的解的定义得出，再利用即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：如图，

由题意可知：，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
先根据方向角的定义画出示意图，再利用平行四边形的性质即可解答．
本题考查了方向角，解决本题的关键是正确画出图形．
 15.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：
，
当时得到密码，
分解结果应为，即，
，，
．
故答案为：．
将分解，根据密码得，分解结果应为，即，得到对应项，，即可解答．
本题考查了因式分解的应用，还原分解项，利用对应项相等列方程是解题关键．
 17.【答案】解：

；
；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
原方程两边同乘，去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为：． 【解析】利用加减消元法解方程组即可；
利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解二元一次方程组及解分式方程，熟练掌握解方程组的方法及解分式方程的步骤是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．
 19.【答案】     【解析】解：名学生的视力是总体，说法正确，故A不符合题意；
样本容量是，原说法错误，故B符合题意；
名学生的视力是样本，说法正确，故C不符合题意；
每名学生的视力是个体，说法正确，故D不符合题意；
故答案为：；
由题意得，，
．
故答案为：，；
人，
答：估计大约一共有人．
根据总体、样本容量、个体和样本的定义解答即可；
根据中等近视占可得的值，进而求出的值；
利用样本估计总体的方法直接求解即可．
此题考查了频率数分布表以及用样本估计总体，正确求出的值是解本题的关键．
 20.【答案】解：原式

，
当时，原式；
原式



，
，
，
当时，原式答案不唯一． 【解析】先将整式化简后代入数值计算即可；
先将分式化简后代入数值计算即可．
本题考查整式和分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则进行正确的化简是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
又，
，
；
平分，
，
由可知：，
，
解得：，
，
． 【解析】首先由得，进而根据已知条件可得出，然后根据平行线的判定可得出结论；
先根据角平分线的定义得，再根据得，据此可得出，由此可求出，进而求出的度数即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握平行线的判定和性质，理解角平分线的定义是解答此题的关键．
 22.【答案】解：设购买的类票张，则类票张，由题意得：
，
解得，
，
答：购买的类票张，则类票张．
购买门票总数张，其中类票张，
，
；
类票张，则类门票为张，
购买的门票中类票比类票的倍还多张，
，
，
解得，，
答：类门票张． 【解析】设购买的类票张，则类票张，由题意得列方程解答即可；
由题意得列出方程解答即可；
根据门票中类票比类票的倍还多张，列出方程解答即可．
本题考查了一元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
 23.【答案】丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和    证明：，．
．
又，
     若，令，．
根据，得，即，
解得．
若，令，．
同理，得，解得．
． 【解析】【发现问题】如图，连接各点．

由图可知，丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和．
故答案为：丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和．
【提出问题】根据【发现问题】中的发现，得．
故答案为：．
【分析问题】证明：，．
．
又，
．
故答案为：
证明：，．
．
又，
．
【拓展创新】示意图如图．

图中每个矩形的面积为，
小正方形的面积为．
大正方形的面积为．
，
．
故答案为：
，．
【迁移应用】若，令，．
根据，得，即，
解得．
若，令，．
同理，得，解得．
．
故答案为：
若，令，．
根据，得，即，
解得．
若，令，．
同理，得，解得．
．
【发现问题】将丙图用辅助线进行分割，判断其面积与其它摆法面积之间的数量关系；
【提出问题】根据【发现问题】中的发现，写出各面积之间的关系即可；
【分析问题】按照例子，直接证明即可；
【拓展创新】画出示意图，根据总面积等于各组成图形面积之和，得到和之间的数量关系式；
【迁移应用】若，令，根据，得，将和的值分别代入，求得的值；同理，若，令，，可求得的值．
本题考查完全平方公式的几何背景，比较简单，但解题过程比较复杂，需要认真、细致．