初一数学暑假讲义第6讲.整式的乘除.教师版

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这是一份初一数学暑假讲义第6讲.整式的乘除.教师版，共9页。
基础知识示例剖析同底数幂的乘法：，（，都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法：，（，都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相减．例如：幂的乘方：，（，都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘．例如：积的乘方：，（为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．例如：规定：（），即任何数的0次幂都等于1（0除外）【例1】 ⑴ 下列运算正确的是（）A． B． C． D．⑵ 下列计算正确的是（）A． B． C． D．⑶ 下列运算正确的是（）A． B． C． D．⑷ 下列计算错误的是（） A． B． C． D．【解析】⑴ B；⑵ D；⑶ D；⑷ C 【例2】速算比赛：A组：⑴；⑵；⑶；⑷，其中，B组：⑴； ⑵；⑶； ⑷【解析】A组：⑴；⑵；⑶；⑷；B组：⑴解法一：；解法二：；⑵；⑶；⑷；【例3】 ⑴ 已知，，求的值．⑵ 若，，则等于 ( ).A． B．6 C．21 D．20⑶ 若，求.⑷ 已知：，，求．【解析】⑴ ．⑵ A⑶ 由题意知，则；⑷ 法1：；法2：. 【拓展】已知，求．【解析】，即，，．【例4】已知有理数，，满足，求的值．【解析】由题意得，解方程组得，代入所求代数式得：．定义示例剖析单项式与单项式相乘：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂（同底数幂）分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例如：单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【例5】计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 【解析】⑴ ；⑵ ；⑶ ； ⑷ ；⑸ ；⑹ 【例6】 ⑴ 若，则　　　　，　　　　⑵ 计算：⑶ 计算：【解析】⑴ ，；⑵ 原式⑶ 原式．【巩固】计算：．【解析】原式【例7】使的积中不含和，求，的值.【解析】将原式展开得，因为积中不含和，所以，解得. 【巩固】已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．【解析】有，解得. 单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例如：多项式除以单项式:多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．例如：多项式除以多项式：大除法【例8】 ⑴ 计算的最终结果为（）A． B． C． D．⑵ 计算：⑶ 计算：⑷ 计算：　　　　　　；⑸ 等于( ).A． B．C． D．【解析】⑴ B；⑵ 原式；⑶ 原式；⑷ ；⑸ A 【例9】 ⑴ 计算：　　　　　　；⑵ 计算：　　　　　　．【解析】⑴ ；⑵ 用竖式除法，商式为，余式为0．【巩固】计算：【解析】所以，商式为，余式为．【例10】一个长方形的面积为，它的一条边长为，则它的周长为．【解析】，可知长方形的另一条边长为，那么它的周长是．【例11】 ⑴ 计算：；⑵ 计算：．【解析】⑴ 原式；在乘除混合运算中，巧用结合律，有时可简化运算．实际上，我们利用除法是乘法的逆运算，除以一个整式，相当于乘以该整式的倒数，通过约分，可更容易地解决问题．其解如下：原式．⑵ 原式【例12】已知，则【解析】（法1）将等式右边展开得；所以，，，；则（法2）等式两边取，得到，所以【附加】设多项式，已知当时，；当时，．当时，求的值．【解析】由于当时，；可知；当时，；可知，则，；那么，当时，
知识模块一幂的运算课后演练【演练1】 ⑴ 下列算式中，正确的是（　　）A． B．C． D．⑵ 下列各式中计算结果等于的是（）A． B． C． D．【解析】 ⑴ C；⑵ D 【演练2】已知，，求的值．【解析】知识模块二整式的乘法课后演练【演练3】计算：⑴ ⑵ ⑶ 【解析】⑴ ；⑵ ；⑶ 【演练4】计算：【解析】原式．知识模块三整式的除法课后演练【演练5】 ⑴ 计算的结果是( ).A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.⑵ 当时，代数式的值是（）.A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.【解析】 ⑴ C; ⑵ 【演练6】先化简，再求值：，其中．【解析】原式当时，原式