模型49 等边三角形的378和578模型（讲+练）-备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）

当我们遇到两个三角形的三边长分别为 3，7，8 和 5，7，8 的时候，通常不会对它们进行处理，实际是因为我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为 8的等边三角形.

【模型】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时

①这两个三角形的面积分别为6、10.

②3、8与5、8夹角都是60

【例1】．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7，试过A作AD垂直BC于点D并求出CD的长度．

变式训练

【变式1-1】．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（　　）

A．45° B．37° C．60° D．90°

【变式1-2】．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆I的半径为 　 　．

【例2】．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E点在BC上，若CE＝2，则AE的长等于 　　．

变式训练

【变式2-1】．当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时，则这两个三角形的面积之和是 　　．

【变式2-2】．△ABC中，AB＝8，BC＝5，AC＝7，圆O是△ABC的外接圆，AD为直径，则sin∠BAD＝　　．

1．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（　　）

A．90° B．150° C．135° D．120°

2．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，则△ABC的面积为（　　）

A．24 B．56 C．48 D．112

3．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则∠B的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°

4．已知直角三角形的两直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的高为（　　）

A． B．10 C．5 D．

5．已知：在△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则AB为 　  　．

6．△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则△ABC的面积为 　    　．

7．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，则△ABC的内切圆的周长为 　　．

8．若一个等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积为 　　cm2．

9．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则sinC＝　    　．

10．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7．求BC边上的高．

11．△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为8，3，7，以B为圆心，BC为半径画弧交线段AB于点D，请求出弧CD的长度．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15．

求：（1）CD的长；

（2）AD的长．

13．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．

（1）求BD的长；

（2）求证：BF＝EF．

14．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，与△ABC的三边相切于D，E，F．

（1）求⊙O的半径；

（2）如图2，连接CD，DE，求tan∠CDE的值．