广东省广州市重点学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市重点学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共22页。
2022-2023学年广东省广州市重点学校八年级上学期期末
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，下列图形是以科学家名字命名的，其中不是轴对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）下列是分式的（　　）
A．a+b B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x16÷x4＝x4 B．（a5）2＝a10
C．2a2+3a2＝5a4 D．b3•b3＝2b3
4．（3分）在下列四个图形中，∠1＞∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知点P（a，2﹣a）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的4倍
7．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需要从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC C．AD＝AD D．∠B＝∠C
8．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知O为原点，A（2，2）为坐标平面内一点，B是y轴上一点，且△AOB为等腰三角形，那么符合条件的点B的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.000000012秒．数字0.000000012用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于　 　．
13．（3分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为 　 　．
14．（3分）当a＝+2，b＝﹣2时，则a2+ab+b2的值是　 　．
15．（3分）已知△ABC，边AB、AC的垂直平分线交BC分别为P、Q两点，若∠PAQ＝30°，则∠BAC＝　 　度．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20．DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则△FGC的周长的最小值为 　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）分解因式：
（1）4x2﹣12xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）．
18．（6分）计算：
（1）（）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2022；
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．
19．（6分）如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．

20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
21．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．

22．（10分）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？
23．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，
（1）用直尺和圆规在边AC上找一点P，使得点P到点A、点B的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若∠ABC＝120°，求证：PC＝2AP．

24．（12分）已知，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，点D在AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，交BD于点G，∠BEF＝45°，连接CG，交DE于点H，CD＝CH，过点D作DK⊥CG于点K．
（1）如图1，若EF⊥AB，AF＝8，BE＝4时，求△ABC的面积．
（2）如图2，若∠BGE＝∠ADE，BG＝DH，求证：GE+HK＝EC．

25．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AB上的一点，连接DE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；
（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求证：FD＝CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G，在BD上取点H使得AH＝EG，连接AH分别交GD、ED于点M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD＝2∠BDE，设tan∠AHC＝，请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．







答案解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，下列图形是以科学家名字命名的，其中不是轴对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：第1个不是轴对称图形，故此选项符合题意；
第2个是轴对称图形，故此选项不符合题意；
第3个不是轴对称图形，故此选项符合题意；
第4个是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下列是分式的（　　）
A．a+b B． C． D．
【答案】D
【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
【解答】解：A、a+b不是分式，故A不符合题意．
B、不是分式，故B不符合题意．
C、不是分式，故C不符合题意．
D、是分式，故D符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x16÷x4＝x4 B．（a5）2＝a10
C．2a2+3a2＝5a4 D．b3•b3＝2b3
【答案】B
【分析】依据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则以及同底数幂的除法法则进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．x16÷x4＝x8，故本选项错误；
B．（a5）2＝a10，故本选项正确；
C．2a2+3a2＝5a2，故本选项错误；
D．b3•b3＝b6，故本选项错误；
故选：B．
4．（3分）在下列四个图形中，∠1＞∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项不符合题意；
B、如果两直线平行，∠1＝∠2，本选项不符合题意；
C、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
D、∵∠1＝90°，∠2是锐角，
∴∠1＞∠2，本选项，符合题意；
故选：D．
5．（3分）已知点P（a，2﹣a）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P点对应点，进而利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围．
【解答】解：∵点P（a，2﹣a）关于x轴对称的点为（a，a﹣2）在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜2，
故选：A．
6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的4倍
【答案】B
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得＝＝×，
可见新分式缩小为原来的．
故选：B．
7．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需要从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC C．AD＝AD D．∠B＝∠C
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．根据AB＝AC，∠1＝∠2和AD＝AD能推出△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
B．根据∠1＝∠2，AD＝AD和∠ADB＝∠ADC能推出△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
C．根据∠1＝∠2和AD＝AD不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
D．根据∠B＝∠C，∠1＝∠2和AD＝AD能推出△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；
故选：C．
8．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、原式＝2，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、原式是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、原式＝3，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变判断即可．
【解答】解：A选项，是最简分式，故该选项不符合题意；
B选项，并不清楚a是否为0，不能分子分母都乘a，故该选项不符合题意；
C选项，＝﹣，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝＝，故该选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）已知O为原点，A（2，2）为坐标平面内一点，B是y轴上一点，且△AOB为等腰三角形，那么符合条件的点B的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的判定画出图形即可判断．
【解答】解：如图，满足条件的点B有四种情形，

故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.000000012秒．数字0.000000012用科学记数法表示为　1.2×10﹣8　．
【答案】1.2×10﹣8．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000012＝1.2×10﹣8．
故答案为：1.2×10﹣8．
12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于　0　．
【答案】0．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：根据题意，得x＝0且2x﹣1≠0．
解得x＝0．
故答案为：0．
13．（3分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为 　1440°　．
【答案】1440°．
【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．
【解答】解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
八边形的外角和为：360°，
故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．
故答案为：1440°．
14．（3分）当a＝+2，b＝﹣2时，则a2+ab+b2的值是　19　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据a＝+2，b＝﹣2，可以得到a+b和ab的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴a2+ab+b2
＝（a+b）2﹣ab
＝（2）2﹣1
＝20﹣1
＝19，
故答案为：19．
15．（3分）已知△ABC，边AB、AC的垂直平分线交BC分别为P、Q两点，若∠PAQ＝30°，则∠BAC＝　75或105　度．
【答案】75或105．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP＝BP，AQ＝CQ，再根据等边对等角的性质可得∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图1，
∵边AB、AC的垂直平分线交BC分别为P、Q两点，
∴PB＝PA，QA＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，
∴∠BAP+∠CAQ＝×（180°﹣∠PAQ）＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BAC＝∠BAP+∠CAQ+∠PAQ＝75°+30°＝105°，
如图2，∵边AB、AC的垂直平分线交BC分别为P、Q两点，
∴PB＝PA，QA＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，
∴∠BAP+∠CAQ＝×（180°+∠PAQ）＝（180°+30°）＝105°，
∴∠BAC＝∠BAP+∠CAQ﹣∠PAQ＝105°﹣30°＝75°，
故答案为：75或105．


16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20．DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则△FGC的周长的最小值为 　　．

【答案】．
【分析】由DE是AC的垂直平分线，可知A与C关于DE对称，连接AG，CF，此时FC+FG最短，再由已知求出AG＝8，则△FGC的周长AG+CG＝，即为所求．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴A与C关于DE对称，
连接AG，CF，
∴GF+FC＝AF+FG＝AG，此时FC+FG最短，
∵AB＝AC，点G为BC的中点，
∴AG⊥BC，
∵BC＝5，△ABC的面积为20，
∴AG＝8，
∴△FGC的周长＝FC+FG+GC＝AG+CG＝8+＝，
∴△FGC的周长的最小值为，
故答案为．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）分解因式：
（1）4x2﹣12xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）．
【答案】（1）4x（x﹣3y）．
（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
（3）（a+b﹣2）2．
【分析】（1）运用提公因式法解决此题．
（2）先变形，再提公因式，最后逆用平方差公式．
（3）先变形，再逆用完全平方差公式．
【解答】解：（1）4x2﹣12xy＝4x（x﹣3y）．
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
（3）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）
＝（a+b）2﹣4（a+b）+4
＝（a+b﹣2）2．
18．（6分）计算：
（1）（）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2022；
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．
【答案】（1）0．
（2）3a2+6ab﹣18b2．
【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、乘方运算即可求出答案．
（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣﹣1+1
＝0．
（2）原式＝4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2
＝3a2+6ab﹣18b2．
19．（6分）如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）25°．
【分析】（1）根据角的和差得到∠EBD＝∠ABC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BD＝BC，∠BDE＝∠C，求得∠BDC＝∠BDE＝65°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，
∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，
即∠EBD＝∠ABC．
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA）；
（2）解：∵△EBD≌△ABC，
∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，
∵∠BDE＝65°，
∴∠BDC＝∠BDE＝∠C＝65°，
∴∠CBD＝50°，
∵O点为CD中点，
∴∠OBC＝∠CBD＝25°．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【答案】x﹣1，．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•（x﹣1）2
＝x﹣1，
当x＝+1时，
原式＝+1﹣1＝．
21．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．

【答案】（1）图见解析；
（2）17．
【分析】（1）利用轴对称变换即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据割补法进行计算即可得到△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）△A1B1C1的面积＝．
22．（10分）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？
【答案】走东线的速度是30米/小时，则走西线的速度是90米/小时．
【分析】设走东线的速度是x米/小时，则走西线的速度是（x+60）米/小时，根据“走西线比走东线多用2小时”列出方程并解答．注意：分式方程需要验根．
【解答】解：设走东线的速度是x米/小时，则走西线的速度是（x+60）米/小时，
根据题意，得﹣2＝，
解得x＝180或x＝30．
因为火星车的速度要小于100米/小时，
经检验x＝30是原方程的解．
所以x＝30符合题意．
所以x+60＝90．
答：走东线的速度是30米/小时，则走西线的速度是90米/小时．
23．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，
（1）用直尺和圆规在边AC上找一点P，使得点P到点A、点B的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若∠ABC＝120°，求证：PC＝2AP．

【答案】（1）点P即为所求；
（2）证明过程请看解答．
【分析】（1）作AB的垂直平分线即可找到点P；
（2）根据已知条件和线段垂直平分线的性质可得∠CBP＝90°，再利用30度角所对直角边等于斜边一半即可证明PC＝2AP．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求；

（2）证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
由（1）知：
PD是AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠A＝∠PBA＝30°，
∴∠CBP＝90°，
∴PC＝2PB，
∴PC＝2AP．
24．（12分）已知，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，点D在AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，交BD于点G，∠BEF＝45°，连接CG，交DE于点H，CD＝CH，过点D作DK⊥CG于点K．
（1）如图1，若EF⊥AB，AF＝8，BE＝4时，求△ABC的面积．
（2）如图2，若∠BGE＝∠ADE，BG＝DH，求证：GE+HK＝EC．

【答案】（1）48；
（2）证明见解析过程．
【分析】（1）先求出BF＝EF＝4，由三角形的面积公式可求解；
（2）过点B作BP⊥EF于P，由等腰直角三角形的性质可得PE＝PG+GE＝BE＝EC，由“AAS”可证△BPG≌△DKH，可得PG＝HK，可得结论．
【解答】解：（1）∵EF⊥AB，∠BEF＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE＝4，
∴BF＝EF＝4，
∴AB＝BF+AF＝12，
∴S△ABE＝×AB×EF＝24，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∴S△ABC＝2S△ABE＝48；
（2）如图，过点B作BP⊥EF于P，

∵∠BEF＝45°，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴PE＝PG+GE＝BE，
∵BE＝EC．
∴PG+GE＝EC，
∵∠BGE＝∠ADE，
∴∠BGP＝∠HDC，
∵CD＝CH，
∴∠HDC＝∠CHD，
∴∠BGP＝∠CHD，
在△BPG和△DKH中，
，
∴△BPG≌△DKH（AAS），
∴PG＝HK，
∴GE+HK＝EC．
25．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AB上的一点，连接DE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；
（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求证：FD＝CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G，在BD上取点H使得AH＝EG，连接AH分别交GD、ED于点M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD＝2∠BDE，设tan∠AHC＝，请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．

【答案】（1）2+2；
（2）证明过程请看解答；
（3）．
【分析】（1）过点D作DH⊥AB于H，先证∠EDH＝30°，则EH＝DE＝2，DH＝EH＝2，再证△DHA是等腰直角三角形，得∠HDA＝45°，DH＝AH＝2，即可求解；
（2）延长ED交AC的延长线于K，先证△AED≌△AKD（AAS），得DE＝DK，∠ADE＝∠ADK＝90°，再证△DEF≌△DKC（ASA），即可得出结论；
（3）先证BE＝DE，再证DE＝EG，tan∠AHC＝tan∠BAD＝＝，设DE＝bk，则AD＝ak，得EG＝DE＝bk，AH＝EG＝bk，过点A作AJ⊥BC于J，则tan∠AHC＝＝，求出AJ＝AH＝，然后证∠ADJ＝∠EDG＝∠EGD，即可解决问题．
【解答】（1）解：过点D作DH⊥AB于H，如图1所示：
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＝45°，
在Rt△DEH中，∠DEH＝60°，
∴∠EDH＝30°，
∴EH＝DE＝2，
∴DH＝EH＝2，
在Rt△DHA中，∠DAH＝45°，
∴△DHA是等腰直角三角形，
∴∠HDA＝45°，DH＝AH＝2，
∴AE＝EH+AH＝2+2；
（2）证明：延长ED交AC的延长线于K，如图2所示：
∵∠BDE＝∠CDK，
∴∠ACB＝∠BDE+∠AED＝∠CDK+∠AED，
∵∠ACB＝∠CDK+∠AKD，
∴∠AED＝∠AKD，
在△AED和△AKD中，
，
∴△AED≌△AKD（AAS），
∴DE＝DK，∠ADE＝∠ADK＝90°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠DKC，
在△DEF和△DKC中，
，
∴△DEF≌△DKC（ASA），
∴FD＝CD；
（3）解：∵DG⊥BC，
∴∠BDG＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠BDG＝∠ADE，
∴∠BDG﹣∠EDG＝∠ADE﹣∠EDG，
∴∠BDE＝∠ADG，
∵∠HMD＝∠ADG+∠HAD＝2∠BDE＝2∠ADG，
∴∠ADG＝∠HAD，
∵∠HAD＝∠B，
∴∠B＝∠HAD＝∠ADG＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∵∠B+∠EGD＝90°，∠BDE+∠EDG＝90°，
∴∠EGD＝∠EDG，
∴DE＝EG，
∵∠AHC＝∠B+∠BAH＝∠HAD+∠BAH＝∠BAD，
∴tan∠AHC＝tan∠BAD＝＝，
设DE＝bk，
则AD＝ak，
∴EG＝DE＝bk，
∴AH＝EG＝bk，
过点A作AJ⊥BC于J，如图3所示：
则tan∠AHC＝＝，
∴sin∠AHC＝＝，
∴AJ＝AH•＝，
∵∠ADJ+∠ADG＝90°，∠EDG+∠BDE＝90°，∠ADG+∠EDG＝90°，
∴∠ADJ＝∠EDG＝∠EGD，
∴sin∠BGD＝sin∠ADJ＝＝＝＝＝．