(能力提高练) 第三节 实验：用单摆测定重力加速度-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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(2)由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对实验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式_____。
(3)通过实验获得以下数据：
当时，___________m；重力加速度___________m/s2(小数点后保留两位)。
【解析】 (1)[1]根据题意可知，小球经过两次最低点为一个周期，则小球运动的周期为
(2)[2]设小球的半径为，根据单摆的周期公式可得
根据题意有，，联立解得
(3)[3][4]设小球的半径为，根据单摆的周期公式可得
整理得
代入表中数据解得，
当时，代入上式中，可得摆线长为
【答案】 ① ② ③1.03 ④9.86
2．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)简谐运动具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
(1)如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a、当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小；
b、请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
(提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等)
(2)类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将细线上端悬点处固定另一个带正电小球，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
【解析】 (1)a、单摆受力分析
此时刻摆球受到的回复力
b、单摆在小角度摆动时，回复力为
当θ很小时，sinθ≈θ，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，可得
当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x：
振动系数
k代入简谐运动周期公式
单摆周期公式为
(2)图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”
带入单摆周期公式得
图丙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，两小球之间的电场力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，单摆周期与重力场中相同，即
【答案】 (1)a，；b证明过程见解析；(2)乙图：；丙图：
3．(2022•陕西省西安中学高三(下)三模)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是__________。
A．测摆线长时测了悬线的总长度
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次
(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与的数据如图1所示，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=____________。(用k表示)
(3)同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图2)，由图可知，两单摆摆长之比_____。在t=1s时，b球振动的方向是__________。
【解析】 (1)[1]A．测摆线长时测了悬线的总长度，导致摆线偏长，据可知，测得的重力加速度偏大，A错误；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，导致测得的重力加速度偏小，B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，导致测量时间偏短，周期偏小，测得的重力加速度偏大，C错误；
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次，导致周期偏小，测得的重力加速度偏大，D错误。故选B。
(2)[2]由单摆的周期公式，可得，图线的斜率，可解得。
(3)[3]由图可知，两单摆的周期之比，由周期公式可得摆长之比。
[4]在t=1s时，由振动图象的特点可知，b球振动的方向沿y轴负方向。
【答案】 ①B ② ③ ④y轴负方向
4．(2022•北京市北师大附属实验中学高三(下)零模) “用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)用游标卡尺测量小球的直径，如图甲所示，测出的小球直径为__________；
(2)实验中下列做法正确的是__________；
A.摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些
B.摆球要选择质量大些、体积小些的
C.拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔作为单摆周期的测量值
D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于。释放摆球，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期
(3)实验中改变摆长获得多组实验数据，正确操作后作出的图像为图乙中图线②。某同学误将悬点到小球上端的距离记为摆长，其它实验步骤均正确，作出的图线应当是图乙中___________(选填①、③、④)，选择的理由是_____________；利用该图线求得的重力加速度___________(选填“大于”、“等于”、“小于”)利用图线②求得的重力加速度。
【解析】 (1)[1] 小球直径
(2)[2]A．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，B正确；
C．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，为减小周期测量的误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，C错误；
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于。释放摆球，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期，D正确。故选BD。
(3)[3] [4] 由单摆周期公式，可知，T2-L图象的斜率，若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，根据数学知识可知，对，与②线，斜率相等，两者应该平行，是截距；故做出的T2一L图象中①线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L；
[5] 由单摆周期公式，可知，T2-L图象的斜率，则重力加速度，由图乙所示图象可知，图线①与图线②平行，它们的斜率k相等，利用图线①求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。
【答案】 ① ②BD#DB ③① ④误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的 ⑤等于
摆线长l(cm)
48.00
58.00
78.00
108.00
周期T2(s2)
2.00
2.40
3.20
4.40