2023年辽宁省鞍山市中考数学真题

鞍山市

（参考答案见第8页）

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1．的绝对值是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表：

则这道题目得分的众数和中位数分别是（    ）

A．8.3 B．8.2 C．3.3 D．3.2

5．甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，直线，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么∠2的大小为（    ）

A．60° B．55° C．45° D．35°

7．如图，AC，BC为的两条弦，D，G分别为AC，BC的中点，的半径为2．若，则DG的长为（    ）

A．2 B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，，垂直于BC的直线MN从AB出发，沿BC方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC，BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为________．

10．因式分解：________．

11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．

12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处．若，，则点D的坐标是________．

14．如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作，垂足为点N．若，，，则AC的长为________．

15．如图，在△ABC中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为AC的中点，，，则k的值为________．

16．如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM，将△ADM绕点A顺时针旋轮90°得到△ABN，在AM，AN上分别截取AE，AF，使，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG并延长交BC于点H．若，，则AG的长为________．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在□ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BD，BC相交于点E，O，F，连接BE，DF．求证：四边形EBFD是菱形．

四、解答题（每小题10分，共20分）

19．在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C．最美设计；D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项。活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生．

（2）请补全条形统计图．

（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．

20．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．

（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________．

（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．

五、解答题（每小题10分，共20分）

21．某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度AB．（结果精确到0.1m．参考数据：）

22．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接BC，AD．若△ACD的面积是6．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．

六、解簎题（每小题10分，共20分）

23．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直烃，过点D作，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD．若．

（1）求证：EF为的切线．

（2）若，，求的半径．

24．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数解析式．

（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？

七、解答题（本题满分12分）

25．如图，在△ABC中，，，点D是射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AD，过点D在AD左侧作，使，连接AE，点F，G分别是AE，BD的中点，连接DF，FG，BE．

（1）如图1，点D在线段BC上，且点D不是BC的中点，当，时，AB与BE的位置关系是________，________．

（2）如图2，点D在线段BC上，当，时，求证：．

（3）当，时，直线CE与直线AB交于点N．若，，请直接写出线段CN的长．

八、解答题（本题满分14分）

26．如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交AD于点F，连接BE．当时，求点E的横坐标．

（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，OE与BN交于点M．若，，求点E的坐标．