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    2023年安徽省中考数学真题

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    这是一份2023年安徽省中考数学真题,共29页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年安徽省中考数学真题

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

    一、单选题

    1.-5的相反数是(     )

    A B C5 D-5

    2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为(   

      

    A   B     C   D  

    3.下列计算正确的是(   

    A B C D

    4.在数轴上表示不等式的解集,正确的是(   

    A   B     C       D     

    5.下列函数中,的值随值的增大而减小的是(   

    A B C D

    6.如图,正五边形内接于,连接,则   

      

    A B C D

    7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为平稳数.用这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是平稳数的概率为(   

    A B C D

    8.如图,点在正方形的对角线上,于点,连接并延长,交边于点,交边的延长线于点.若,则   

      

    A B C D

    9.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示,则函数的图象可能为(   

          

    A       B   C       D      

    10.如图,是线段上一点,是位于直线同侧的两个等边三角形,点分别是的中点.若,则下列结论错误的是(   

      

    A的最小值为 B的最小值为

    C周长的最小值为6 D.四边形面积的最小值为

     

    二、填空题

    11.计算:            

    12.据统计,年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元,其中亿用科学记数法表示为    

    13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的三斜求积术给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,是锐角的高,则.当时,   

      

    14.如图,是坐标原点,的直角顶点轴的正半轴上,,反比例函数的图象经过斜边的中点

      

    1         

    2为该反比例函数图象上的一点,若,则的值为           

     

    三、解答题

    15.先化简,再求值:,其中

    16.根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨,乙地降价元,已知销售单价调整前甲地比乙地少元,调整后甲地比乙地少元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

    17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点均为格点(网格线的交点).

      

    (1)画出线段关于直线对称的线段

    (2)将线段向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段,画出线段

    (3)描出线段上的点及直线上的点,使得直线垂直平分

    18.【观察思考】

    【规律发现】

    请用含的式子填空:

    (1)个图案中的个数为

    (2)个图案中“★”的个数可表示为,第个图案中“★”的个数可表示为,第个图案中“★”的个数可表示为,第个图案中“★”的个数可表示为……,第个图案中“★”的个数可表示为______________

    【规律应用】

    (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数,使得连续的正整数之和等于第个图案中的个数的倍.

    19.如图,是同一水平线上的两点,无人机从点竖直上升到点时,测得点的距离为点的俯角为,无人机继续竖直上升到点,测得点的俯角为.求无人机从点到点的上升高度(精确到).参考数据:

      

    20.已知四边形内接于,对角线的直径.

      

    (1)如图1,连接,若,求证;平分

    (2)如图2内一点,满足,若,求弦的长.

    21.端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次包粽子实践活动,对学生的活动情况按分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于的整数、为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理,并绘制统计图表,部分信息如下:

      

    八年级名学生活动成绩统计表

    成绩/

    人数

    已知八年级名学生活动成绩的中位数为分.

    请根据以上信息,完成下列问题:

    (1)样本中,七年级活动成绩为分的学生数是______________,七年级活动成绩的众数为______________分;

    (2)____________________________

    (3)若认定活动成绩不低于分为优秀,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.

    22.在中,是斜边的中点,将线段绕点旋转至位置,点在直线外,连接

      

    (1)如图1,求的大小;

    (2)已知点和边上的点满足

    )如图2,连接,求证:

    )如图3,连接,若,求的值.

    23.在平面直角坐标系中,点是坐标原点,抛物线经过点,对称轴为直线

    (1)的值;

    (2)已知点在抛物线上,点的横坐标为,点的横坐标为.过点轴的垂线交直线于点,过点轴的垂线交直线于点

    )当时,求的面积之和;

    )在抛物线对称轴右侧,是否存在点,使得以为顶点的四边形的面积为?若存在,请求出点的横坐标的值;若不存在,请说明理由.


    参考答案:

    1C

    【分析】根据相反数的定义解答即可.

    【详解】-5的相反数是5

    故选C

    【点睛】本题考查了相反数,熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键.

     

    2B

    【分析】根据主视图是三角形,结合选项即可求解.

    【详解】解:主视图是直角三角形,

    ACD选项不合题意,

    故选:B

    【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体,主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形;俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形;左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.

    3C

    【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,逐项分析判断即可求解.

    【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;

    B. ,故该选项不正确,不符合题意;    

    C. ,故该选项正确,符合题意;

    D. ,故该选项不正确,不符合题意;

    故选:C

    【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,熟练掌握同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项的运算法则是解题的关键.

    4A

    【分析】先解不等式,然后在数轴上表示不等式的解集即可求解.

    【详解】解:

    解得:

    数轴上表示不等式的解集

          

    故选:A

    【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,数形结合是解题的关键.

    5D

    【分析】根据二次函数的性质,一次函数的性质,逐项分析判断即可求解.

    【详解】解:A. ,对称轴为直线

    时,的值随值的增大而减小,当时,的值随值的增大而增大,故该选项不正确,不符合题意;

    B. ,对称轴为直线

    时,的值随值的增大而增大,当时,的值随值的增大而减小,故该选项不正确,不符合题意;

    C. 的值随值的增大而增大,故该选项不正确,不符合题意;

    D. 的值随值的增大而减小,故该选项正确,符合题意;

    故选:D

    【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质,熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.

    6D

    【分析】先计算正五边形的内角,再计算正五边形的中心角,作差即可.

    【详解】

    故选D

    【点睛】本题考查了正五边形的外角,内角,中心角的计算,熟练掌握计算公式是解题的关键.

    7C

    【分析】根据题意列出所有可能,根据新定义,得出2种可能是平稳数,根据概率公式即可求解.

    【详解】解:依题意,用这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,可能结果有,

    共六种可能,

    只有平稳数

    恰好是平稳数的概率为

    故选:C

    【点睛】本题考查了新定义,概率公式求概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.

    8B

    【分析】根据平行线分线段成比例得出,根据,得出,则,进而可得,根据,得出,根据相似三角形的性质得出,进而在中,勾股定理即可求解.

    【详解】解:四边形是正方形,

    中,

    故选:B

    【点睛】本题考查了正方形的性质,平行线分线段成比例,相似三角形的性质与判定,勾股定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.

    9A

    【分析】设,则,将点,代入,得出,代入二次函数,可得当时,,则,得出对称轴为直线,抛物线对称轴在轴的右侧,且过定点,进而即可求解.

    【详解】解:如图所示,

          

    ,则,根据图象可得

    将点代入

    对称轴为直线

    时,

    抛物线经过点

    抛物线对称轴在的右侧,且过定点

    时,

    故选:A

    【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题,二次函数图象的性质,得出是解题的关键.

    10A

    【分析】延长,则是等边三角形,观察选项都是求最小时,进而得出当点与重合时,则三点共线,各项都取得最小值,得出BCD选项正确,即可求解.

    【详解】解:如图所示,

      

    延长

    依题意

    是等边三角形,

    的中点,

    四边形是平行四边形,

    的中点

    如图所示,

      

    的中点分别为

    点在上运动时,上运动,

    点与重合时,即

    三点共线,取得最小值,此时

    的距离相等,

    此时

    此时的边长都为2,则最小,

    或者如图所示,作点关于对称点,则,则当三点共线时,

      

    此时

    A选项错误,

    根据题意可得三点共线时,最小,此时,则,故B选项正确;

    周长等于

    即当最小时,周长最小,

    如图所示,作平行四边形,连接

      

    ,则

    如图,延长,,交于点

    是等边三角形,

    中,

    ,则

    是直角三角形,

      

    中,

    时,最短,

    周长的最小值为,故C选项正确;

    四边形面积等于

      

    的面积为0时,取得最小值,此时,重合,重合

    四边形面积的最小值为,故D选项正确,

    故选:A

    【点睛】本题考查了解直角三角形,等边三角形的性质,勾股定理,熟练掌握等边三角形的性质,得出当点与重合时得出最小值是解题的关键.

    11

    【分析】根据求一个数的立方根,有理数的加法即可求解.

    【详解】解:

    故答案为:

    【点睛】本题考查了求一个数的立方根,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

    12

    【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为,其中为整数.

    【详解】解:亿

    故答案为:

    【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定的值是解题的关键.

    13

    【分析】根据公式求得,根据,即可求解.

    【详解】解:

    ,

    故答案为:

    【点睛】本题考查了三角形的高的定义,正确的使用公式是解题的关键.

    14         

    【分析】(1)根据已知条件得出的坐标,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标,进而即可求解;

    2)根据题意,求得直线,联立与反比例函数解析式,得出的坐标,进而根据两点距离公式求得,进而即可求解.

    【详解】解:(1

    的中点,

    反比例函数的图象经过斜边的中点

    反比例数解析式为

    故答案为:

    2

    设直线的解析式为

    解得:

    直线的解析式为

    设直线的解析式为,将点代入并解得

    直线的解析式为

    反比例数解析式为

    联立

    解得:

    时,

    时,

    故答案为:

    【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形,反比例函数与一次函数交点问题,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

    15

    【分析】先根据分式的性质化简,最后将字母的值代入求解.

    【详解】解:

    时,

    原式=

    【点睛】本题考查了分式化简求值,解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.

    16.调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为

    【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元,根据题意,列出二元一次方程组,解方程组即可求解.

    【详解】解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元,根据题意得,

    解得:

    答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为

    【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

    17(1)见解析

    (2)见解析

    (3)见解析

     

    【分析】(1)根据轴对称的性质找到关于直线的对称点,,连接,则线段即为所求;

    2)根据平移的性质得到线段即为所求;

    3)勾股定理求得,则证明得出,则,则点即为所求.

    【详解】(1)解:如图所示,线段即为所求;

      

    2)解:如图所示,线段即为所求;

      

    3)解:如图所示,点即为所求

      

    如图所示,

      

    垂直平分

    【点睛】本题考查了轴对称作图,平移作图,勾股定理与网格问题,熟练掌握以上知识是解题的关键.

    18(1)

    (2)

    (3)

     

    【分析】(1)根据前几个图案的规律,即可求解;

    2)根据题意,结合图形规律,即可求解.

    3)根据题意,列出一元二次方程,解方程即可求解.

    【详解】(1)解:第1个图案中有

    2个图案中有

    3个图案中有

    4个图案中有

    ……

    个图案中有

    故答案为:

    2)第1个图案中“★”的个数可表示为

    2个图案中“★”的个数可表示为

    3个图案中“★”的个数可表示为

    4个图案中“★”的个数可表示为……

    n个图案中“★”的个数可表示为

    3)解:依题意,

    个图案中有

    解得:(舍去)或

    【点睛】本题考查了图形类规律,解一元二次方程,找到规律是解题的关键.

    19.无人机从点到点的上升高度约为

    【分析】解,求得,在中,求得,根据,即可求解.

    【详解】解:依题意,

    中,

    中,

    (米)

    答:无人机从点到点的上升高度约为米.

    【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

    20(1)见解析

    (2)

     

    【分析】(1)利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可.

    (2)证明四边形平行四边形,后用勾股定理计算即可.

    【详解】(1对角线的直径,

    平分

    2对角线的直径,

    四边形平行四边形,

    【点睛】本题考查了垂径定理的推论,直径所对的圆周角是直角,平行四边形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握垂径定理的推论,平行四边形的判定和性质,勾股定理是解题的关键.

    21(1)

    (2)

    (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由见解析

     

    【分析】(1)根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为,即可得出七年级活动成绩为分的学生数,根据扇形统计图结合众数的定义,即可求解;

    2)根据中位数的定义,得出第名学生为分,第名学生为分,进而求得的值,即可求解;

    3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩,即可求解.

    【详解】(1)解:根据扇形统计图,七年级活动成绩为分的学生数的占比为

    样本中,七年级活动成绩为分的学生数是

    根据扇形统计图,七年级活动成绩的众数为

    故答案为:

    2八年级名学生活动成绩的中位数为分,

    名学生为分,第名学生为分,

    故答案为:

    3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由如下,

    七年级优秀率为,平均成绩为:

    八年级优秀率为,平均成绩为:

    优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七年级更高,

    优秀率高的年级不是平均成绩也高

    【点睛】本题考查了扇形统计图,统计表,中位数,众数,求一组数据的平均数,从统计图表获取信息是解题的关键.

    22(1)

    (2))见解析;(

     

    【分析】(1)根据旋转的性质得出,根据等边对接等角得出,在中,根据三角形内角和定理即得出,进而即可求解;

    2)()延长交于点,证明四边形是菱形,进而根据平行线分线段成比例得出,,根据等腰三角形的性质,得出的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得证;

    )如图所示,过点于点,由,得出,进而根据正切的定义即可求解.

    【详解】(1)解:

    中,

    2)证明:()证法一:

    如图,延长,交于点,则

      

    四边形是平行四边形.

    的中点,,

    四边形是平行四边形.

    是菱形.

    ,即

    ,即点斜边的中点.

    证法二:

    是斜边的中点,

    在以为圆心,为直径的上.

      

    垂直平分

    证法三:

    四边形是平行四边形.

    的中点,,

    四边形是平行四边形.

    是菱形.

    是斜边的中点,

    在以为圆心,为直径的上.

    )如图所示,过点于点

      

    ,则

    【点睛】本题考查了三角形内角和定理,菱形的性质与判定,平行线分线段成比例,相似三角形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,勾股定理,求正切,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

    23(1)

    (2);(2

     

    【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解;

    2)()根据题意画出图形,得出,继而得出,当时,根据三角形的面积公式,即可求解.

    )根据()的结论,分分别求得梯形的面积,根据四边形的面积为建立方程,解方程进而即可求解.

    【详解】(1)解:依题意,

    解得:

    2)()设直线的解析式为

    解得:

    直线

    如图所示,依题意,

      

    时,的面积之和为

    )当点在对称右侧时,则

    时,

    解得:

      

    时,

    解得:(舍去)或(舍去)

      

    综上所述,

    【点睛】本题考查了二次函数综合问题,面积问题,待定系数法求二次函数解析式,分类讨论,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

     

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