【重难点讲义】浙教版数学七年级上册-第11讲 第四章代数式章节考点分类总复习

第11讲  第四章代数式章节考点分类总复习

考点一  整式的相关概念

【知识点睛】

        单项式和多项式统称为整式

①单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式

②单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数

③单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1

④多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；

⑤多项式的次数由各项中次数最高项的次数决定

        易错技巧点拨：

①如果一个多项式指明是几次几项式，则多的项的系数为0，如：说是三项式，则四次项的系数必=0

②2个单项式的和为单项式，则这两个单项式必为同类项

【类题训练】

1．式子a+2，，2x，，中，单项式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列结论中正确的是（　　）

A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 

C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式 D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个

3．当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．6

4．下面运算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab   B．3x2+2x3＝5x5     C．3a2b﹣3ba2＝0   D．3y2﹣2y2＝1

5．若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于　   　．

6．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是　  　．

7．单项式的系数是 　    　，次数是 　 　．

8．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是 　   　．（写出一个即可）

考点二  合并同类项法则

【知识点睛】

        “合并同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；

一相加二不变，合并同类项。

【类题训练】

1．下列各式的计算结果正确的是（　　）

A．3x+5y＝5xy   B．7y2﹣5y2＝2   C．8a﹣3a＝5a   D．5ab2﹣2a2b＝3ab2

2．若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

3．下列各组两项中，是同类项的是（　　）

A．xy与﹣xy     B．ac与abc    C．﹣3ab与﹣2xy   D．3xy2与3x2y

4．下列说法正确的个数是（　　）

①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；

②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；

③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022

6．已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（　　）

A．7a+a＝7a2   B．5y﹣3y＝2     C．3x2y﹣2x2y＝x2y  D．3a+2b＝5ab

8．（1）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　 　．

（2）已知多项式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同类项后不含二次项，则nm的值是 　 　．

9．合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．

10．化简：

（1）2a﹣5b﹣3a+b；

（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．

11．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值．

12．【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值

【能力提升】

（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

考点三  去括号法则

【知识点睛】

        依据——乘法分配律a(b+c)=ac+bc

        字母表达式——+（a+b-c）=a+b-c；  -（a+b-c）=-a-b+c

去括号法则主要是去括号时的变号问题，括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号

【类题训练】

1．下列变形中，不正确的是（　　）

A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d 

C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d

2．下列添括号正确的是（　　）

A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） 

C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）

3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

4．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（　　）

A．0 B．11 C．﹣7 D．﹣15

5．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为 　 　．

6．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ 　 　）．

7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是 　 　．

8．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝　  　．

9．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　  　．

10．先去括号，再合并同类项

（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）

（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）

考点四  整式的加减

【知识点睛】

        整式的加减归结起来就是去括号和合并同类项

①化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案

②化简求值问题中，如果结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数均=0

③化简求值问题中，如果结果中不含哪一项，则该项的系数整体为0

        易错技巧点拨：

①化简求值问题中，减去一个多项式看成加上该多项式的，求正确答案时，应该用所给结果加上2次该多项式，反之亦然

②给出一个多项式的值，再求另一个多项式的值时，多考虑整体思想，待求式中可以“逆用乘法分配律”来得到已知多项式的组合

③比较两个多项式的大小问题中，常用差量法＋平方的非负性来判断

【类题训练】

1．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是（　　）

A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式

2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（　　）

A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣4

3．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（　　）

A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9

4．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（　　）

A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 

C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关

5．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）

A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定

6．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

7．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

8．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

9．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝　   　．

10．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．

（1）求A+B的正确结果；

（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．

11．先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．

12．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．

13．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．

（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．

14．已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．

（1）求出这个多项式；

（2）求当x＝2时代数式的值．

15．观察下面的三行单项式，

x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①

﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②

2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③

（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为　   　

（2）第②行第8个单项式为　   　，第③行第8个单项式为　     　

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．

16．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：

（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；

（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．

17．观察等式：

＝1﹣；＝﹣；＝﹣．

将以上三个等式两边分别相加得：

++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．

（1）猜想并写出：＝　    　．

（2）计算：

+++…+．

（3）探究并计算：

+++…+．

18．有一系列等式：

1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；

2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；

3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；

4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；

……

（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1＝　      　；

（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　     　；

（3）试说明（2）中猜想的正确性．