【易错精编讲义】苏教版数学六年级下册：第4讲《圆柱的表面积》知识梳理讲义+易错练习

第4讲 圆柱的表面积（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。

2、圆柱的表面积。

圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。

3、圆柱的表面积计算公式。

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=2πrh+ 2πr2。

1、求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。

2、知道把圆柱的侧面沿高展开后是长方形，但不知道长方形的长和宽分别是什么。

3、圆柱有两个底面，计算时容易漏掉一个。

【易错一】一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（    ）平方分米。

A．6π B．5π C．4π D．2π

【解题思路】圆柱侧面积＝，代数解答即可。

【完整解答】

这个圆柱的侧面积是平方分米。

故答案为：C

【易错点】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与应用。

【易错二】如图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一个长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是(          )分米，宽是(          )分米。

【解题思路】观察图形可知，该长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此解答即可。

【完整解答】3.14×3×2

＝9.42×2

＝18.84（分米）

3×2＝6（分米）

【易错点】本题考查圆柱的特征，明确长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径是解题的关键。

【易错三】水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

【解题思路】圆柱的表面积计算公式“”，把题中数据代入公式计算，据此解答。

【完整解答】2×2.5×12×3.14＋2×2.52×3.14

＝5×12×3.14＋2×6.25×3.14

＝60×3.14＋12.5×3.14

＝188.4＋39.25

＝227.65（平方米）

答：水泥柱的表面积是227.65平方米。

【易错点】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。

【易错四】从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。

【解题思路】从一个长方体木块上挖掉一个圆柱形木块后，减少了一个底面积的同时，又增加了一个底面积，所以上下两个底面积保持不变，另外增加了一个圆柱的侧面积，所以剩余部分的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可得解。

【完整解答】10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6

＝160＋200＋160＋113.04

＝520＋113.04

＝633.04（平方厘米）

答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。

【易错点】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，灵活利用长方体和圆柱的表面积公式求解。

一、选择题

1．一根圆柱形通风管，直径是20cm，长1m。制作这样的10根通风管至少需要（    ）的铁皮。

A．6.28 B．12.56 C．1

2．如图所示，把一个底面积为8平方厘米、高12厘米的圆柱切开，切成4个小圆柱，它的表面积增加了多少平方厘米。（    ）

A．48 B．32 C．24

3．用一张长方形纸（如下图）围成一个无底面的圆柱（不能有重合），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的（    ）相等。

A．侧面积 B．底面积 C．高 D．体积

4．如图是一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（    ）立方分米。

A．15.7 B．25.12 C．31.4 D．62.8

5．小兰做了一个底面半径是5cm、高10cm的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用（    ）cm2彩纸。

A．31.4 B．50 C．157 D．314

6．如图所示，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80平方厘米。已知圆柱的高是8厘米，那么圆柱的底面半径是（    ）厘米。

A．5 B．10 C．15 D．20

7．做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。

A．侧面积 B．底面积

C．侧面积＋1个底面积 D．侧面积＋2个底面积

8．如图，圆柱体的表面积是（    ）。

A．235.5平方厘米 B．263.76平方厘米

C．307.24平方厘米 D．207.24平方厘米

二、填空题

9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是20厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需要(      )平方厘米铁皮。

10．一个圆柱的侧面展开图如图，它的底面半径是(        )dm，侧面积是(        )dm2，底面积是(        ) dm2。

11．一个圆柱体的底面直径是2厘米，高8厘米，它的侧面积是(        )平方厘米，表面积是(        )平方厘米。

12．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为(        )cm2。

13．两位同学对同一圆柱的截面进行研究。如下图，两种不同的截法（平均分成两部分），甲同学切分后表面积比原来增加(        )cm2；乙同学切分后，表面积比原来增加(        )cm2。

14．依据下面的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是(        )dm2。

15．家用卷筒卫生纸（如图）的高度是12厘米，中间硬卷轴的直径是3.5厘米。制作中间的硬卷轴需要(        )平方厘米的硬纸板（接缝处忽略不计）。

16．一段长10dm的圆柱形木料，直径为2cm，如果把它截成(        )段小圆柱，表面积就增加25.12cm2。

三、判断题

17．长方体的侧面积也可以用底面周长乘高来计算。(        )

18．一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。(      )

19．将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。(        )

20．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。(      )

四、计算题

21．计算下面图形的表面积。

22．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）

五、解答题

23．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高1.2分米，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮（结果保留两位小数）。

24．一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是10厘米，高是30厘米。

（1）做这样一个容器至少要玻璃多少平方厘米？

（2）如果这个容器装的水深25厘米，那么它装水多少毫升？

25．人民公园打算修建一个圆柱形的水池，量得水池的半径为3米，深为2米。为了加固和美观，施工时给水池底部和水池内壁都贴了瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？

26．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池的四周及底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥10千克，一共要用水泥多少千克？

27．做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽咯不计）

28．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动5周，它前进的距离是多少米？压过的路的面积是多少平方米？

29．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径6dm，高5dm，做这个水桶需要多少铁皮？

30．一个用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚，横截面是一个半圆（如下图）。搭成这个大棚需

要塑料薄膜多少平方米？

参考答案

1．A

【解题思路】求制作10根通风管需要多少铁皮，实际是求圆柱的侧面积，根据S＝，代入求出制作1根通风管所需要的铁皮面积，再乘10即可得解。

【完整解答】20cm＝0.2m

3.14×0.2×1×10

＝0.628×1×10

＝6.28（m2）

故答案为：A

【易错点】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式，注意换算单位。

2．A

【解题思路】把一个底面积为8平方厘米、高12厘米的圆柱切开，每切1次，增加两个横截面的面积，切成4个小圆柱，需要切3次，增加3×2个横截面的面积，用圆柱的底面积乘横截面的数量，即可求出表面积增加了多少平方厘米。

【完整解答】（4－1）×2×8

＝3×2×8

＝48（平方厘米）

故答案为：A

【易错点】此题的解题关键是抓住圆柱的切割特点，弄清楚立体图形切割后表面积的变化情况。

3．A

【解题思路】由题意可知，围成一个无底面的圆柱（不能有重合），有两种围法，一种是以长方形的宽作为底面周长，另一种是以长方形的长作为底面周长，无论是哪种该长方形都是圆柱的侧面积，据此选择即可。

【完整解答】由分析可知：

这两种围法所得到的圆柱的侧面积相等。

故答案为：A

【易错点】本题考查圆柱的侧面积，明确无论哪种围法，长方形的面积就是圆柱的侧面积是解题的关键。

4．A

【解题思路】由图可知，圆柱的高等于平行四边形的高，圆柱的底面周长和平行四边形的底相等，根据平行四边形的面积公式可得圆柱的底面周长为（31.4÷5）分米，根据圆的周长公式可得底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式求得食品罐的体积即可。

【完整解答】31.4÷5＝6.28（分米）

半径：6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（分米）

体积：3.14×1×1×5

＝3.14×5

＝15.7（立方分米）

这个食品罐的体积是15.7立方分米。

故答案为：A

【易错点】本题考查了圆柱的侧面积、体积以及平行四边形面积公式的灵活应用，关键抓住圆柱的底面周长和平行四边形的底相等。

5．D

【解题思路】求给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要彩纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。

【完整解答】2×3.14×5×10

＝3.14×100

＝314（cm2）

给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用314cm2彩纸。

故答案为：D

【易错点】本题考查圆柱侧面积公式的运用，明白在圆柱形笔筒的侧面贴彩纸，求彩纸的面积就是求圆柱的侧面积。

6．A

【解题思路】在把圆柱切拼的过程中，增加了两个面，即长方体左右两个面，每个面是以圆柱的高为长、圆柱的半径为宽的长方形；且已知表面积增加了80平方厘米，可用80先除以2，得到每个面的面积，再除以圆柱的高8厘米，就是左右两个长方形的宽，也就是圆柱的半径的长度。

【完整解答】80÷2÷8

＝40÷8

＝5（厘米）

故答案为：A

【易错点】仔细观察图示，得到在圆柱向长方体转化的过程中，各部分变化的规律，是解题关键。

7．C

【解题思路】无盖的圆柱形垃圾桶只有1个底面和侧面，用侧面积＋1个底面积即可。

【完整解答】做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，就是求圆柱的侧面积＋1个底面积。

故答案为：C

【易错点】关键是熟悉圆柱特征，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。

8．B

【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S＝2πrh＋2πr²，代入数据即可解答。

【完整解答】由分析得，

2×3.14×（6÷2）×11＋2×3.14×（6÷2）²

＝207.24＋56.52

＝263.76（平方厘米）

故选：B

【易错点】此题考查的是圆柱的表面积的计算，熟记公式是解题关键。

9．3454

【解题思路】据题分析，做该水桶需要的铁皮，即是求该圆柱的表面积，圆柱的表面积为圆柱侧面积加上两个底面积，因为是无盖，没有上底面积，只需要用圆柱侧面积加上一个下底面积即可。根据圆柱侧面积公式，S＝Ch，再根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求解即可。

【完整解答】圆柱侧面积为：

20×3.14×50

＝62.8×50

＝3140（平方厘米）

底面积为：

3.14×（20÷2）2

＝3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

共需要铁皮数：

3140＋314＝3454（平方厘米）

【易错点】本题考查了无盖圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．     1     18.84     3.14

【解题思路】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的底面周长求出底面半径，圆柱的侧面积＝底面周长×高，最后根据圆柱的底面半径求出底面积，据此解答。

【完整解答】半径：6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（dm）

侧面积：6.28×3＝18.84（dm2）

底面积：3.14×12＝3.14（dm2）

【易错点】掌握圆柱的侧面展开图特征和圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。

11．     50.24     56.52

【解题思路】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，即可计算出答案。

【完整解答】侧面积是：3.14×2×8

＝6.28×8

＝50.24（平方厘米）

底面半径是2÷2＝1（厘米）

底面积是：3.14×12＝3.14（平方厘米）

表面积是：3.14×2＋50.24

＝6.28＋50.24

＝56.52（平方厘米）

【易错点】此题的解题关键灵活运用圆柱的侧面积、表面积公式求解，主要是熟记公式。

12．24

【解题思路】根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。

【完整解答】6×4＝24（cm2）

【易错点】解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。

13．     32     25.12

【解题思路】甲同学切分后表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可；乙同学切分后，表面积比原来增加两个底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答。

【完整解答】4×4×2

＝16×2

＝32（cm2）

3.14×（4÷2）2×2

＝3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12（cm2）

【易错点】本题考查圆柱的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。

14．125.6

【解题思路】从图中可知，长方形的宽等于2个圆的直径之和，由此求出圆的半径；用长方形的长减去直径求出圆柱的底面周长；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。

【完整解答】圆的直径：8÷2＝4（dm）

圆的半径：4÷2＝2（dm）

底面周长：16.56－4＝12.56（dm）

12.56×8＋3.14×22×2

＝100.48＋3.14×8

＝100.48＋25.12

＝125.6（dm2）

【易错点】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解题的关键。

15．131.88

【解题思路】计算需要硬纸板的面积就是计算中间小圆柱的侧面积，小圆柱的底面直径是3.5厘米，高是12厘米，利用“”求出需要硬纸板的面积，据此解答。

【完整解答】3.14×3.5×12

＝10.99×12

＝131.88（平方厘米）

所以，制作中间的硬卷轴需要131.88平方厘米的硬纸板。

【易错点】掌握圆柱侧面积的计算公式是解答题目的关键。

16．5

【解题思路】根据题意，把一段圆柱形木料截成若干段小圆柱，增加的表面积是截面的面积，即增加了若干个圆柱的底面；先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；然后用增加的表面积除以底面积，求出增加底面的个数；根据每截一次增加两个底面，用增加底面的个数除以2，求出截的次数，再加上1，就是截的段数。

【完整解答】圆柱的底面积：

3.14×（2÷2）2

＝3.14×1

＝3.14（cm2）

增加底面积的个数：

25.12÷3.14＝8（个）

截成的段数：

8÷2＋1

＝4＋1

＝5（段）

【易错点】掌握圆柱切割的特点，明确每截一次增加两个截面（底面），截的段数比次数多1。

17．√

【解题思路】长方体的侧面积即长方体的表面积减去上、下（两个）底面积之后所剩（四周）四个长方形的面积和。而四个侧面的高相等，每个侧面与底面都有（且只有）一条公用边，底面周长也就是四个侧面底边长之和，所以长方体的侧面积可以用底面周长乘以高求得。

【完整解答】我们在学习圆柱的侧面积推导过程中，学习到圆柱的侧面积＝底面周长×高，其实长方体和正方体的侧面积同样可以用底面周长乘高来计算。所以原题的说法是正确的。

故答案为：√

【易错点】此题的解题关键是理解长方体的侧面积可以通过转化的过程推导出来。

18．√

【解题思路】表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，据此解答即可。

【完整解答】圆柱的底面半径为：

50.24÷4÷3.14÷2

＝12.56÷3.14÷2

＝2（dm）

这根木料原来的底面半径是2dm。

故答案为：√

【易错点】抓住减少的50.24dm2的表面积是长为4dm的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键。

19．×

【解题思路】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，所以拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面，本题据此进行解答。

【完整解答】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积不相等 ，所以原题干说法错误。

故答案为：×

【易错点】本题考查立体图形的切拼，明确圆柱切拼成近似长方体，体积不变，表面积增加。

20．√

【完整解答】略

21．87.92cm2

【解题思路】根据公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝r2，将数据代入求解即可。

【完整解答】圆柱表面积为：

＝3.14×4×2＋12.56×5

＝12.56×2＋62.8

＝25.12＋62.8

＝87.92（cm2）

22．251.2dm2

【解题思路】组合体的表面积＝底面直径为8dm，高为5dm的圆柱的表面积＋底面直径为4dm，高为2dm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；以及圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。

【完整解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2

＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2

＝50.24×2＋125.6＋25.12

＝100.48＋125.6＋25.12

＝226.08＋25.12

＝251.2（dm2）

23．3.02平方分米

【解题思路】将高看作单位“1”，高×底面直径对应分率＝底面直径，用底面积＋侧面积＝需要的铁皮面积，据此列式解答。

【完整解答】1.2×＝0.8（分米）

3.14×0.42＋0.8×3.14

＝3.14×0.16＋2.512

＝0.5024＋2.512

＝3.0144

≈3.02（平方分米）

答：做这个水桶至少要用3.02平方分米的铁皮。

【易错点】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。

24．（1）2198平方厘米

（2）7850毫升

【解题思路】（1）求玻璃的面积即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此解答即可；

（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此可求出水的体积。

【完整解答】（1）3.14×10×2×30＋3.14×102

＝1884＋314

＝2198（平方厘米）

答：做这样一个容器至少要玻璃2198平方厘米。

（2）3.14×102×25

＝314×25

＝7850（立方厘米）

＝7850（毫升）

答：那么它装水7850毫升。

【易错点】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。

25．65.94平方米

【解题思路】根据题意，贴瓷砖部分的面积是指圆柱的侧面积和一个底面积即可。利用游泳池的表面积＝侧面积＋一个底面积，S表＝πr2＋2πrh代入数字即可。

【完整解答】3.14×32＋2×3.14×3×2

＝28.26＋37.68

＝65.94（平方米）

答：贴瓷砖部分的面积是65.94平方米。

【易错点】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。

26．1507.2千克

【解题思路】根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，并根据底面半径求出底面积，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，需要抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。

【完整解答】底面半径：25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（米）

底面积：3.14×42＝50.24（平方米）

（50.24＋25.12×4）×10

＝（50.24＋100.48）×10

＝150.72×10

＝1507.2（千克）

答：一共要用水泥1507.2千克。

【易错点】本题主要考查应用圆柱表面积公式解决实际问题，准确求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。

27．18.84平方分米

【解题思路】通过平移，将直径2分米的圆平移到下边，布料面积＝直径4分米的圆的面积＋圆柱侧面积，据此列式解答。

【完整解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×2×1

＝3.14×4＋6.28

＝12.56＋6.28

＝18.84（平方分米）

答：做这顶帽子至少需要18.84平方分米布料。

【易错点】关键是掌握圆和圆柱侧面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。

28．18.84米；37.68平方米

【解题思路】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘5即是前轮转动5周前进的距离；

求压路机压过的路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，代入数据计算即可。

【完整解答】前进的距离：

3.14×1.2×5

＝3.768×5

＝18.84（米）

压过的路的面积：

18.84×2＝37.68（平方米）

答：它前进的距离是18.84米，压过的路的面积是37.68平方米。

【易错点】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，关键是理解求前进的距离就是求圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。

29．122.46平方分米

【解题思路】无盖圆柱水桶表面积＝侧面积＋1个圆形底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝dh，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。

【完整解答】3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2

＝94.2＋3.14×9

＝94.2＋28.26

＝122.46（平方分米）

答：做这个水桶需要铁皮122.46平方分米。

【易错点】此题主要考查圆柱侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

30．138.16平方米

【解题思路】要求需要多少平方米的塑料薄膜，就是求这个底面半径为4÷2＝2米，高为20米的圆柱体的表面积的一半，利用圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据即可计算得出。

【完整解答】底面半径：4÷2＝2（米）

圆柱的表面积：

（3.14×22×2＋3.14×4×20）÷2

＝（12.56×2＋12.56×20）÷2

＝（25.12＋251.2）÷2

＝276.32÷2

＝138.16（平方米）

答：搭成这个大棚需要塑料薄膜138.16平方米。

【易错点】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的意义，关键是熟记公式。