【同步讲义】高中化学（苏教版2019）选修第二册--3.1.2 金属晶体 讲义

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第2课时 金属晶体

目标导航

1．能借助模型说明常见金属晶体中晶胞的构成。
2．能利用金属晶体的通性判断晶体类型，进一步理解金属晶体中各微粒之间的作用力。
3．理解金属晶体的堆积模型，并能用均摊法分析晶胞组成。
4．能举例说明合金的优越性能。

知识精讲

知识点01 晶体和晶胞
1．晶体
(1)概念
内部粒子(原子、离子或分子)在空间呈现有规则重复排列，外观具有规则几何外形的固体物质。通常条件下，金属单质及其合金属于晶体。
(2)根据X射线衍射图，能推知晶体内部的微观结构。
2．晶胞
(1)概念：能够反映晶体结构特征的基本重复单位。金属晶体是金属晶胞在空间连续重复延伸而形成的。
(2)研究晶体的结构只需重点研究其晶胞的结构。
3．金属晶体
(1)概念：金属晶体是金属原子通过金属键形成的晶体。
(2)金属晶体的成键粒子是金属阳离子和自由电子。成键粒子之间的相互作用是金属键。
【即学即练1】下列关于晶体的说法正确的是（ ）
A．晶体和非晶态物质的本质区别是是否具有规则的几何外形
B．晶体和非晶态物质都具有固定的熔点
C．晶胞中任何一个微粒都属于该晶胞
D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
答案：D
解析：A选项，晶体和非晶态物质的本质区别是内部粒子是否呈现有规则的重复排列，错误；B选项，晶体有固定的熔点，非晶态物质没有固定的熔点，错误；C选项，晶胞中位于顶点、棱和面上的微粒与其他晶胞共有，不完全属于该晶胞，错误；D选项，晶胞是能够反映晶体结构特征的基本重复单位，所以已知晶胞的组成就可推知晶体的组成，正确。故选D。

知识点02 金属晶体的原子结构模型
1．金属原子在在二维空间的排列方式
(1)金属晶体中的原子可以看成直径相等的球体，在平面上（即二维空间），有两种排列方式：

图① 图②
图①的排列方式为非密置层，原子的配位数为4；图②的排列方式为密置层，原子的配位数为6。
(2)金属晶体的配位数：指距离某个原子最近且距离相等的原子个数。
2．金属晶体的堆积方式

图③ 图④

图⑤ 图⑥
(1)图③所示的堆积方式为简单立方堆积，配位数为6。实例：钋。
(2)图④所示的堆积方式为体心立方堆积，配位数为8。实例：钠、钾、铬、钼、钨等。
(3)图⑤所示的堆积方式为面心立方堆积，配位数为12。实例：金、银、铜、铅等。
(4)图⑥所示的堆积方式为六方堆积，配位数为12。实例：镁、锌、钛等。
3．平行六面体晶胞中微粒数目的计算——均摊法
(1)晶胞的顶点原子是8个晶胞共用；
(2)晶胞棱上的原子是4个晶胞共用；
(3)晶胞面上的原子是2个晶胞共用；
(4)晶胞体心的原子是1个晶胞共用。
【即学即练2】金属原子在二维空间里的排列有如图所示的两种方式，下列说法中正确的是(　　)

A．图(a)为非密置层，配位数为6
B．图(b)为密置层，配位数为4
C．图(a)在三维空间里堆积可得六方最密堆积和面心立方最密堆积
D．图(b)在三维空间里堆积仅得简单立方
答案：C
解析：密置层原子的配位数为6，非密置层原子的配位数为4，由此可知，图(a)为密置层，图(b)为非密置层。密置层在三维空间堆积可得到六方最密堆积和面心立方最密堆积，非密置层在三维空间堆积可得简单立方和体心立方两种堆积。
【即学即练3】某物质的晶体中，含A、B、C 3种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面心上的B原子未画出)，晶体中A、B、C的原子个数比为(　　)

A．1∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
答案：A
解析：A原子位于晶胞的顶点，故晶胞中A原子个数为8×＝1，B原子位于晶胞的面心，故晶胞中B原子个数为6×＝3，C原子位于晶胞的体心，故晶胞中C原子个数为1，所以晶胞中A、B、C的原子个数比为1∶3∶1，A项正确。
【即学即练4】1 183 K以下纯铁晶体的基本结构单元如图甲所示，1 183 K以上纯铁晶体的基本结构如图乙所示，在两种晶体中最邻近的铁原子间距离相同。

(1)纯铁晶体中铁原子以________键相互结合。
(2)在1 183 K以下的纯铁晶体中，与铁原子等距离且最近的铁原子有________个；在1 183 K以上的纯铁晶体中，与铁原子等距离且最近的铁原子有________个。
答案：(1)金属　(2)8　12
解析：(1)纯铁晶体中铁原子以金属键相互结合。(2)在1 183 K以下的纯铁晶体中，与中心铁原子等距离且最近的铁原子为立方体顶点的铁原子，共8个；在1 183 K以上的纯铁晶体中，与铁原子等距离且最近的铁原子为互相垂直的3个面上的铁原子，每个面上各4个，共12个。

知识点03 合金
1．合金的概念
一种金属与另一种或几种金属（或非金属）的融合体。与单组分金属相比，合金的某些性能更优越。
2．合金的性质
(1)一般说来，合金的熔点低于组成它的各成分金属的熔点。
(2)一般情况下，合金的硬度高于成分金属的硬度。

能力拓展

考法01 晶胞
1．晶胞的特点
(1)习惯采用的晶胞是平行六面体，其三条边的长度不一定相等，也不一定互相垂直。晶胞的形状和大小由具体晶体的结构所决定。
(2)整个晶体就是晶胞按其周期性在三维空间重复排列而成。每个晶胞上下左右前后无隙并置地排列着与其一样的无数晶胞，决定了晶胞的8个顶角、平行的面以及平行的棱完全相同。
2．确定晶胞中粒子数目——均摊法
（1）均摊法：
均摊是指每个结构单元（晶胞）平均拥有的粒子数目。在晶体中，一个粒子同时为n个结构单元（晶胞）所共有，那么对一个结构单元来讲，则该粒子只有属于这个晶胞。
平行六面体晶胞中，不同位置的粒子数目的计算方法如下：

（2）4种晶胞中所含原子数目的计算方法和配位数的确定方法：
晶体类型
晶体模型
原子数
配位数
简单立方

8×=1
6
体心立方

8×+1=2
8
面心立方

8×+6×=4
12
六方堆积

12×+2×+3=6
12
【典例1】已知某晶体晶胞如图所示，则该晶体的化学式为(　　)

A．XYZ　　 B．X2Y4Z
C．XY4Z D．X4Y2Z
答案：C
解析：该晶体的晶胞是正方体形晶胞。该晶胞拥有的X原子数为8×＝1；Y原子位于该晶胞内，共有4个，因此该晶胞中拥有的Y原子数为4；Z只有1个，位于晶胞的体心上，故该晶体的化学式为XY4Z。

考法02 晶体的堆积方式和晶体的计算
1．等径球在三维空间的堆积方式
金属晶体可看作是金属原子在三维空间堆积而成。

图① 图②
（1）简单立方堆积：
将非密置层堆积的上方垂直堆积第二层、第三层……（如图①）。金属钋（Po）采取简单立方堆积。
（2）体心立方堆积：
将非密置层堆积的上层金属原子填入下层的金属原子形成的凹穴中，每层均采取此方式堆积，即为体心立方堆积（如图②）。钠、钾、铬、钼、钨等属于体心立方堆积。


图③ 图④
（3）六方最密堆积：
将密置层堆积方式的上方堆积第二、三层。如果第一层（A层）上堆积第二层（B层）时，B层小球的球心正好落在A层所形成的一类空隙的中心，使两层紧密接触，在B层上方再堆积第三层（A层）与第一层完全相同时，这样就形成了“……ABABAB……”型堆积，称为六方最密堆积。如图⑤所示，镁、锌、钛等属于六方堆积。
（4）面心立方堆积：
在密置层堆积方式中，第一层（A层）按照小球的球心落在一类空隙的中心的方式堆积第二层（B层），再在B层上堆积第三层（C层）时，小球的球心正好落在A层小球形成的另一类空隙的中心，这样就形成了“……ABCABCABC……”型堆积方式，称为面心立方堆积。如图⑥所示，金、银、铜、铅等属于面心立方堆积。
2．晶胞密度的有关计算
假设某晶体的晶胞如右图所示：
以M表示该晶体的摩尔质量，NA表示阿伏加德罗常数，N表示一个晶胞中所含的微粒数，a表示晶胞的棱长，ρ表示晶体的密度，计算如下：
该晶胞的质量用密度表示：m=ρ·a3
用摩尔质量表示：m=M
则有：ρ·a3 =M ρ= 。
3．金属晶体模型结构分析
空间利用率=×100%。
将原子（离子）设想为一个球，依据1个晶胞内所含原子（离子）数目计算原子（离子）的体积，再确定晶胞的体积，即可计算晶胞的空间利用率。
(1)简单立方堆积晶胞
球的半径为r，立方体的棱长为2r。
1个晶胞中含有1个原子。

(2)体心立方堆积晶胞
立方体的棱长为a，对角线长为b，球的半径为r。

1个晶胞中含有2个原子。

(3)面心立方堆积晶胞
在面对角线上，3个原子彼此两两相切，设边长为a，则：
a2+a2=(4r)2，

1个晶胞中含有4个原子。

【典例2】用X射线研究某金属晶体，测得其立方晶胞的边长为360 pm，此时金属的密度为9.0 g·cm－3。试回答：

(1)此晶胞中含金属原子________个。
(2)每个晶胞的质量是________g。
(3)此金属的相对原子质量为________。
(4)此原子的原子半径为________(pm)。
答案：(1)4　(2)4.2×10－22　(3)63.21 (4) 127.28 pm。
解析：(1)根据题意，此金属晶胞如题图所示：
一个晶胞所含有的金属原子个数＝8×＋6×＝4。
(2)根据晶胞的边长为360 pm，可得晶胞的体积为(3.6×10－8)3 cm3。根据质量＝密度×体积，可得晶胞的质量＝9.0 g·cm－3×(3.6×10－8)3 cm3≈4.2×10－22 g。
(3)金属的相对原子质量＝NA×原子的质量＝6.02×1023×4.2×10－22÷4＝63.21。
(4) 在面心立方晶胞中，晶胞的边长＝，因此，该金属原子的原子半径＝×360 pm≈127.28 pm。
分层提分

题组A 基础过关练
1．下列性质中可证明某单质属于金属晶体的是(　　)
A．有金属光泽 B．具有较高熔点
C．熔融态不导电 D．固态导电且延展性好
答案：D
解析：硅晶体具有金属光泽和较高熔点，但不属于金属晶体；金属晶体熔融态导电，固态也导电，并具有良好的延展性。
2．下列说法正确的是(　　)
A．晶体是具有一定几何外观的，所以汞不属于金属晶体
B．金属一般具有较高的硬度，而钠可以用小刀切，但钠属于金属晶体
C．塑料具有一定延展性，所以属于金属晶体
D．金属晶体一般具有较高的硬度，所以金刚石属于金属晶体
答案：B
解析：汞在固态时也是金属晶体，所以A错误；钠是金属，所以是金属晶体，B正确；塑料和金刚石不是金属，不可能是金属晶体，C、D错误。
3．关于晶体的下列说法正确的是(　　)
A．晶体只要硬度较低，就一定不是金属晶体
B．熔点高达几千摄氏度的晶体不一定是金属晶体
C．有金属光泽的晶体一定是金属晶体
D．根据晶体能否导电判断晶体是否属于金属晶体
答案：B
解析：金属晶体中钠晶体硬度不高，但属于金属晶体，A项错；晶体的熔点高达几千摄氏度，则晶体可能为共价晶体、金属晶体或离子晶体，B项正确；有金属光泽的晶体不一定是金属晶体，如晶体碘、晶体硅；能导电的晶体不一定是金属晶体，如石墨。
4．以下关于晶体性质说法不正确的是(　　)
A．区分晶体和非晶体最可靠的方法是X射线衍射实验
B．冰和干冰都是分子晶体，冰中一个分子周围有4个紧邻的分子
C．金属的电子气理论可以解释金属易导电、易导热、有延展性
D．由原子构成的晶体可以是分子晶体、共价晶体、金属晶体
答案：D
解析：区分晶体和非晶体科学的方法是X­射线衍射实验，故A正确；冰和干冰都是分子晶体，干冰中一个二氧化碳分子周围有12个紧邻的分子，冰中一个水分子周围有4个水分子，故B正确；金属易导电、易导热、有延展性可以用电子气理论解释，故C正确；由原子构成的晶体可以是分子晶体(比如He)、共价晶体(比如金刚石)，构成金属晶体的微粒是金属阳离子和自由电子，故D错误。
5．我国的超级钢研究居于世界领先地位。某种超级钢中除Fe外，还含Mn 10%、C 0.47%、Al 2%、V 0.7%。下列说法中错误的是(　　)
A．上述五种元素中，有两种位于周期表的p区
B．超级钢的晶体一定是金属晶体
C．X射线衍射实验可以确定超级钢的晶体结构
D．超级钢中存在金属键和离子键
答案：D
解析：上述五种元素中，Fe价电子排布式为3d64s2，Mn价电子排布式为3d54s2，V价电子排布式为3d34s2，这三种元素原子位于d区；C价电子排布式为2s22p2，Al价电子排布式为3s23p1，这两种元素原子位于p区，故A正确；超级钢的晶体符合金属晶体结构特点，因此为金属晶体，故B正确；X射线衍射实验可以确定超级钢的晶体结构，故C正确；超级钢是金属晶体，因此存在金属键，不存在离子键，故D错误。
6．关于金属钾晶体(如图)结构的叙述中正确的是(　　)

A．是密置层的一种堆积方式
B．晶胞是六棱柱
C．每个晶胞内含2个原子
D．每个晶胞内含6个原子
答案：C
解析：钾晶体是非密置层的一种堆积方式，为立方体形晶胞，其中有8个顶点，一个体心，晶胞所含原子数为8×＋1＝2。
7．如图所示是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，图中○—X、●—Y、—Z。其对应的化学式不正确的是(　　)

答案：B
解析：A图中X、Y原(离)子的位置、数目完全等同，化学式为XY，正确；B图化学式应为XY，错误；C图中X的数目：4×＋1＝，Y的数目：4×＝，化学式为X3Y，正确；D图中X的数目：8×＝1，Y的数目：6×＝3，Z位于内部，数目为1，化学式为XY3Z，正确。
8．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是

A．①为简单立方堆积；②、③为体心立方堆积；④为面心立方最密堆积
B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个
C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12
D．空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④
答案：B
解析：A．由金属晶体的晶胞结构图可知：①为简单立方堆积；②为体心立方堆积；③为六方最密堆积；④为面心立方最密堆积，A错误；B．顶点为8个晶胞共用；面为2个晶胞共用；晶胞体内原子为1个晶胞单独占有。晶胞①中原子个数=8×=1；晶胞②中原子个数=1+8×=2；晶胞③中原子个数=1+8×=2，晶胞④中原子个数=8×+6×=4，B正确；C．①为简单立方堆积，配位数为6；②为体心立方堆积，配位数为8；③为六方最密堆积，配位数为12；④为面心立方最密堆积，配位数为12，C错误；D．六方最密堆积与面心立方最密堆积的空间利用率相等，简单立方堆积、体心立方堆积不是最密堆积，空间利用率比六方最密堆积和面心立方最密堆积的小；体心立方堆积空间利用率比简单立方堆积的高，故空间利用率的大小关系为：①＜②＜③=④，D错误；故选B。
9．如图所示的甲、乙两种晶体：

试写出：
(1)甲晶体中A、B、C三种粒子的个数比是______。
(2)乙晶体中每个D周围结合E的个数是________个。
答案：(1)1∶3∶1　(2)8
解析：晶胞任意位置上的一个粒子如果被n个晶胞所共有，那么每个晶胞对这个粒子分得的份额就是。顶点粒子在立方体中实占，立方体面上粒子实占，立方体棱边上粒子实占，立方体内部粒子完全归晶胞所有。甲中A占有×8＝1，B占有×6＝3，C占有1个，由此推出N(A)∶N(B)∶N(C)＝1∶3∶1。乙中D周围的E的个数与E周围D的个数相同，E周围有8个D，所以D周围有8个E。
10．某晶体的晶胞结构如图所示，X()位于立方体顶点，Y()位于立方体体心。试分析：

(1)晶体中每一个Y同时吸引着________个X，每个X同时吸引着________个Y，该晶体的化学式是________。
(2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________个。
(3)晶体中距离最近的2个X分别与1个Y形成的两条线的夹角为________。
答案：(1)4　8　XY2(或Y2X)　(2)12　(3)109°28′
解析： (1)同时吸引的微粒个数即指在某微粒周围距离最近且相等的其他种类的微粒个数，观察图可知，Y位于立方体的体心，X位于立方体的顶点，每个Y同时吸引着4个X，而每个X同时被8个立方体共用，每个立方体的体心都有1个Y，所以每个X同时吸引着8个Y，X、Y的个数比为1∶2，所以化学式为XY2或Y2X。(2)晶体中每个X周围与它最接近的X之间的距离应为如图所示立方体的面对角线。位置关系分别为在此X的上层、下层和同一层，每层均有4个，共有12个。(3)若将4个X连接，构成1个正四面体，Y位于正四面体的中心，可联系CH4的键角，知该夹角为109°28′。
题组B 能力提升练
1．某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是(　　)

A．3∶9∶4 B．1∶4∶2 C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
答案：B
解析：该晶体中含A原子个数为6×＝，B原子个数为6×＋3×＝2，C原子个数为1；则A、B、C的个数比为∶2∶1＝1∶4∶2。
2．硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导的最高纪录。如图所示的是该化合物的晶体结构：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式为(　　)

A．MgB　　 B．MgB2　　 C．Mg2B　　 D．Mg3B2
答案：B
解析：棱柱内硼原子数为6，均属于这个晶胞。镁原子位于上、下面心(2个)及12个顶点，共有镁原子数为2×＋12×＝3，则镁、硼原子个数之比为1∶2。
3．钇钡铜氧化合物晶胞的结构如图所示，则该化合物的化学式可能是(　　)

A．YBa2Cu3O4　　 B．YBa2Cu2O5 C．YBa2Cu3O5 D．YBaCu4O4
答案：C
解析：位于顶点的铜原子(最上层平面和最下层平面)共8个，这个晶胞中只分摊到8×＝1个；位于棱上(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的是8×＝2个，所以，每个晶胞单独含有的铜原子数为3个。氧原子共13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数为7×＋6×＝5个。2个钡原子和1个钇原子都在晶胞内，所以该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独含有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，化学式为YBa2Cu3O5。
4．钛在许多领域都有重要用途，因为可以制造人类关节和接骨，被称为“生物金属”。
(1)钛在元素周期表中位于_____周期，_____族，其基态原子核外电子排布式为__________。
(2)某种钛氧化物晶体的晶胞如图，该晶体每个晶胞中的钛、氧原子个数比为________。

答案：(1)第4　第ⅣB　1s22s22p63s23p63d24s2
(2)1∶2
解析：(1)钛是22号元素，位于元素周期表第4周期第ⅣB族，基态原子核外电子排布为1s22s22p63s23p63d24s2。(2)晶胞中的钛原子个数为8×＋1＝2，氧原子个数为×4＋2＝4，因此钛、氧原子个数比为2∶4＝1∶2。
5．金属晶体中金属原子主要有三种常见的堆积方式，体心立方堆积、面心立方堆积和六方堆积。
(1)写出基态Cu原子的核外电子排布式________；金属铜采用下列________(填字母)堆积方式。

(2)铝单质晶体的晶胞特征如图所示。则一个晶胞中Al原子的数目为________。

(3)洁净铁(可用于合成氨反应的催化剂)的表面上存在氮原子，如图为氮原子在铁的晶面上的单层附着局部示意图(图中黑色小球代表氮原子，灰色球代表铁原子)。则在图示状况下，铁颗粒表面上N/Fe原子数比值的最大值为________。

答案：(1)1s22s22p63s23p63d104s1或[Ar]3d104s1　C
(2)4　(3)1∶2
解析：(1)铜晶体晶胞为面心立方晶胞。
(2)从图中可以看出金属铝为面心立方堆积，则一个晶胞中Al原子个数为8×＋6×＝4。
(3)小黑球周围有四个灰球，而一个灰球旁边有两个黑球，故比值为1∶2。

题组C 培优拔尖练
1．金晶体的晶胞如图所示。设金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，在立方体的各个面的对角线上，3个金原子彼此两两相切，M表示金的摩尔质量。则下列说法错误的是(　　)

A．金晶体每个晶胞中含有4个金原子
B．金属键无方向性，金属原子尽可能采取密堆积
C．一个晶胞的体积是16d3
D．金晶体的密度是
答案：C
解析：选C。金原子处于顶点与面心上，晶胞中含有的金原子数目为8×＋6×＝4，故A正确；金属晶体中，金属键无方向性，金属原子采取密堆积，故B正确；在立方体的各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切，金原子的直径为d，故面对角线长度为2d，棱长为×2d＝d，故晶胞的体积为(d)3＝2d3，故C错误；晶胞中含有4个原子，故晶胞质量为，晶胞的体积为2d3，故晶胞密度为＝，故D正确。故选C。
2．如图，铁有δ、γ、α三种同素异形体，三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法不正确的是(　　)

A．γ­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为4
B．α­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为1
C．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同
D．三种同素异形体的性质不相同
答案：C
解析：γ­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为8×＋6×＝4，A正确；α­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为8×＝1，B正确；将铁冷却到不同的温度，得到的晶体类型不同，C错误；同素异形体的性质不同，D正确。
3．金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。

(1)金晶体每个晶胞中含有________个金原子。
(2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定__________________。
(3)一个晶胞的体积是________。
(4)金晶体的密度是________。
答案：(1)4　(2)面对角线金属原子间相接触，即相切
(3)2d3　(4)
解析：利用均摊法解题，8个顶点上金原子有属于该晶胞，每个面上金原子有属于该晶胞，共有6个，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。假设金原子间相接触，则有，正方形的对角线为2d。正方形边长为d。所以V晶＝(d)3＝2d3，1个晶胞质量为m晶＝，所以ρ＝＝。
4．(1)在下图中选择：

①金属钠的晶胞模型是________，每个晶胞含有________个Na原子，每个Na原子周围有________个紧邻的Na原子。
②金属铜每个晶胞含有________个Cu原子，每个Cu原子周围有________个紧邻的Cu原子。
(2)在(1)题中的晶胞示意图中把金属原子抽象成质点，而事实上在堆积模型中我们把金属原子看成互相接触的球体则更接近实际情况。对于简单立方堆积的晶胞中，“金属球”在晶胞的棱心处接触，设晶胞(立方体)的棱长为a，球的半径为r，则a与r的关系是a＝2r。
那么，在钾型堆积模型中，“金属球”应在________处接触，则晶胞棱长a与球半径r的关系是________；晶胞的体积为___________；而该晶胞中拥有________个原子，故金属原子所占的体积为________。
答案：(1)①B　2　8　②4　12
(2)立方体对角线的(或)　r＝a　a3 2　πa3
解析：(1)①金属钠的堆积方式与金属钾的堆积方式相同，均为体心立方堆积，每个晶胞中含有2个钠原子，其配位数是8。②金属铜的堆积方式为ABCABC……型，即为面心立方堆积，每个晶胞中含有4个原子，配位数为12。
(2)钾型堆积模型(如图B)，“金属球”应在立方体对角线的(或)处接触，若晶胞的棱长为a，则立方体对角线为a，“金属球”的半径r＝a，晶胞的体积V＝a3。根据“均摊法”处于顶点上的原子，同时为8个晶胞所共有，处于晶胞内部的原子，则完全属于该晶胞，可得晶胞中有8×＋1＝2个原子。晶胞的体积V＝a3，原子的体积V＝πr3＝π(a)3。
5．钾的化合物广泛存在于自然界中。回答下列问题：

(1)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置，金属钾是体心立方晶系，其构型如图。其中原子坐标参数A(0，0，0)、B(1，0，0)，则C处原子的坐标参数为________。
(2)钾晶体的晶胞参数为a pm。假定金属钾原子为等径的刚性小球且处于体对角线上的三个球相切，则钾原子的半径为________pm，晶体钾的密度计算式是________g·cm－3。
答案：(1)(，，) 　(2)　
解析：(1)C处原子位于体心处，则C处原子的坐标参数为(，，)。(2)钾晶体的晶胞参数为a pm，则体对角线是a pm，所以钾原子的半径为a pm。晶胞中含有钾原子的个数8×＋1＝2，所以晶体钾的密度计算式是g·cm－3。