2022-2023学年度江苏省常州市+八年级下学期期末质量调研-数学试题

2023年春学期八年级期末质量调研

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下面几种中式窗户图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）

A．  B．  C．   D．

2.下列调查最适合普查的是（▲）

A.了解大运河被污染情况             B.了解一个班学生一分钟跳绳成绩

C.调查一批灯泡的使用寿命           D.了解全国中小学生书面作业总量

3.下列运算正确的是（▲）

A.      B.    C.        D.

4.若式子的值为0，则x的值是（▲）

A.             B.0                C.1                D.

5.已知反比例函数（）的图像与正比例函数（）的图像交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（▲）

A.（，2）       B.（1，）      C.（，）     D.（2，）

6.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的度数是（▲）

A.61°              B.109°             C.112°             D.119°

7.已知，，，.若为整数且，则的值是（▲）

A.43               B.44                C.45                D.46

8.如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，反比例函数（）的图像经过点A，C且关于直线BD对称.若，，则的值是（▲）

A.8                 B.10                C.                D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是  ▲  .

10.计算：  ▲  .

11.计算：  ▲  .

12.“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是  ▲  事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）.

13.已知点A（，）和点B（，）在反比例函数的图像上，则与的大小关系是  ▲  .

14.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC和AC的中点，请添加一个条件：  ▲  ，使得四边形BEFD为矩形.（只需要写出一个即可）

15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则  ▲  .

16.如图，已知一次函数（）的图像与反比例函数（，）的图像交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，D为AB的中点，线段CD交y轴于点E，连接BE.若△BEC的面积是6，则k的值是  ▲  .

三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题10分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17.（本题满分8分）计算：（1）；    

（2）.

18.（本题满分8分）计算：（1）；      

  （2）.

19.（本题满分8分）解方程：（1）；  

（2）.

20.（本题满分6分）某机构为了解全市人口年龄结构情况，对全市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图.

人口年龄结构统计表

（1）本次抽样调查，共调查了  ▲  万人；

（2）统计表中  ▲  （万），扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是  ▲  °；

（3）本市现有人口约600万人，请根据此次抽查结果，估计全市现有60岁及以上的人数.

21.（本题满分6分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完.第二次购进时，每件玩具的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件，求第一次每件玩具的进价是多少元？

22.（本题满分6分）如图，在的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF与GH不平行．

（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．

23.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积.

24.（本题满分8分）实验研究发现：学生在数学课上的听课注意力指标y随上课时间x（分钟）的变化而变化，上课开始时，学生的注意力指标激增，中间一段时间，学生的注意力指标保持平稳状态，随后开始分散注意力.学生的注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分.

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由.

25.（本题满分10分）背景：点A是反比例函数（）的图像上一个动点，连接AO，将线段AO绕点A逆时针方向旋转90°到AB.如图1，已知A（1，），小李测得点B（5，）.

（1）填空：  ▲  ；

（2）探究：通过改变点A的位置，小李发现点B的纵坐标与点A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题：设点B的纵坐标与点A的横坐分别为z，x，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了时的“Z函数”的图像.

①求这个“Z函数”的表达式；

②补画时“Z函数”的图像，并写出这个函数的性质（两条即可）；

③过点（3，2）作一条直线，与这个“Z函数”图像仅有一个交点，求该交点的横坐标.