2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  化简的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  为了解某校初一年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指(    )A. 名学生 B. 被抽取的名学生
C. 名学生的体重 D. 被抽取名学生的体重3.  在下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，以下说法错误的是(    )
 
 A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 
 6.  把方程改写为用含的式子表示的形式，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知点在第二象限，则点在第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四8.  某人计划在天里加工个零件，最初三天里每天加工个，以后每天至少要加工个零件才能在规定时间内超额完成任务．(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  解方程组时，将看错后得到，正确结果应为，则的值应为(    )A.  B.  C.  D. 10.  规定为不小于的最小整数，例如，，若，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  写出一个大于的无理数______ ．12.  光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则 ______ ．
 13.  将点向右平移个单位得到，若恰好落在轴上，则点的坐标为______ ．14.  中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为______ ．15.  在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为个单位长度，这时点、、、的坐标分别为，，，，则点的坐标为______ ．

 16.  关于的不等式组．
若不等式组的解集为，则，；
若，则不等式组的解集为；
若不等式组无解，则；
若不等式只有个负整数解，则．
其中说法正确的是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
用适当的方法解方程组：．18.  本小题分
解不等式组．19.  本小题分
某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次被调查的学生共有______ 名；
补全条形统计图；
扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______ 度；
若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级“最想去黄鹤楼”的学生人数．
20.  本小题分
如图，已知，，点在直线上且．
求证：．
若，求的度数．
21.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别是，，．
画出向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的图形，并写出，两个顶点的坐标：：______ ；：______ ．
的面积为______ ；
点是图中轴上的点，使的面积为，直接写出点的坐标______ ．
22.  本小题分
蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满蔬菜一次可运走吨，用辆型车和辆型车载满蔬菜一次可运走吨现有蔬菜吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．23.  本小题分
已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、．

如图，当时，求的度数；
如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；
如图，在的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．24.  本小题分
如图，，，且，满足，点从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，点同时从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，两点均停止运动．
求；
在图中，若点为线段中点，四边形的面积不小于，求的取值范围；
平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，若轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，求点的横坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故选A．
由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果．
本题主要考查算术平方根的定义，一个非数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之．
 2.【答案】 【解析】解：本题考察的对象是某校初一年级名学生的体重情况，
故总体是某校初一年级名学生的体重情况．
故选C．
解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
本题考查的是确定总体．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．
 3.【答案】 【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简、立方根，正确掌握相关性质是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：不等式组，
整理得：，
解得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：、若，则，正确，理由：同位角相等，两直线平行．
B、若，则，错误．
C、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行．
D、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：，
移项，得，
方程两边都除以，得，
故选：．
移项后得出，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：在第二象限，
，，
，．
，，
点在第四象限，
故选：．
根据第二象限内点的坐标特征，可得，，再根据不等式的性质，可得，，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 8.【答案】 【解析】解：设以后每天加工个零件才能在规定时间内超额完成任务，
依题意得：，
解得：，
为整数，
可以取的最小值为．
故选：．
设以后每天加工个零件才能在规定时间内超额完成任务，根据工作总量工作效率工作时间，结合要在规定时间内超额完成任务，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：把代入可得：，
把代入中得：，
解得：，
由题意得：，
解得：，
，
故选：．
根据题意可得：把代入可得：，再把代入中得：，然后进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
解得：，
故选：．
根据规定为不小于的最小整数可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，理解规定为不小于的最小整数是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：大于的无理数有：
须使被开方数大于即可，答案不唯一．
首先可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．
 12.【答案】 【解析】解：如图，

水面和杯底互相平行，
，又，
，
水中的两条折射光线是平行的，
，
故答案为：．
根据水面和杯底平行求得的度数，再根据水中的两条折射光线是平行的，求得便可．
本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
 13.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位得到，恰好落在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为，
故答案为：．
先根据平移求得点的坐标，根据轴上的点的横坐标为，求得的值，即可求解．
本题考查了点的平移，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：共买了一千个苦果和甜果，
；
共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
，
可列方程组为，
故答案为：．
利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：观察发现每个点一循环，
，
点的位置和点的位置相同，即点的坐标为，
故答案为：．
找到图形变化的规律，利用规律求得答案即可．
考查了规律型：点的坐标的知识，解题的关键是发现每个点一循环，难度中等．
 16.【答案】 【解析】解：由题意，，
由得，．
由得，．
原不等式组的解集为：．
对于，若不等式组的解集为，
，．
，．
正确，符合题意．
对于，若，
原不等式组的解集为：．
正确，符合题意．
对于，若不等式组无解，
．
．
错误，不符合题意．
对于，若不等式只有个负整数解，
只有个负整数解．
．
．
正确，符合题意．
故答案为：．
依据题意，逐项分析进行判断可以得解．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 17.【答案】解：

；
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 【解析】先根据有理数的乘方，绝对值和算式平方根的定义进行计算，再算加减即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 18.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：名，
故答案为：；
选择景点的人数为：名，补全条形统计图如下：

，
故答案为：；
人，
答：该校八年级名学生中“最想去黄鹤楼”的学生人数大约有人．
从两个统计图可知，样本中选择景点的有人，占调查人数的，由频率进行计算即可求出调查人数；
求出样本中选择景点的人数，即可补全条形统计图；
求出样本中选择景点的所占的百分比，进而可求出相应的圆心角度数；
求出样本中选择景点的所占的百分比，估计总体中选择景点的所占的百分比，由频率进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键，掌握频率是正确解答的前提．
 20.【答案】证明：，
，
又，
，
；
解：，，
，
，
由可知：，
，
，
，
，
． 【解析】先由得，再由得，然后根据平行线的性质可得出结论；
先由，得，再由的结论得，然后根据平角的定义得，据此可求出，进而可得的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；理解平行于同一条直线的两条直线平行．
 21.【答案】      或 【解析】解：如图所示，即为所求；
：；：；
故答案为：，；
的面积为；
故答案为：；
，，
设，
的面积为，
，
解得或，
点的坐标为或，
故答案为：或
根据平移的性质画出图形即可；
利用分割法把三角形面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可；
利用分割法把三角形面积看成三角形的面积减去周围两个三角形面积和一个矩形的面积即可；
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：设辆型车载满蔬菜一次可运送吨，辆型车载满蔬菜一次可运送吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满蔬菜一次可运送吨，辆型车载满蔬菜一次可运送吨．
依题意得：，
．
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车．
方案所需租车费为元；
方案所需租车费为元；
方案所需租车费为元．
，
费用最少的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元． 【解析】设辆型车载满蔬菜一次可运送吨，辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据“用辆型车和辆型车载满蔬菜一次可运走吨；用辆型车和辆型车载满蔬菜一次可运走吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据一次运送吨蔬菜，即可得出关于，的二元一次方程，根据，均为非负整数，即可得出各租车方案；
利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总租金每辆车的租金租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．
 23.【答案】解：如图所示：过点作，

，
，
，
，
，
，
；
如图所示：

平分，平分，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
如图所示：


分三种情况：
如图所示：当旋转到时，，
，
，
，，，
，
，，
，
，
平分，

秒；
如图所示：当旋转到时，，
，
，
，
，
，，，
，

平分，
，
，
秒；
如图所示：当旋转到时，，
，
已证，平分，

，
秒；
当射线与的一边互相平行时，的值为或或秒． 【解析】过点作，根据已知条件证明，然后根据平行线的性质证明，，通过等量代换即可；
先根据已知条件证明，，，然后利用四边形的内角和是进行代换即可；
分三种情况进行解答，，，，求出旋转的角度就能算出答案．
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是正确的识别图形，熟练掌握平行线的性质．
 24.【答案】解：由，
得：，且，
解得，，
、；
；
点为线段中点，
，
，，
四边形的面积，
解得，
的取值范围为；
、，
直线的解析式为，
由题意，
设直线解析式为：
点也在直线上，
联立这两个方程可解得
解得，，
，
由平移知识可得：
点的坐标是方程的一组解，
，
解得：，
，
则直线为：，
点到轴距离为，
，可得，
解得：或，
点的横坐标为或， 【解析】根据非负数的性质即可得到结论；
根据点为线段中点，求得，根据题意得到，，根据题意列不等式，即可得到结论；
待定系数法得到直线的解析式为，由题意，设直线解析式为：解方程组得到，根据平移到性质得到解方程得到，求得直线为：，根据点到轴距离为，列方程即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标系内三角形的面积求法，两直线交点得求法，一元一次不等式，点的平移等知识点，运用数形结合可以打开本题的解题思路．