2024届高考物理一轮复习全书完整Word版第十四章 第1讲

这是一份2024届高考物理一轮复习全书完整Word版第十四章 第1讲，共19页。试卷主要包含了简谐运动，简谐运动的公式和图象，受迫振动和共振等内容，欢迎下载使用。

第1讲 机械振动
一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力．
②方向：总是指向平衡位置．
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．简谐运动的两种模型
自测1 (多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．简谐运动的回复力可以是恒力
D．弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大
答案 BD
二、简谐运动的公式和图象
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图象如图乙所示．
图1
自测2 (2019·北京海淀区3月适应性练习)如图2甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
图2
A．振子的振幅为4 cm
B．振子的振动周期为1 s
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值
答案 C
解析 由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t＝1 s时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确．
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．
2.共振
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图3所示．
图3
自测3 (多选)(2020·湖北武汉市质检)如图4所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )
图4
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
答案 CD
例1 (多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是( )
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
答案 AD
解析 当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，故B错误；一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确．
变式1 (多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
答案 AC
解析 摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误．
1．可获取的信息：
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图5所示)．
图5
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
2．简谐运动的对称性(如图6)
(1)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)．
图6
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．
例2 (2017·北京卷·15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图7所示，下列描述正确的是( )
图7
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案 A
解析 t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误．
变式2 如图8所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A＝2 cm，周期T＝0.4 s.
图8
(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象；
(2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6 s小球通过的路程．
答案 (1)见解析图 (2)0.52 m
解析 (1)当振子在O点右侧最大位移处时，位移最大为2 cm，周期为0.4 s，一个周期的振动图象如图所示．
(2)振子在一个周期内的路程为4A，故2.6 s经过的路程为eq \f(2.6,0.4)×4×0.02 m＝0.52 m.
1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图9所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
图9
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
例3 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz
C．50 Hz＜f固≤60 Hz D．以上三个都不对
答案 C
解析 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确．
变式3 如图10所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现( )
图10
A．C摆的频率最小
B．D摆的周期最大
C．B摆的摆角最大
D．B、C、D的摆角相同
答案 C
解析 由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期与A摆相同，频率也相同，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误．
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反．
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
2．周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．
(2)g为当地重力加速度．
例4 (2019·全国卷Ⅱ·34(1))如图11，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是( )
图11
答案 A
解析 由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振动周期的2倍，故B、D项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确．
变式4 (2019·江苏常州市期末)如图12甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向，如图乙是这个单摆的振动图象，该单摆振动的频率是________Hz，若振幅减小，则振动周期将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
图12
答案 1.25 不变
解析 由题图振动图象可得周期T＝0.8 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz；由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知周期与振幅无关，则振幅减小其周期不变．
拓展点 实验：用单摆测量重力加速度的大小
1．实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图13所示．
图13
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝eq \f(t,N)(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值eq \x\t(T)＝eq \f(T1＋T2＋T3,3).
(5)根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，计算当地的重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2).
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为所测得的当地的重力加速度值．
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．
2．数据处理
处理数据有两种方法：
(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝eq \f(t,N)求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值eq \x\t(T)，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度．
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝eq \f(g,4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图14所示，求出图线的斜率k＝eq \f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
图14
例5 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图15所示，这样做的目的是________(填字母代号)．
图15
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图16所示，则该摆球的直径为______ mm，单摆摆长为______ m.
图16
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程．选项图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．
答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A
解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确；
(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，则单摆摆长为L0＝L－eq \f(d,2)＝0.993 0 m(注意统一单位)；
(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A项的操作符合要求．
变式5 (2020·四川成都市模拟)某同学用单摆测量当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图17(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示．由图象可知，摆球的半径r＝________ m，当地重力加速度g＝________ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)
图17
答案 1.0×10－2 9.86 一样
1．(简谐运动的理解)(2019·江苏南京市调研)如图18所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B第一次到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( )
图18
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
答案 D
解析 振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.故选D.
2．(简谐运动的图象)质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图19所示，由图可知( )
图19
A．振幅为4 cm，频率为0.25 Hz
B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大
C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度
D．该质点的振动方程为x＝2sin eq \f(π,2)t(cm)
答案 C
3．(受迫振动和共振)(多选)(2019·陕西省第二次质检)下列关于机械振动的有关说法正确的是( )
A．简谐运动的回复力是按效果命名的力
B．振动图象描述的是振动质点的轨迹
C．受迫振动的频率等于驱动力的频率
D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大
答案 ACD
解析 做简谐运动的物体的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A正确；振动图象描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故选项B错误；物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故选项D正确．
4．(单摆问题)(多选)(2020·河南商丘市质检)关于单摆，下列说法正确的是( )
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的
C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
答案 ABD
解析 将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，选项D正确．
5．(实验：用单摆测量重力加速度的大小)某同学利用单摆测量重力加速度．
(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( )
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图20所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.
图20
答案 (1)BC (2)eq \f(4π2ΔL,T\\al( 2,1)－T\\al( 2,2))
解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.
(2)设第一次摆长为L，则第二次摆长为L－ΔL，故T1＝2πeq \r(\f(L,g))，T2＝2π eq \r(\f(L－ΔL,g))，联立解得g＝eq \f(4π2ΔL,T\\al( 2,1)－T\\al( 2,2)).
1．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
答案 B
2．(2020·陕西商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
答案 C
3.如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O向a运动过程中( )
图1
A．加速度和速度均不断减小
B．加速度和速度均不断增大
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．加速度不断减小，速度不断增大
答案 C
解析 在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，选项C正确．
4.如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )
图2
A．振动周期为5 s，振幅为8 cm
B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动
D．第3 s末振子的速度为正向的最大值
答案 D
解析 由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确．
5．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程为20 cm
C．第5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 eq \r(2) cm
答案 BCD
解析 由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4A＝20 cm，选项B正确；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图可得振动方程为x＝2sin (eq \f(π,2)t) cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝eq \r(2) cm，选项D正确．
6.如图4所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
图4
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
答案 D
7.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图5所示，则( )
图5
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案 B
解析 由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；由T＝2πeq \r(\f(l,g))得，此单摆的摆长约为1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误．
8．(多选)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )
图6
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
答案 ABD
解析 由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，故B正确；两单摆的振动周期相同，又甲、乙位于同一地点，则g值相同，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A正确；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确．
9.如图7所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
图7
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
答案 见解析
解析 (1)由题图可得A＝5 cm，T＝4 s，φ0＝0
则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s
故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin (eq \f(π,2)t) cm.
(2)由题图可知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，之后位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的总位移x＝0，路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m.
10．如图8甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
图8
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长．(计算结果保留两位有效数字)
答案 (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
解析 (1)由题图乙知周期T＝0.8 s，
则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz.
(2)由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点．
(3)由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得l＝eq \f(gT2,4π2)≈0.16 m.内容
要求
说明
1.简谐运动及描述
通过实验，认识简谐运动的特征；能用公式和图象描述简谐运动.
1.有关多普勒效应的定量计算不作要求.
2.“概率波，不确定性关系，康普顿效应”的内容不作要求.
2.单摆及周期公式
通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系；知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系；会用单摆测量重力加速度的大小.
3.受迫振动和共振
通过实验，认识受迫振动的特点；了解产生共振的条件及其应用.
4.机械波及描述
通过观察，认识波的特征；能区别横波和纵波；能用图象描述横波；理解波速、波长和频率的关系.
5.多普勒效应
通过实验，认识多普勒效应；能解释多普勒效应产生的原因；能列举多普勒效应的应用实例.
6.光的折射和全反射
通过实验，理解光的折射定律，会测量材料的折射率；知道光的全反射现象及其产生的条件，初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用.
7.光的干涉、衍射和偏振
观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用；知道光是横波，会用双缝干涉实验测量光的波长.
8.电磁振荡和电磁波
初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想，初步了解场的统一性与多样性，体会物理学对统一性的追求；通过实验，了解电磁振荡；知道电磁波的发射、传播和接收；认识电磁波谱，知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用.
实验十七
用单摆测量重力加速度的大小
实验十八
测量玻璃的折射率
实验十九
用双缝干涉实验测量光的波长
模型
弹簧振子
单摆
示
意
图
简谐
运动
条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回
复
力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡
位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2πeq \r(\f(L,g))
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期
性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称
性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动系统的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3