【同步讲义】人教版数学八年级上册-知识点【12.3 角平分线的性质】 讲义

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第12章《全等三角形》

12.3 角平分线的性质

知识点1：角的平分线的性质

　　角的平分线的性质：                                      .
要点诠释：

用符号语言表示角的平分线的性质定理：
若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则           

知识点2：角的平分线的判定

　 角平分线的判定：                                    .

要点诠释：

用符号语言表示角的平分线的判定：
若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD                  
 

知识点3：角的平分线的尺规作图

角平分线的尺规作图
 

（1）以O为圆心，适当长为半径           ，交OA于D，交OB于E.
　　（2）分别以            为圆心，                    长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
　　（3）画                 

射线OC即为所求.

知识点4：三角形角平分线的性质

三角形             交于三角形内部一点，此点叫做三角形的          且这一点到          相等.

三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的                 .三角形有            旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共            个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等.