2021届福建省泉州市高中毕业班高考复习前测试卷检测(一)数学试卷

泉州市2021届高中毕业班高考复习前测试卷检测（一）

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，.则（    ）

A.  B.  C.  D.[0，1]

2.下列函数为偶函数的是（    ）

A.   B.

C.  D.

3.已知三条不同的直线a，b，l，平面，且，则“，”是“”的（    ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式。可得（    ）

A.1  B.  C.2  D.

5.已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6.2020年7月31日上午，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通并提出“新时代北斗精神”，己知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含有地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，角速度约为15度/小时，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是（    ）

A.指数函数横型  B.对数函数横型

C.第函数模型   D.三角函数模型

7.设抛物线的焦点为F，点A，B在C上，若，，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.若函数的值域为，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践活动。某班级统计其负责菜地连续八周的蔬菜周产量（单位：斤），并制作折线图如图所示。根据折线图信息，下列结论中正确的是（    ）

A.这八周周产量的众数为19

B.共有4周周产量超过周产量的平均数

C.这八周周产量的中位数小于周产量的平均数

D.前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差

10.已知函数，则（    ）

A.的最小正周期为π

B.的图象关于对称

C.在的最小值为，则m的最大值为

D.将函数的图象向右平移个单位后，可得到的图象

11.设d为正项等差数列的公差，若，，则（    ）

A.  B. 

C.  D.

12.在校长为2的正方体中，点M在线段上，，过A，，M三点的平面截正方体所得的截面记为Ω，记与截面Ω的交点为N，则（    ）

A.截面Ω的形状为等腰梯形  B.

C.平面    D.三棱锥的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.向量，.若，则______.

14.展开式中，的系数为______.（用数字填写答案）

15.已知，.曲线在点处切线的斜率为若恒成立，则a的取值范围为______. （第一空2分；第二空3分）

16.双曲线的渐近线方程为______；设A，B分别为C的左、右顶点，P为C上的一点，若，则______.（第一空2分：第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知为等差数列，为单调递增的等比数列，， ，.

（1）求与的通明公式；

（2）求数列的前n项和.

18.（12分）在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______.

（1）求C；

（2）若，，求的面积

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.（12分）如图，在以A，B，C，D为项点的多面体中，四边形是边长为2的正方形.平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

20，（12分）已知是函数的一个极值点.

（1）求函数的单调区间；

（2）曲线与的图像有三个不同的公共点，求实致高的取值范围.

21.（12分）某产品按照产品质量标准分为1等品、2等品、3等品、4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图：

（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有回放地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；

（2）按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分步列及数学期望；

（3）某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.

方案1：产品不分类，售价为22元/个；

方案2：分类卖出，分类后的产品售价如下：

根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案？请说明理由。

22.（12分）已知椭圆的的离心率为；且其右顶点到右焦点的距离为1.

（1）求C的方程；

（2）点M，N在C上，且，证明：存在定点P，使得P到直线的距离为定值.

泉州市2021届高中毕业班高考复习前测试卷检测（一）

参考答案

一、选择题：

1-8：CDBBADCD

9.ABD  10.AC  11.ABC  12.BCD

1.【答案】C【解析】依题意，，故选C.

2.【答案】D【解析】由定义可知，与是奇函数，既非奇函数，也非偶函数，为偶函数，故选D.

3.【答案】B【解析】根据直线与平面垂直的性质炭判定滤理，若“，则”为假命题；若“，则，”为真命题，所以“，”是“，”的必要不充分条件，故选B.

4.【答案】B【解析】，所以，故选B.

5.【答案】A【解析】，，，故选A.

6.【答案】D【解析】

解法1：依题意，可知地球静止轨道卫星的运动模型近似为匀速圆周运动模型，故选D.

解法2：如图，不妨假设卫星与地球球心的距离为，卫星运行方向为顺时针，初始位置在点的处，与x轴正半轴的夹角为，经过t小时后，卫星在点P处，则OP与x轴正半轴的夹角为，则点P的纵坐标，故选D.

7.【答案】C

【解析】如图，l为抛物线的准线，分别过点A，B作垂线垂直l于，，由抛物线的定义可知，，.所以.过A作AH垂直于H，在中，，，所以，，由对称可知也满足题意。点A，B其他情形亦同法可得该结果，故选C.

8.【答案】D

【解析】时，，

当时，，分两种情况：

（ⅰ）当时，，所以只需，得.即.

（ⅱ）当时，，所以只需显然成立，得.

综上，a的取值范围是。

9.【答案】ABD

【解析】由图知，这八周周产量的众数为19，前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差，故A，D正确；

这八周周产量的平均数为17.25，中位数17.5，故B正确，C错误.

10.【答案】AC

【解析】由图，A正确：，B错；

，，所以，，C正确；

，

，

故D错误.

11.【答案】ABC

【解析】由题知，只需，

，A正确；

，B正确；

，

，C正确；

，所以，D错误.

12.【答案】BCD

【解析】对A，如图，连接交于E，

∵，∴

即E是中点，取中点F，连接、、，

故，即菱形为Ω与正方体的截面。

对B，同理可得，

∴，∴

对C，连接，由前两个相似三角形可知，∴，

在正方体中，平面，∴平面，

对D，∵，，

∴

综上，选BCD.

二、填空题：

13.【答案】3【解析】∵，，∴

14.【答案】40【解析】含的项为，∴系数为40.

15.【答案】（1）0；（2）

【解析】，.由得，

得.

∴在单减，单增，∵恒成立，∴∴.

16.【答案】（1） ；（2） .

【解析】由题，，∴渐近线方程为.

设，由题设，，又∵，∴，即

由∵，∴，∴.

三、解答题：

17.【解析】

（1）设的公差为d，的公比为q.

由，可得，

又，所以.

所以.

由，可得，又，所以，

又因为为单调递增的等比数列，则，故.

所以.       6分

（2）由（1）可知. 的前n项和为， 8分

的前n项和为，  9分

故.   10分

18.【解析】

（1）选择条件①：

由正弦定理可得，可将化简为

∵，∴，∴，

∵，∴

选择条件②：

由正弦定理可得，可将化简为

∵，

∴上式可化简为

∵，∴，

∵，∴

（2）由余弦定理，可得，

又由得，

∴，∴

19.【解析】（1）解法1：记线段的中点M，连接，. 1分

∵，，∴且.  2分

∴四边形为平行四边形，，.  3分

∵，；∴，.  4分

∴四边形为平行四边形，.   5分

又∵面，面，∴面， 6分

（2）以A为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系.  7分

则，，，，，

∴，.

设平面的法向量为，则，∴.8分

令，则，.

∴为平面的一个法向量. 9分

易得为平面的一个法向量. 10分

设二面角的大小为θ，则.  11分

∴，即二面角的正弦值为.

解法2：

（1）∵，面，∴面.  2分

同理，，面，∴面. 3分

又∵，∴面面.  5分

又∵面，

∴面.  6分

2）同解法1.   12分

20.【意图】本小题主要考察函数的极值、函数的单调性、以及导数在函数零点问题中的应用等知识；考察运算求解能力；考察函数与方程思想、化归与转化思想等.体现基础性和综合性，体现数学建模，数学运算等数学核心素养.

【解析】（1），  1分

由是函数的一个极值点，

有，得  2分

由，有，   3分

由，有   4分

所以的单调递增区间，；单调递减区间 5分

（2）曲线与的图像有三个不同的公共点

等价于方程

即有三个不同的解，

设  6分

  7分

由有或；  8分

由有，  9分

所以的单调递增区间为，单调递减区间（1，3）.

，   10分

当时，；当时，  11分

所以的b范围是.   12分

21.【解析】（1）从采购的产品中有放回地随机抽取3个，记4等品的数量为.

依题意得：.  2分

则.  4分

（2）10个产品中，1等品的有4个，非1等品的有6个.  5分

依题意，.

，，

，.  9分

则的分布列为

  10分

（3）方案2的平均单价为. 11分

因为，从采购商角度考虑，应该选择方案2.  12分

22.【答案】. （2）见解析.

【解析】

（1）由题意得，解得，，所以幅圆C的方程为；

（2）①若直线与x轴重直，由对称性可知，将点代入椭圆方程中，解得；

②若直线不与x轴垂直，设直线的方程为，，，

由消去y整理得，

所以，，

又，则，即，

所以，整理得，

即，故存在定点.

综上所述，存在定点，使得P到直线的距离为定值.