高考数学二轮复习知识 方法篇 专题3　函数与导数 第15练 含答案

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第15练　存在与恒成立问题
[题型分析·高考展望]　“存在”与“恒成立”两个表示范围的词语在题目中出现是近年高考的一大热点，其本质是“特称”与“全称”量词的一个延伸，弄清其含义，适当进行转化来加以解决.此类题目主要出现在函数与导数结合的解答题中，难度高，需要有较强的分析能力和运算能力，训练时应注意破题方法的研究.
体验高考
1.(2015·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中ag(0)＝－1，
且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得≤a0(02.
(3)解　由(2)知，当k≤2时，f(x)>k对x∈(0，1)恒成立.当k>2时，令h(x)＝f(x)－k，
则h′(x)＝f′(x)－k(1＋x2)＝.
所以当00，则a的取值范围是______.
答案　(－∞，－2)
解析　a＝0时，不符合题意；
a≠0时，f′(x)＝3ax2－6x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.
若a>0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意.
则a0知，
此时必有0