2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中学集团校九年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中学集团校九年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  太阳与地球的平均距离大约是千米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一组数据：，，，，，这组数据的平均数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在中，，按以下步骤作图：分别以、为圆心，以大于的一半长为半径画弧，两弧分别相交于点和；作直线交于点，交于点，连接若，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  若代数式有意义，则实数的取值范围是        ．

10.  因式分解        ．

11.  圆锥的高是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为        结果保留

12.  表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______精确到

13.  如图，直线，直线和被直线、、所截，，，，则的长为______ ．

14.  如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，，则       

15.  如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心是点，点、在轴上，点在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
化简：．

18.  本小题分
小明与小红两位同学解方程的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内横线上打“”；若错误请在框内横线上打“”，并写出你的解答过程．

19.  本小题分
如图，平行四边形对角线交于点，、分别是线段、的中点，连接、、、求证：四边形是平行四边形．

20.  本小题分
目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小刚步行步与小丽步行步消耗的能量相同若每消耗千卡能量小刚行走的步数比小丽多步，求小刚、小丽每消耗千卡能量各需要行走多少步？

21.  本小题分
教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，，，四组每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况：组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间．
如图和图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
被调查的学生有______人，扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数______；
通过计算补全条形统计图；
请估计全校名学生中睡眠时间不足的人数．

 

22.  本小题分
新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温通道和人工测温通道和通道在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．
直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；
请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．

23.  本小题分
如图，一艘军舰以每小时海里的速度向东北方向北偏东航行，在处观测灯塔在军舰的北偏东的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔海里以外的海区为航行安全区域，这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．参考数据：，，，，，

24.  本小题分
已知：如图，在中，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．
试说明：是的切线；
若的半径为，，求的长．

25.  本小题分
甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的倍设乙跑步的时间为，甲、乙跑步的路程分别为米、米，、与之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
______ ， ______ ；
当为何值时，甲追上了乙？
在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过米时，请你直接写出的取值范围______ ．

26.  本小题分
【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”．
【判断尝试】
在平行四边形矩形菱形正方形中，是“对直四边形”的是______ ；填序号
如图，四边形是对直四边形，若，，，，则边的长是______ ；
【操作探究】
如图，在菱形中，，，于点，请在边上找一点，使得以点、、、组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出的长是______ ；
【拓展延伸】
如图，在正方形中，，点、、分别从点、、同时出发，并分别以每秒、、个单位长度的速度，分别沿正方形的边、、方向运动保持，再分别过点、作、的垂线交于点，连结、．
试说明：四边形为对直四边形．
在此运动过程中，动点的运动路径长是______ ；
【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，其中米，米，，现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是______ ．
 

27.  本小题分
如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、点在点的左侧，点在线段上运动不与点、重合，过点作直线轴于点，交抛物线于点．
求抛物线的解析式；
如图，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
如图，过点作于点，当的周长最大时，过点作任意直线，把沿直线翻折，翻折后点的对应点记为点当的周长最大时：
求出点的坐标；
直接写出翻折过程中线段长度的取值范围是______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
由合并同类项法则，同底数的幂相乘，幂的乘方法则逐项判断．
本题考查合并同类项，同底数的幂相乘，幂的乘方等知识，解题的关键是掌握相关的运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数为，
故选：．
根据平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是中心有一点的圆，因此不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此不符合题意；
故选：．
根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
在数轴上表示为：

故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据某商品原价元，连续两次降价后售价为元，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作图得：垂直平分，
，
的周长为：，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：要使代数式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记代数式中是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法因式分解的方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面圆的半径，
所以这个圆锥的侧面积
故答案为．
先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．
故答案为：．
用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线，
，
，，，
，
，
故答案为：．
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是半圆的直径，
，
，
．
．
．
．
故答案为：．
根据圆周角定理及已知可求得的度数，从而可求得的度数，再根据三角形内角和公式即可求得的度数即可．
本题考查的是圆周角定理，等腰三角形的性质，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接，

边长为的正六边形的中心是点，
，．
．

点在反比例函数位于第一象限的图象上，
．
故答案为：．
过点作于点，连接，根据正六边形的性质可知，，故可得出的长，进而得出点坐标，求出的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：轴，点，
，则点的纵坐标为，代入，
得：，得：，即，
，，，
由旋转可知：
，，，
，，
，
设，则，
解得：或舍去，
则，即点的纵坐标为，
故答案为：．
计算出的各边，根据旋转的性质，求出，，，得出规律，求出，再根据一次函数图象上的点求出点的纵坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出的各边，计算出的长度是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；




． 

【解析】先化简，然后计算加减法即可；
先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：小明：没有考虑的情况，所以解法不正确；
小红：提取公因式时出现了错误，所以解法不正确；
故答案为：；；
正确的解答方法：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
小明：没有考虑的情况；小红：提取公因式时出现了错误；所以他们的解法都不正确，利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：设小丽每消耗千卡能量需要行走步，则小刚每消耗千卡能量需要行走步，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：小刚每消耗千卡能量需要行走步，小丽每消耗千卡能量需要行走步． 

【解析】设小丽每消耗千卡能量需要行走步，则小刚每消耗千卡能量需要行走步，根据小刚步行步与小丽步行步消耗的能量相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：，；
组学生有：人，
补全的条形统计图如图所示：

人，
即估计全校名学生中睡眠时间不足的有人． 

【解析】解：本次共调查了人，
扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生，再用乘以样本中组人数所占比例；
根据中的结果可以计算出组的人数，然后即可补全条形统计图；
根据统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：共有三个通道，分别是红外热成像测温通道和人工测温通道和通道，
小红从测温通道通过的概率是；
根据题意画树状图如下：

共有种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有种情况，
小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：可以，理由如下：
过点作，交的延长线于点，
设海里，则海里，
在直角中，，
在直角中，，
，
，
，
，
可以继续沿东北方向航行． 

【解析】过点作，交的延长线于点，设海里，则海里，解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用方向角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于方向角构造直角三角形并解此直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
 

24.【答案】证明：如图，连接，，
是直径，
，
又在中，，
，
，
，
又，
，
为半径，
是的切线；
解：的半径为，，
，
，
，
过作于，则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】如图，连接，欲证是的切线，只需证得；
先求出，过作于，则四边形是矩形，根据证明，再利用含角的直角三角形的性质可求得．
本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
 

25.【答案】    或 

【解析】解：由图象可知甲比乙晚出发，
甲提速前用秒跑了米，
甲提速前的速度是每秒是米秒，
由已知得：，
，
乙用秒跑了米，即乙速度是米秒，
，
故答案为：，；
由题意可得：，
解得，
答：当为时，甲追上了乙；
由题意可得：
，
解得或，
时，甲、乙之间的距离不超过米；
当时，
解得
时，甲、乙之间的距离不超过米；
综上所述，当甲、乙之间的距离不超过米时，的取值范围是或．
故答案为：或．
由图象直接可得甲比乙晚出发，根据甲提速前用秒跑了米，得甲提速前的速度是每秒是米秒，，而乙用秒跑了米，即乙速度是米秒，故；
由题意可得：，即可解得答案；
分两种情况：，可解得或，当时，解得，即可得到的取值范围．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练识别函数图象，能理解图象中特殊点的意义．
 

26.【答案】       或 

【解析】【尝试判断】
解：矩形和正方形的四个角都是直角，
矩形和正方形是“对直四边形”，
故答案为：；
如图，

连接，
，
，
，
，
故答案为：；
【探究操作】
解：如图，

取的中点，连接，
则四边形是“对直四边形”，，
故答案为：；
【拓展延伸】
证明：如图，

延长，交于，
四边形是正方形，
，，
，，
，
四边形是矩形，
点、、分别从点、、同时出发，并分别以每秒、、个单位长度的速度运动，
，
四边形 是正方形，
，
，
同理可得：四边形是矩形，
，，
，，
，
≌，
，
，
，
四边形为对直四边形；
解：如图，

当时，点在处，，
，
故答案为：；
【实践应用】
解：如图，

作于，作于，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰三角形，
，
如图，

作于，作于，
同上可知：，四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰三角形，，
综上所述：等腰三角形的腰长为：或．
【尝试判断】
矩形和正方形的对角是直角；
连接，根据勾股定理求得结果；
【探究操作】
连接，则，是等边三角形，故取的中点，进而得出结果；
【拓展延伸】
延长，交于，可证得≌，从而，进而得出，进一步得出结论；
求边长是的正方形的对角线即可；
【实践应用】
一种情形：作于，作于，可得四边形是矩形，和是腰长相等的等腰直角三角形；另一种情形：作
同上可知：四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰直角三角形．
本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．
 

27.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
，
把和代入，得，
解得：，
抛物线的解析式为；
存在点，使是直角三角形．
设直线交轴于点，则，
设，则，，
，，
，
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
当时，
过点作于，如图，
则轴，
点的纵坐标为，

是等腰直角三角形，
，
即点是的中点，
，
解得：舍去，，
；
当时，即，
轴，
轴，
点的纵坐标为，
，
解得：舍去，，
；
综上所述，存在点，使是直角三角形，点的坐标为或；
设，则，
，
由得，即，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的周长，
，
当时，的周长最大，此时点；
折叠过程中，当，，共线，且和在两侧时，的最大，和在同侧时，的最小，
，
当时，，
解得：，，
，，
，
的最大值为，的最小值为，
长度的取值范围是；
故答案为．
先把点代入直线的解析式，求出的值，再把点和点代入，即可求出抛物线的解析式；
先设出的坐标，然后分和两种情况，利用等腰直角三角形得性质即可求出点的坐标；
先设出点的坐标，再得出点的坐标，然后表示出三角形的周长，求出周长取最大值时点的坐标即可；
折叠过程中，当，，共线，且和在两侧时，的最大，和在同侧时，的最小．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，直角三角形性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形周长，两点间距离公式，翻折变换的性质等．对于翻折问题可考虑特殊的位置，比如平行，共线，垂直等．