云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 Word版含答案

这是一份云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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德宏州2020届高三年级秋季学期期末教学质量检测
文科数学试卷
注意事项：
1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A∪B＝（ ）
A．[1，5] B．[1，5) C．(2，5] D．[2，3)
2．若i为虚数单位，a，b∈R，且＝b＋i，则复数a－bi的模等于（ ）
A． B． C． D．
3．如右图所示，若在大正方形内随机取一点，这一点落在
小正方形内(图中阴影部分)的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”．某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，
书籍
《周髀算经》
《九章算术》
《周髀算经》且《九章算术》
《周髀算经》或《九章算术》
阅读人数
70
？
60
90
则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
5．已知，则cos2α＝（ ）
A． B．－ C． D．－
6．函数的图象大致是（ ）





开 始
输入x，y ，，
求x除以y的余数r
x = y
y=r
r =0？
输出x,,
结 束
是
否
7．如右下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分别是B1C1、CC1、AB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．MN＝EF，且MN与EF平行
B．MN≠EF，且MN与EF平行
C．MN＝EF，且MN与EF异面
D．MN≠EF，且MN与EF异面
8．执行如右图所示的程序框图，若输入x，y的值分别是288，123，
则输出的结果是（ ）
A．42 B．39 C．13 D．3
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
已知，则B＝（ ）
A． B． C． D．
10．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．y＝g(x)的图象的一条对称轴为x＝ B．y＝g(x)在[0，]上单调递增
C．y＝g(x)在[0，]上的最大值为1 D．y＝g(x)的一个零点为
11．设F1，F2分别为双曲线 －＝1的左，右焦点，点P为双曲线上的一点．若∠F1PF2＝120°，则点P到x轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．若函数是定义在R上的奇函数，对于任意两个正数，（），都有
＞．记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D． c＞b＞a

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知＝(2，1)，＝（－1，2），则|－2|＝_______________．
14．已知函数f(x)＝2x2－lnx，则f(x)在(1，f(1))处的切线方程_____________．
15．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且∠PFE＝60°，|PF|＝4，则抛物线C的方程为： ．
16．如右下图所示，三棱锥P－ABC外接球的半径为1，且PA过球心，△PAB围绕棱PA旋转60°后恰好与△PAC重合．若PB＝，则三棱锥P－ABC的体积为_____________．








三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
2018年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.为了解这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同，某高校一个社团在2018年末随机调查了100位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到部分数据如下表：

不相同
相同
合计
男
50


女

15

合计


100
已知在100名学生中随机抽取1人认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的概率为0.75．
（1）完成上表；
（2）根据如上的列联表，有没有97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关？
附：.




















18．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋n＝2an－2．
（1）证明数列{an＋1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}中，b1＝2，bn＝bn＋1－2，求数列{an＋bn}的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）
如图①，是由正三角形ABE和正方形BCDE组成的平面图形，其中AB＝2；将其沿BE折起，使得AC＝2，如图②所示﹒
（1）证明：图②中平面ABE⊥平面BCDE；
（2）在线段AB上有一点P，且AP＝AB，求三棱锥P－ACE的体积．

图②
图①







20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax，g(x)＝x2－4．
（1）若函数f (x)在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（2）设G(x)＝f (x)－g(x)．若0＜a＜2，G(x)在[1，3]上的最小值为h(a)，求h(a)的零点．


21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知F1(－1,0)，直线l：x＝－4，点P为平面内的动点，过点P做直线l的垂线，垂足为点M，且(2－)·(2＋)＝0，点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设F2(1，0)，过且与x轴不重合的直线n与曲线C相交于不同的两点A，B．当△AB的面积取得最大值时，求△AB的内切圆的面积．


请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆的圆心坐标为（1，1）且过原点，椭圆E的参数方程为(α为参数)﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)﹒
（1）求圆的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线C2与圆C1相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求△OPM面积的最大值﹒



23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－m|－|x－1|(m＞0)的最大值为2．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝m．求证：a2＋b2＋c2≥3．
德宏州2020届高三年级秋季学期期末教学质量检测
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
B
A
D
D
C
B
C
A
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．5 14．3x－y－1＝0 15． 16．
三、解答题（共6小题，共70分）
17．解：
（1）

不相同
相同
合计
男
50
10
60
女
25
15
40
合计
75
25
100
（2）（2）K2＝＝≈5.556＞5.024
所以有97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关．
18．解：
（1）证明：当n＝1时，a1＝3,
当n≥2时，Sn＋n＝2an－2 ①
∴Sn－1＋(n－1)＝2an－1－2 ②
由①－②得：2an－1＋1＝an，∴2an－1＋2＝an＋1，
则，故数列{an＋1}是以2为公比，首项为a1＋1=4的等比数列，
∴an＋1＝，得an＝－1．
（2）依题意：bn＋1－bn＝2，即{bn}是以2为公差，2为首项的等差数列，
∴bn＝2n．

∴Tn＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋23＋…＋)－n
＝2n＋×2＋－n
＝＋n2－4
19．解：
（1）证明：分别取BE，CD的中点O，M，连接AO，AM，OM
∵△ABE为正三角形且AB＝2，
∴AO⊥BE，且AO＝，
∵BCDE为正方形，∴OM＝2，
依题意，△ACD为等腰三角形，
∵AC＝2,∴AM＝，
则，∴AO⊥OM
又∵BE∩OM＝O，且BE，OM平面BCDE，
∴AO⊥平面BCDE
∵AO平面ABE，∴平面ABE⊥平面BCDE．
（2）如图，取AP＝AB，连接PC，PE，EC
由（1）可得平面ABE⊥平面BCDE．
则C到平面PAE的距离d＝|BC|＝2
∵AP＝AB， ∴S△APE＝S△ABE
∵△ABE为正三角形，且AB＝2， ∴S△ABE＝×2×2×sin60°＝，
∴S△APE＝S△ABE ＝，
所以，三棱锥P－AEC的体积VP－AEC＝dS△APE＝．
20．解：
（1）∵f(x)在(0，＋¥)上存在单调递增区间，∴f′(x)＝－x2＋2x＋2a＞0在(0，＋¥)上有解，
即f′(x) 在(0，＋¥)上的最大值大于0，
而f′(x)的最大值为f′(1) =1+2 a ∴1+2a＞0，
解得： a＞－
（2）G(x)＝f(x)－g(x)= ，
∴G′(x)＝－x2＋x＋2a，
由G′(x)＝0得：x1＝，x2＝，
则G(x)在（－¥，x1），（x2，＋¥）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，
又∵当0＜a＜2时，x1＜0, 1＜x2＜3，
∴G(x)在[1，3]上的最大值点为x2，最小值为G(1)或G(3)，
而G(3)－G(1)＝－＋4a，
1°当－＋4a＜0，即0＜a＜时，h(a)＝G(3)＝6a－＝0，得a＝，此时，h(a)的零点为;
2°当－＋4a≥0，即≤a＜2时，h(a)＝G(1)＝＋2a＝0，得a＝－（舍）
综上h(a)的零点为．
21．解：
（1）设动点P(x，y)，则M(－4，y)
由F1(－1,0),则＝(－1－x，－y)，＝(－4－x，0)
∵(2－)·(2＋)＝0， ∴4||2＝||2，∴4(x＋1)2＋4y2＝(x＋4)2,
化简得： ＋ ＝1．
∴所求曲线C的方程为 ＋ ＝1．
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1＞0，y2＜0，
可设直线n的方程为x＝my＋1，
联立得：(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，
∴，
则S△F1AB ＝|F1F2||y1－y2|＝
令＝t，则m2＝t2－1(t≥1)，
∴S△F1AB＝，
令f(t)＝3t＋ (t≥1)，则＝3－
当t≥1时，＞0恒成立，则f(t)＝ 3t＋在[1，＋¥)上单调递增，
∴f(t)≥f(1)＝4，即f(t)的最小值为4．
∴S△F1AB ≤3，即当t＝1时，S△F1AB 的面积最大为3，
设△F1AB的内切圆半径为R，△F1AB的周长为4a＝8，
S△F1AB＝ (|AB|＋|F1B|＋|F2B|)×R＝4R,
∴4R＝3，得R＝．
所以，△F1AB的内切圆的面积为S =πR2＝．
22．（选修4－4）解：
（1）依题意：圆C1的半径r＝＝，
∴圆C1的标准方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，得x2＋y2－2x－2y＝0，
由x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋2cosθ
由θ＝(ρ≥0)，得C2的普通方程为x－y＝0(x≥0)
（2）由（1）知C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋2cosθ，C2的普通方程为x－y＝0(x≥0)，
将θ＝(ρ≥0)代入ρ＝2sinθ＋2cosθ得ρ＝＋1，
∴|OP|＝ρ＝＋1．
设M(2cosα，sinα)，
则M到C2的距离d＝＝| | (其中tanφ＝－)
∴d≤，当sin(α＋φ)＝±1时，取“＝”．
∴(S△OPM)max＝|OP|dmax＝×(＋1)×＝
23．（选修4-5）
解：（1）由|x－m|－|x－1|≤|(x－m)－(x－1)|＝|1－m|，
得函数f(x)的最大值为|1－m|
∴|1－m|＝2，得m＝－1或m＝3
∵m＞0，
∴m＝3
（2）∵a＋b＋c＝3
由(12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2＝32
得a2＋b2＋c2≥3，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，
∴a2＋b2＋c2≥3