天津市红桥区2021届高三上学期期中质量检测数学试题 Word版含答案

红桥区2021届高三上学期期中质量检测数学

    本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

    答卷前，考生务必将自己自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

    祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

    1.每小题给出答案后。用铅笔把答题卡上对用题目的答案标号涂黑。如需改动，用相扑擦干净后，再选涂其它答案标号。

2.本卷共10题，每小题5分，共50分。

    参考公式：

•        如果事件A与事件B互斥，那么.
•        如果事件A与事件B相互独立，那么.
•        柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高.
•        锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高.
•        球体表面积公式：，其中表示球体的半径.
•        球体体积公式：，其中表示球体的半径.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若全集，集合，集合，则(    )

     (A)          (B)          (C)          (D)

（2）命题“”的否定为(    )

     (A)               (B)         

     (C)               (D)

（3）已知A是三角形ABC的内角，则“”是“”的 (    )

     (A)充分不必要条件               (B)必要不充分条件        

     (C)充要条件                     (D)既不充分也不必要条件

（4）已知， 则等于 (    )

     (A)       (B)      (C)       (D)

（5）为了得到函数的图像，可以将函数的图像(    )

     (A)向右平移个单位长度           (B)向右平移个单位长度        

     (C)向右平移个单位长度           (D)向左平移个单位长度

（6）设，向量，若∥，则 (    )

     (A)1           (B)            (C)2             (D)

（7）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(    )

     (A)0.75        (B)0.80         (C)0.60           (D)0.45

（8）设随机变量，则(    )

     (A)0           (B)1            (C)              (D)

（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(    )

     (A)10          (B)20          (C)24            (D)32

（10）已知是不重合的直线，,是不重合的平面，有下列命题：

      ①若∥，，则∥；     ②若∥，∥，则∥；

      ③若，，则∥；    ④若，，则∥；

      ⑤若，，则；      ⑥若∥，，则；

⑦若，∥，则∥. 其中真命题的个数是(    )

      (A)2          (B)3             (C)4             (D)5

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（11）设为虚数单位，则复数的共轭复数         .

（12）的二项展开式中，的系数是         .(用数字作答)

（13）平面向量，中，已知，，且，则向量         .

（14）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法         种. (用数字作答)

（15）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击恰好有1次击中目标的概率是         .

（16）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为         .

三、解答题：本大题共5个题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元. 规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．

(I)求顾客所获的奖励额为60元的概率；

(II)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.

(18)(本小题满分15分)

在中，分别为内角的对边，已知，，.

（I）求的值

（II）求的值

19．(本小题满分15分)

已知函数.

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数在上的单调递增区间和最小值．

(20)(本小题满分15分)

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（I）证明：直线MN∥平面OCD；

（II）求异面直线AB与MD所成角的余弦值．

(21)(本小题满分15分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD．

（I）证明：平面AMD⊥平面CDE；

（II）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

参考答案

一、选择题(每小题5分，共50分)

二、填空题(每小题5分，共30分)

（11）；   （12）； （13）；  （14）14；  （15）0.096； （16）；

三、解答题(本大题共5小题，共70分)

17.(本小题满分10分)

解：(I)设顾客所获取的奖励额为X，

依题意，得P（X＝60）＝，

即顾客所获得奖励额为60元的概率为，

(II)依题意得X得所有可能取值为20，60，

P（X＝60）＝，P（X＝20）＝，

即X的分布列为

所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）＝20×+60×＝40

(18)(本小题满分15分)

解：（Ⅰ）由余弦定理………………………3

所以  ………………………………………….7

（Ⅱ）由正弦定理所以  ……………11

所以        ……………… 15

19．(本小题满分15分)

解：（Ⅰ）……………………….6

                                      …………………………………8

 的最小正周期……………………………………….10

 （Ⅱ）的单调增区间为： 

                                即　

          f(x)在上的单调增区间为，

           在上，  f(0)=2，f()= ，min=

                                     …………………………….15

(20)(本小题满分15分)

方法一：（Ⅰ）证明：取OD的中点E……………………………..1

∵M为OA的中点

∵N为BC的中点

∴

∴四边形MNCE是平行四边形…………………………………3

∴MN∥EC

∵MN平面OCD，EC平面OCD，

∴MN∥平面OCD．………………………………………………7

（Ⅱ）解：
为异面直线与所成的角（或其补角）………10

作连接 ，

∴OACD

∴CD平面OAP

∵MP平面OAP

∴CD MP

，，， 

， 

所以 与所成角的大小为 ………………………………………15

方法二：（Ⅰ）证明：作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系..............................2

,

， …………..4

设平面的法向量为,则  =0，=0

即

取，解得    ...............7

          ∵=0

.............................................9

（Ⅱ）解：设与所成的角为， ......11

…………………………………………….13

 ，与所成角的大小为  .......................................15

(21)(本小题满分15分)

方法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连结

∵，∴四边形FAPE是平行四边形

∴．同理，．

又∵，∴

而都在平面内，∴

由

设，则

所以△ECD为正三角形．

∵且为的中点，∴．连结，则

   PM∩MD=M， 

而PM，MD在平面AMD内  

∴       ……………………….…………...5

而平面．…………………7

（Ⅱ）解：取的中点，连结…………………………8

∵，∴

∵，∴

∴为二面角的平面角．……………………………12

由(Ⅰ)可得，

于是在

∴二面角的余弦值为．……………………………15

方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点．

设，依题意得．

（Ⅰ）证明：由

又AM∩AD=A

故……………………………………………………5

而，所以平面．……………………7

（Ⅱ）解：设平面的法向量为）

        则，

于是   

令，可得）．……………………………………………10

又由题设，平面的一个法向量为）．

所以，．

因为二面角为锐角，所以其余弦值为．…………………15