浙江省杭州市名校2022-2023学年七下数学期末经典试题含答案

浙江省杭州市名校2022-2023学年七下数学期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列说法正确的是（　　）

A．两个全等三角形是特殊的位似图形 B．两个相似三角形一定是位似图形

C．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等 D．位似图形不可能存在两个位似中心

2．在下列四个函数中，是一次函数的是（　　）

A．y B．y＝x2+1 C．y＝2x+1 D．y+6

3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(   )

A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（    ）

A．3 B． C． D．5

5．下列命题中，逆命题是真命题的是（  ）

A．直角三角形的两锐角互余

B．对顶角相等

C．若两直线垂直，则两直线有交点

D．若x=1，则x2=1

6．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为(   )

A．2 B．4 C．8 D．16

7．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（　　）

A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm

8．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段OA绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

9．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（　　）

A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm

10． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．计算：=___________

12．使代数式有意义的x的取值范围是_____．

13．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.

14． “I am a good student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______

15．不等式的正整数解为______.

16． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．

（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？

18．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

19．（8分）已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．

（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；

（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，

①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________．

②若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________．

20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)求CD的长

21．（8分）计算：

(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；

 (2)＋－1－(＋1)(－1)．

22．（10分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）

（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；

（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？

23．（10分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．

(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；

(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；

(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.

24．（12分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系

（1）求线段BC所表达的函数关系式；

（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；

（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、D

4、C

5、A

6、C

7、C

8、A

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6

12、x≥0且x≠2

13、②③④⑤

14、

15、1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．

18、（1）见解析；（2）.

19、（1）见解析；（2）①；②

20、9

21、 (1)　(2)2

22、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.

23、（1）AG=CE.，理由见解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；

24、（1）；

（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；

（3）