河南省汝州2022-2023学年七年级数学第二学期期末质量检测试题含答案

河南省汝州2022-2023学年七年级数学第二学期期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　）

A． B． C． D．

2．如果点 A（， ）和点 B(，)是直线 y＝kx－b 上的两点，且当<时，<，那么函数 y＝ 的图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（  ）

A．85 B．89 C．90 D．95

4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等

5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A．25    B．7    C．5和7    D．25或7

6．函数y=中，自变量x的取值范围是(     )

A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-3

7．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（    ）

A． B． C． D．

8．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（     ）

A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.3

9．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（     ）

A． B． C． D．

10．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

11．已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（  ）

A． B． C． D．

12．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，菱形的两个顶点坐标为，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第秒时，菱形两对角线交点的坐标为__________．

14．分解因式___________

15．______.

16．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________

17．换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．

19．（5分）如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点．

（1）若，，求；

（2）证明：；

（3）设，试探索满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由．

20．（8分）如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．

21．（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．

（1）计算：W（20，18）；

（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．

①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；

②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．

22．（10分）先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数x作为的值代入求值．

23．（12分）已知直线：与函数．

（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；

（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；

（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：

①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；

②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、A

3、B

4、B

5、D

6、D

7、D

8、B

9、A

10、A

11、C

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（-，0）

14、

15、

16、1

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、y=1x+1．

19、（1）；（2）见解析；（3），见解析

20、DE=2.5.

21、（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．

22、﹣（x+1），-1.

23、（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.