河北省衡水中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末达标检测试题含答案
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河北省衡水中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末达标检测试题
(时间:120分钟 分数:120分)
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在ABCD中,∠A=40°,则∠C=( )
A.40° B.50° C.130° D.140°
2.如果是二次根式,那么x应满足的条件是( )
A.x≠8 B.x<8 C.x≤8 D.x>0且x≠8
3.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图,矩形在平面直角坐标系中, ,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是( )
A. B. C. D.
5.点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,当x1<0<x2时,y1>y2,则k的取值围是( )
A.k< B.k> C.k<2 D.k>2
6.已知一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的表达式为( )
A.y=1.5x+3 B.y=-1.5x+3
C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3 D.y=1.5x-3或y=-1.5x-3
7.如图,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中点M的坐标为( )
A.(,1) B.(1,) C.(,) D.(,)
8.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,经过平移后得到,若上一点平移后对应点为,点绕原点顺时针旋转,对应点为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.直线不经过【 】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.下列关于一次函数的说法,错误的是( )
A.图象经过第一、二、四象限
B.随的增大而减小
C.图象与轴交于点
D.当时,
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.若一组数据1,3,,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是__________.
12.正方形的边长为2,点是对角线上一点,和是直角三角形.则______.
13.菱形的周长是20,一条对角线的长为6,则它的面积为_____.
14.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠CDE=2∠ADE,那么∠BDC的度数是________.
15.已知,则的值为_____.
16.若一组数据,,,,的平均数是,则__________.,这组数据的方差是_________.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)定义:有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.
(1)在三等角四边形中,,则的取值范围为________.
(2)如图①,折叠平行四边形,使得顶点、分别落在边、上的点、处,折痕为、.求证:四边形为三等角四边形;
(3)如图②,三等角四边形中,,若,,,则 的长度为多少?
18.(8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
19.(8分)(1)分解因式:① ②
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
20.(8分)某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.
(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合),BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系:CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由;
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合),试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系,直接写出你的结论.
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
21.(8分)某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑,已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元,且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同;
(1)求A、B两种型号电脑单价各为多少万元?
(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑,其中A种型号电脑至少要购进10台,请问有哪几种购买方案?
22.(10分)如图O为坐标原点,四边形ABCD是菱形,A(4,4),B点在第二象限,AB=5,AB与y轴交于点F,对角线AC交y轴于点E
(1)直接写出B、C点的坐标;
(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动,设运动时间为t秒,请用含t的代数式表示△EDP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点P,使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形?若存在,请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P;若不存在,请说明理由.
23.(10分)如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求证:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=1.求DE的长.
24.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形.
(1)求一次函数的解析式。
(2)一次函数的图象与y轴交于点D.在x轴上是否存在一点P,使得PA+PD最小?若存在,请求出P点坐标及最小值;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、A
4、C
5、B
6、C
7、B
8、A
9、B。
10、D
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、4.5
12、或.
13、1.
14、30°
15、
16、
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1);(2)见解析;(3)的长度为.
18、 (1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.1;(3)初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.
19、 (1)① ;②;(2)
20、 (1)见解析;(1)BN1=NC1+CD1;(3)CM1+CN1=DM1+BN1,理由见解析.
21、(1)A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元;(2)有三种方案:购买A种型号电脑10台,B种型号电脑10台;购买A种型号电脑11台,B种型号电脑9台;购买A种型号电脑12台,B种型号电脑8台.
22、 (1)B(-1,4),C(-4,0);见解析;(3)或7.5.
23、(1)、证明过程见解析;(2)、
24、(1)y=x+1;(2)(,0)
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