2019年山东省日照市初中学业水平考试试题·数学

这是一份2019年山东省日照市初中学业水平考试试题·数学，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年山东省日照市初中学业水平考试试题·数学
第Ⅰ卷(选择题　36分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1. 2的倒数是(　　)
　　 　　　　　 　　　　　 　
A. －2 B. C. － D. 2
2. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是(　　)

3. 在实数，，，中有理数有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列事件中，是必然事件的是(　　)
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是(　　)

第5题图
6. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为(　　)

第6题图
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
7. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是(　　)

8. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为(　　)

第8题图
A. 11米 B. (36－15)米
C. 15米 D. (36－10)米
9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是(　　)

10. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元，若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(　　)
A. 1000(1＋x)2＝3990
B. 1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990
C. 1000(1＋2x)＝3990
D. 1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990
11. 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③ax2＋bx＋c＋1＝0有两个相等的实数根；④－4a＜b＜－2a.其中正确结论的序号为(　　)

第11题图
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
12. 如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为(　　)
　
第12题图
A. (－1008，0) B. (－1006，0)
C. (2，－504) D. (1，505)
第Ⅱ卷(非选择题　84分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．
13. 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是________．
14. 如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为________cm.

第14题图
15. 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(a，b)，那么向量可以表示为：＝(a，b)．如果与互相垂直，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，那么x1x2＋y1y2＝0.若与互相垂直，＝(sinα，1)，＝(2，－)，则锐角∠α＝________．
16. 如图，已知动点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于________．

第16题图
三、解答题：本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本题满分12分，每小题4分)
(1)计算：|－2|＋π0＋(－1)2019－()－1；
(2)先化简，再求值：1－÷，其中a＝2；
(3)解方程组：


18. (本题满分10分)
2019年4月23日是第二十四个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题：

第18题图

(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．





19. (本题满分8分)
“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元．求每件产品的实际定价是多少元？






20. (本题满分12分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F(点E不与点A、B重合)．
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．

第20题图







21. (本题满分12分)
探究活动一：
如图①，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1，3)、B(2，5)、C(4，9)，有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC.兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx＋b(k≠0)上任意两点坐标P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)，则kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值．并且是直线y＝kx＋b(k≠0)中的k，叫做这条直线的斜率．

第21题图①
请你应用以上规律直接写出过S(－2，－2)、T(4，2)两点的直线ST的斜率kST＝________．
探究活动二：
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图②，直线DE与直线DF垂直于点D，D(2，2)，E(1，4)，F(4，3)．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．
综合应用：

第21题图②
如图③，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M(1，2)，N(4，5)，请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．

第21题图③










22. (本题满分14分)
如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝－5x＋5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标；
(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
(3)如图②，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC＋PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

图① 图②
第22题图


1. B
2. D　【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D.是中心对称图形．
3. B　【解析】＝2，是有理数；是无理数；＝2，是无理数；是有理数．故共有2个有理数．
4. B　【解析】一枚骰子有6面，各面点数依次是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；一年12个月，13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，是必然事件；射击运动员射击一次命中靶心是随机事件；交通信号灯有红、黄、绿3种指示灯，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．
5. B
6. C　【解析】如解图，∵直尺的上下两边平行，∠1＝35°，∴∠4＝∠1＝35°.∵∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠3＝90°，∴∠2＝180°－∠3－∠4＝55°.

第6题解图

7. C　【解析】解不等式2－x≤5，得x≥－3；解不等式<2，得x<1. ∴不等式组的解集为－3≤x<1，在数轴上表示如选项C所示．
8. D　【解析】如解图，过点A作AC⊥BC于点C，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝30米，∴tan∠BAC＝，∴tan30°＝，解得BC＝10米，∵乙楼高为36米，∴甲楼高为(36－10)米．

第8题解图
9. C　【解析】对于函数y＝kx＋1和y＝(k≠0)，当k>0时，函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限，函数y＝的图象在第一、三象限，选项C符合；当k<0时，函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、四象限，函数y＝的图象在第二、四象限，没有选项符合．故选C.
10. B　【解析】该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，设月平均增长率是x，则二月份的营业额为1000(1＋x)(万元)，三月份的营业额为1000(1＋x)2(万元)，根据第一季度的总营业额是3990万元，可列方程为1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990.
11. D　【解析】逐个分析如下：
序号
逐项分析
判断
①
∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于(0，－1)，∴c＝－1<0. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－>1，∴－b>2a>0，∴b<0，∴abc>0
√
②
如解图，令抛物线与x轴分别交于A，B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，由图象可知10

第11题解图
×
③
将二次函数y＝ax2＋bx＋c向上平移一个单位，得y＝ax2＋bx＋c＋1，∵c＝－1，∴y＝ax2＋bx＝0时x1＝0，x2＝－，∴x1≠x2，即ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不相等的实数根
×
④
∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于(0，－1)，∴c＝－1<0. ∵抛物线的对称轴为1 √
12. A　【解析】观察图形可以看出A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504……3，∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11，……的横坐标分别为0，－2，－4，…，∴A2019的横坐标为－(2019－3)×＝－1008.∴A2019的坐标为(－1008，0)．
二、填空题
13. 4　【解析】∵众数为3，∴m＝3，∴这组数据平均数是(8＋3＋m＋2)＝(8＋3＋3＋2)＝4.
14. 1　【解析】∵C为AB的中点，AB＝8 cm，∴AC＝AB＝4 cm，∵BD＝3 cm ，∴AD＝AB－BD＝5 cm. ∵AC＋CD＝AD，∴CD＝1 cm.
15. 60° 　【解析】根据向量垂直的定义，∵与互相垂直，＝(sinα，1)，＝(2，－)，∴2sinα＋1×(－)＝0，解得sinα＝，又∵∠α是锐角，∴∠α＝60°.
16. π　【解析】如解图，作FG⊥y轴于点G，EH⊥x轴于点H, ∴△NGF∽△FAE∽△EHM，∴＝＝4，＝＝，设HM＝t，则GF＝4t，∴AE2＝4t·t，解得AE＝AB＝2t，∴A(4t，2t)，∵点A在函数y＝(x>0)的图象上，∴2t＝，解得t＝(负值舍去)，∴AE＝，GF＝2.∴S阴影＝＋＝π.

第16题解图
三、解答题
17. 解：(1)原式＝2－＋1－1－2
＝－；
(2)原式＝1－·
＝1－
＝，
当a＝2时，原式＝＝；
(3)
①×4，得8x－4y＝20③，②＋③得，11x＝22，即x＝2，将x＝2代入①得4－y＝5，解得y＝－1.
∴方程组的解为
18. 解：(1)∵一等奖有4人，占10%，∴本次比赛获奖的总人数是4÷10%＝40(人). ∵三等奖有24人，∴二等奖有40－4－24＝12(人)．
补全条形统计图如解图①所示；

第18题解图①
(2)∵二等奖有12人，∴它占总数的百分比为＝30%，
∴扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°；
(3)画树状图如解图②所示；

第18题解图②
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲乙两人的情况有2种，
∴P(恰好抽到甲和乙)＝＝.
19. 解：每件产品的实际定价为x元，则原定价为(x＋40)元．
根据题意，可列方程为＝，解得x＝160.
经检验x＝160是原分式方程的解，且符合题意．
答：设每件产品的实际定价为160元．
20. (1)证明：∵对角线AC的中点为O，
∴AO＝CO.
∵AG＝CH，
∴AO－AG＝CO－CH.即GO＝HO.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.
∴∠OAE＝∠OCF.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△OAE≌△OCF(ASA)．
∴OE＝OF.
∴GH与EF互相平分，
∴四边形EHFG是平行四边形；
(2)解：∵在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，
∴CD＝AB＝9，BC＝AD＝3，∠D＝∠B＝90°.
∴AC＝＝＝3.
∴AO＝AC＝.
∵∠α＝90°，
∴∠AOE＝∠α＝90°.
∵∠OAE＝∠CAB，
∴△OAE∽△BAC.
∴＝.
∴＝，解得OE＝.
∴AE＝＝＝5.
21. 解：探究活动一：；
【解法提示】∵S(－2，－2)，T(4，2)，
∴直线ST的斜率kST＝＝＝；
探究活动二：
∵D(2，2)，E(1，4)，F(4，3)，
∴kDE＝＝＝－2，
kDF＝＝.
∴kDE·kDF＝－2×＝－1；
综合应用：
∵M(1，2)，N(4，5)，
∴kMN＝＝＝1.
设点P(x，y)是⊙M的过点N的切线上异于点N的任意一点，
由探究活动二的结论得kMN·kPN＝－1，
∴＝－1，整理得y＝－x＋9.
即过点N的⊙M的切线的解析式为y＝－x＋9.
22. 解：(1)∵直线y＝－5x＋5与x轴，y轴分别交于A，C两点，
∴A(1，0)，C(0，5)．
∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－6x＋5.
令y＝0，即x2－6x＋5＝0，解得x＝5或1.
∴B点的坐标为(5，0)；
(2)S四边形AMBC＝S△ABC＋S△ABM，∵△ABC的面积是定值，要使四边形AMBC的面积最大，
∴只需△ABM的面积最大，∵AB一定，∴只需点M到AB的距离最大时，△ABM的面积最大，
∴当点M为抛物线的顶点时，△ABM的面积最大．
∵抛物线的解析式为y＝x2－6x＋5，
∴y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4.
∴点M的坐标为(3，－4)，此时点M到AB的距离为4.
∵A(1，0)，B(5，0)，
∴AB＝4.
∴S△ABM最大＝×4×4＝8.
∵C(0，5)，
∴S△ABC＝×4×5＝10.
∴S四边形AMBC最大＝S△ABM最大＋S△ABC＝8＋10＝18；
(3)在x轴上取点D(4，0)，如解图，连接PD，AP，PB，

第22题解图
∵B(5，0)，
∴BD＝1，
∵AB＝4，PB＝2，
∴＝＝，
∵∠ABP＝∠ABP，
∴△DPB∽△PAB.
∴＝＝，
∴PD＝PA，
∴PC＋PA＝PC＋PD，
∴当点D的坐标为(4，0)时，连接CD，交⊙B于点P，此时PC＋PA值最小，在Rt△COD中，由勾股定理得CD＝＝，即PC＋PA值最小值为.