2019牡丹江市中考数学试卷

这是一份2019牡丹江市中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列运算正确的是（　　）
A．5a2b+2ab2＝7a2b B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a3•a4＝a12 D．ab•（﹣4a2b）2＝16a5b3
3．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）

第3题图
A．7 B．6 C．5 D．4
4．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一组数据1，2，6，7，x，12的平均数为5，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．6和2 B．6和6 C．4和2 D．4和1
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，cosA =,则边BC的长是（　　）
A．16 B．20 C．15 D．12
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，CB＝CD，若BC＝6，则⊙O的半径是（　　）

第7题图
A．6 B．8 C．10 D．4
8．若关于x，y的方程组的解满足方程x﹣y＝13，则k的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣8 C．10 D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，，点A在第二象限，且横坐标为﹣1．当AB＝AO时，将△ABO绕点O旋转，使点B落在x轴上，则点A的对应点的坐标是（　　）

第9题图
A．（﹣1，﹣） B．（﹣，﹣1）
C．（，1）或（﹣，﹣1） D．（，1）或（﹣1，﹣ ）
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，点C，D在x轴的正半轴上，延长BC至点E，使BC，连接ED并延长交y轴于点F，则△FDC的面积是（　　）

第10题图
A．7 B．6 C．5 D．4
11．若x，a都是整数，且a+3＝，则整数a值的个数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）和B（4，0），点C为抛物线的顶点，则下列结论：①abc＞0；②关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为﹣2＜x＜4；③3a+c＜0；④若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为（1，﹣3）；⑤若m为任意实数，则am2+bm＞a+b．其中结论正确的个数是（　　）

第12题图
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）
13．牡丹江市2019年第一季度全市社会消费品零售总额约为1650000万元，请将数1650000用科学记数法表示，可记为　 　．
14．如图，线段AD，BC相交于点O，BO=CO，请你添加一个条件（只添一个即可），使△ABO≌△DCO，你添加的条件是　 　．

第14题图
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
16．夏季到来，商家为清理库存，决定对部分春季商品进行打折销售．已知某服装一件进价为100元，若按标价打五折出售，仍可获利30%，则该服装的标价是　 　元．
17．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴翻折后，再向右平移2个单位长度，此时抛物线与y轴交点坐标是　 　．
18．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，且每个小正方形的边长是1，则第7个图形的周长是　 　．

第18题图
19．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，点K在弦CD上，若AB＝26，PA﹣PB＝10，BK=10，则CK的长是　 　．
20．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE，垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC＝DE，∠EFB＝∠FBC．则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB=45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④sin∠ABF＝；⑤若连接AG，则AH+AP＝AG；⑥HF2+HK2＝2HB2，结论正确的有　 　（只填序号）．

第20题图
三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）
21．(本题满分5分)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+tan45°.



22．(本题满分6分)如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在x轴上，且OP＝2EO，则线段PD的长为　 ；
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）.

第22题图




23．(本题满分6分)菱形ABCD的周长为20，AC＝6，对角线AC，BD相交于点O，以AD为边作正方形ADEF，过点E作EP垂直于对角线BD所在的直线，垂足为点P，取AD的中点G，连接GO，GP．请画出图形，并直接写出△GOP的面积．







24．(本题满分7分)某中学为了解本校学生参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球和其它球类运动的情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：

（1）抽查的学生人数是多少？
（2）请补全上面两个统计图；
（3）全校共有学生1500人，估计全校参加足球运动的学生人数是多少？







25．(本题满分8分)A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计）；并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为　 　km，乙车的速度为　 　km/h；
（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）两车出发后经过多长时间相距150km的路程？请直接写出答案．

第25题图





26．(本题满分8分)在▱ABCD中，分别过点A，C作对角线BD所在直线的垂线，垂足分别为点E，F．
（1）如图①，求证：DF+EF＝BF；
（2）如图②、图③，请分别写出线段DF，EF，BF之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，若AB＝10，AE＝8，▱ABCD的面积是120，则EF＝　 　．

第26题图




27．(本题满分10分)某手机店经销A，B型号的手机，每部A型号手机比每部B型号手机的进价多1000元，用30000元购进A型号手机的数量是用12000元购进B型号手机数量的2倍，请解答下列问题：
（1）A，B型号的手机每部的进价分别为多少元？
（2）因A，B型号的手机销量好，手机店将500000元全部用于购进这两种型号的手机，每部A型号手机售出可获利1000元，每部B型号手机售出可获利900元．设B型号手机购进m部，但不超过120部，若购进的这批手机全部售出后，利润不低于110000元，则有哪几种购进方案？
（3）把（2）中最大利润的全部用于购进甲、乙型号的电风扇赠给敬老院，如果甲型号电风扇每台500元，乙型号电风扇每台300元，那么有多少种购买方案？请直接写出答案．







28．(本题满分10分)矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，连接OA，线段DE，OB的长是方程x2﹣11x+18＝0的两个根（DE＞OB）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）点F在边CD上，过点F作直线FG∥OA，交AD于点G，连接OF，若tan∠OFC＝3，矩形ABCD的面积等于66，双曲线的一个分支过点G，求k的值；
（3）在（2）的条件下，直线FG上是否存在点P，使以O、F、P为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

第28题图










2019年黑龙江省牡丹江市中考数学参考答案
一、选择题
1. B 【解析】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
2. D 【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
5a2b与2ab2不是同类项，不能合并
×
B
（﹣2a5）3＝﹣8a3≠-6a6
×
C
a3•a4＝a7≠a12
×
D
ab•（﹣4a2b）2＝16a5b3
√
3. C 【解析】由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最多有2个正方体，由主视图
三层最多有5个正方体，那么最少有3+1+4＝5个立方体．
4. B 【解析】列表如下：

由表可知，共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的有13种，则两次取出的小球标号之和为偶数的概率是．
5. C 【解析】∵这组数据的平均数为5，∴1+7+6+7+x+12＝8×6，解得x＝2，∴这组数据从小到大排列为1、2、2、6、7、12，则这组数据的中位数为＝4；众数为2.
6. B 【解析】如解图，∵∠C =90°，cos A=，AB=25，∴AC=AB·cos A=25×=15，∴BC＝＝=20.

第6题解图
7. A 【解析】如解图，连接OB，0C，0D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD +∠BCD= 180°，∵ ∠BCD =2∠BAD，∴∠BCD=120°，∠BAD=60°，∴∠BOD=120°，∵CB=CD，∴∠BOC=∠DOC=60°，∵OB =0C，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=6，即⊙O的半径是6.

第7题解图
8. D 【解析】令，①+②得，又x-y=13，∴3k+2=26，解得k=8.
9. C 【解析】如解图,过点A作AC⊥OB于点C，∵AB=A0，AC⊥OB，∴OC=BC=OB=×=.∵点A的横坐标为-1 ，∴点A的坐标为( -1，).当点B落在x轴的负半轴上时,可看作将△ABO绕点О逆时针旋转90°,此时点A的对应点的坐标为(-,-1)；当点B落在x轴的正半轴上时,可看作将△ABO 绕点О顺时针旋转90°，此时点A 的对应点的坐标为(，1 ).综上所述，当点B落在x轴上时,点A 的对应点的坐标为(-，-1)或(，1).

第9题解图
10. D 【解析】∵点A在双曲线y=上，∴可设点A(m，)，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∵CE=BC，∴CE=×=11. B 【解析】, ∠FOD=∠ECD=90°,∠CDE=∠ODF，∴△FOD∽△ECD，∴，即,∴FO·CD＝=8，∴S△FDC＝FO·CD＝×8＝4.
11. B 【解析】∵a+3＝，∴a＝1-，∵x，a都是整数，∴当x+1=±1或±2或±4时，a是整数，故选B．
12. C 【解析】①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，故abc＞0，符合题意；②从图象看，当抛物线在x轴下方时，此时﹣2＜x＜4，符合题意；③函数的对称轴为直线x＝1＝，∴b=-2a，由图象可得，x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2b+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；④抛物线的对称轴为直线x＝1，当△ABC为直角三角形时，∵AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴yC==3，故点C的坐标为（1，﹣3），符合题意；⑤∵当x＝1时，抛物线取得最小值a+b+c，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故⑤错误.综上所述，其中结论正确的个数是4，故选C．
二、填空题
13. 1.65×106 【解析】1650000＝1.65×106．
14.∠A=∠D或∠B=∠C或AO=DO（答案不唯一） 【解析】若添加∠A=∠D，则可根据AAS判定△ABO≌△DCO；若添加∠B=∠C,则可根据ASA判定△ABO≌△DCO；若添加A0=DO,则可根据SAS判定△ABO≌△DCO.
15.x≤2且x≠1 【解析】由题意可得，2﹣x≥0，且x﹣1≠0，∴x的取值范围是x≤2且x≠1.
16.260 【解析】设该服装的标价是x元，依题意有：50%x-100＝100×30%，解得x＝260．
17.（0，﹣5） 【解析】将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴翻折后，可得y＝﹣x2+2x+3=﹣（x﹣4）2+4，再向右平移2个单位长度可得y＝﹣（x﹣1﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣5.当x＝0时，y＝﹣5，∴此时抛物线与y轴交点坐标是（0，﹣5）.
18.46 【解析】观察图形的变化可知：第1个图形的周长是6×1+4＝10，第2个图形的周长6×2+4＝16，第3个图形的周长是6×3+4＝22，…，∴第n个图形的周长是（6n+4），∴第7个图形的周长是6×7+4＝46．
19.6或18 【解析】如解图,连接OC，∵AB=26，∴OB =13,PA+PB=26，∵PA-PB = 10,∴PA=18，PB=8，∴OP=5 ,∵CD⊥AB，OC=OB=13，∴在 Rt△COP中，由勾股定理可得CP=12，∵BK=10，PB=8，∴在Rt△BPK中，由勾股定理可得PK=6.当K在CP上时,CK1=12-6=6；当K在DP上时, CK2=12+6=18.综上所述，CK的长为6或18.

第19题解图
20.①②③④⑤⑥ 【解析】①如解图,过点K作KQ⊥AB于点Q,易证△ABP≌△QKH ,∴BP =HK,故①正确；②如解图,延长EF交CB的延长线于点0,∵∠EFB=∠FBC,∴∠OFB=∠OBF=∠BFA,作BM⊥OF于点M,则△ABF≌△MBF ,BM=AB,∵∠ABM+∠AFM = 180°，∠AFM +∠EFD = 180°，∠ABM=2∠ABF ,∴∠EFD=2∠ABF ,易证△EBM≌△EBC,∴∠FED=2∠FEB,∵∠EFD+∠FED=90°,∴2∠ABF+2∠FEB=90°,∴∠ABF+∠FEB=45°,故②正确；③由②知,∠ABP=∠PED=∠FEB,∴∠FBG=∠ABF+∠ABP=∠ABF+∠FEB =45°,∴BG=FG.易证△FPG∽△EPD,△EPD∽△EBC,∴.设PG=k,BG=FG=2k ,则PE = BP = 3k,∴PG∶BG∶PE =1∶2∶3,故③正确；④由③得,FB=k,易证△FPG≌△BHG,∴HG=PG=k,BH=k ,BP=3k,易证△BHG∽△BPA,∴,即，AP=k，∴AB=k,FH=FG-HG=k，AH=AB-BH=k，AF=k，∴sin∠ABF=，故④正确；⑤由④，AH+AP=k，如解图，过点G作GN⊥AB于点N，则易证△AHF≌△NHG，∴HN=AH=k，NG=AF=k，∴NG=AN，∴AG=NG=k，AG=k，∴AH+AP=AG，故⑤正确；⑥HF2+HK2=HF2+BP2=k2+（3k）2=10k2,2HB2=2（k）2=10k2，∴HF2+HK2=2HB2，故⑥正确.综上所述，结论正确的有①②③④⑤⑥.

第20题解图
三、解答题
21.解：原式=×
=×
=，
当x=+tan45°=+1时，原式=.
22.解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣3，3），B（1，0）
∴，
解得，
∴所求函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）5或
【解法提示】∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），∴E（﹣1，0），∴OE＝1，∵点P在x轴上，且OP＝2EO，∴OP＝2，∴P（﹣2，0）或（2，0）.当点P的坐标为（﹣2，0）时，PD=；.当点P的坐标为（2，0）时，PD=，综上所述，PD的长为5或．
23.解：画出图形如解图，△GOP的面积为或.
【解法提示】如解图,过点G作GH⊥OD于点H.∵菱形ABCD 的周长为20，∴AD=5，∵AC=6，∴AO=AC=1，∴OD==4.如解图①，∵∠AOD =∠ADE =∠DPE =90°，∴∠OAD=∠PDE，在△AOD和△DPE中， ∴△AOD≌△DPE，∴DP=AO=3，∴OP=7，∵G是AD的中点，∴GH =OA = , ∴S△GOP=×7×=；如解图②同理可得△AOD≌△DPE，DP=AO=3，∴OP=1，∴S△GOP=×1×=. 综上所述，△GOP的面积为或.

第23题解图
24.解：（1）抽查的学生人数为8÷20%＝40（人）；
（2）补全统计图如解图：

第24题解图
（3）估计全校参加足球运动的学生人数是1500×25%＝375（人）．
25.解：（1）360，60；
【解法提示】∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360，又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60．
（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，
∴H（7，360），
∵甲车到达C地停留6小时后以原速度继续前往B地，
∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，
∴甲车速度为120km/h，G（4，0），
设GH的解析式为y＝kx+b，
∵y＝kx+b的图象过点H（7，360），G（4，0），
∴k＝120，b＝﹣480，
∴GH的解析式为y＝120x﹣480．
（3）经过h或h或h两车相距150 km的路程.
【解法提示】有三个时刻两车距150km，
①刚出发两车共行驶210km时两车距150km，此时经过的时间是210÷（120+60）＝；
②甲乙两车相遇后，甲车到达B地之前，60x-[360-120（x-1）]=150，解得x=；
③甲车到达B地之后，60x-[120（x-1）-360]=150，解得x=；
综上所述，两车出发后经过h或h或h相距150km的路程．
26.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴DF+EF＝BE+EF＝BF；
（2）图②的数量关系：DF＝EF+BF；
图③的数量关系：EF＝DF+BF．
（3）3或27.
【解法提示】∵▱ABCD的面积是120，S△ABD =S△ABCD = 60，即BD·AE=60，∵AE=8，∴BD=15 ，在 Rt△ABE中, BE ==6，由(1)可得DF= BE=6，∴在题图①和题图②中，EF=BD - BE - DF = 15 -6 -6 =3，在题图③中，EF= BD＋BE +DF= 15+6+6=27.综上所述，EF的长为3或27.
27.解：（1）设B型号的手机每部的进价为x元，则A型号的手机每部的进价为（x+1000）元，
由题意得：，
解得：x＝4000，
经检验，x＝4000是原方程的解，
则x+1000＝5000，
答：A，B型号的手机每部的进价分别为5000元，4000元；
（2）由题意得：×1000+900m≥110000，
解得：m≥100，
又∵m≤120，
∴100≤m≤120，
∵为整数，
∴m可取100,105,110,115,120，
∴有5种购进方案，分别是：
方案一:购进A型号手机20部,B型号手机100部，
方案二:购进A型号手机16部,B型号手机105部，
方案三:购进A型号手机12部,B型号手机110部，
方案四:购进A型号手机8部,B型号手机115部，
方案五:购进A型号手机4部,B型号手机120部;
（3）有7种购进方案.
【解法提示】由题意可知，(2)中利润最大的方案为购进A型号手机4部,B型号手机120部,最大利润为4×1000 + 120 ×900 = 112000(元).设购买甲型号电风扇p台，乙型号电风扇q台，由题意可得500p + 300q = 112000×，化简得p=.∵p、q为整数，∴q可取4,9,14,19,24,29,34，∴共有7种方案.
28.解：（1）解方程x2﹣11x+18＝0得：x＝2或9，
∵DE＞OB，
故DE＝9，OB＝2，
故点B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（9，0）；
（2）由（1）可知BC=OC+OB=9+2=11，
∵S矩形ABCD=66，
∴AB=CD=6，
在Rt△COF中，∵tan∠OFC＝＝3，
∴FC=3，
∴DF=CD-CF=6-3=3，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAO=∠AOB，
∵FG∥AO，
∴∠DAO=∠DGF，
∴∠AOB=∠DGF.
又∵∠ABO=∠D=90°，
∴△ABO≌△FDG，
∴,
∴
∴DG=1，
∴EG=ED-DG=9-1=8
∴G（8，6），
∵双曲线y=的一个分支过点G，
∴k=48；
（3）P1( 10，0) ，P2 (8，6)，P3 (0，30)，P4 ( 18，-24).
【解法提示】由(2)可知，AB=6，0B=2，0C=9，CF=3，∵∠ABC=∠OCF=90°.，∴△A0B≌△OFC，∵∠BAO+∠AOB=90°，∴∠AOB+∠FOC=90°，∴∠AOF =90°，∵ FG∥0A，∴∠OFG=90°.
由勾股定理可得OA=，OF=.
由G(8，6)，F(9，3)可得直线GF的解析式为y=-3x+30.
设P(m，-3m+30) ，
∵∠OFP=90°为固定角，
∴分情况讨论如下:
当△A0B≌△OPF时，
，即，解得PF=，
∴PF= = ，
解得m1=10 ,m2=8，
此时点P1(10,0)，P2(8,6)；
当△AOB≌△POF时，
，即,解得 PF=，
∴PF==，
解得m1=0, m2=18，
此时点P3(0,30 ),P4(18，-24)；
综上所述，点P的坐标为P1( 10，0) ，P2 (8，6)，P3 (0，30)，P4 ( 18，-24).