中考数学一轮知识点梳理　方程、不等式及其应用课件

这是一份中考数学一轮知识点梳理　方程、不等式及其应用课件，共60页。PPT课件主要包含了系数a，公共解，一元一次方程，等量关系，不等关系，未知数，取值范围，数或整式，去括号，合并同类项等内容，欢迎下载使用。
第5课时　一次方程(组)及其应用
1. 掌握等式的基本性质,能解一元一次方程.2. 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,并能列方程(组) 解决实际问题.3. 能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.
知识点1　一元一次方程及其解法1. 一元一次方程:在整式方程中,只含有　　　　个未知数,并且未知数 的次数是　　 　　,这样的方程叫做一元一次方程.它的一般形式为 　　　　　　　　. 2. 方程的解:使方程左右两边　　　　的未知数的值,叫做方程的解,又 叫做方程的根. 3. 等式的基本性质: (1) 等式两边　　 　　　　　　　　　　　　,所得的结果 仍是等式;  (2) 等式两边　　　　　　　　 　　　　　　,所得的结果 仍是等式. 
ax+b=0(a≠0)
同时加上(或减去)同一个数或整式
同时乘(或除以)一个不为0的数
4. 一元一次方程的解法:
知识点2　二元一次方程(组)及其解法1. 二元一次方程:含有　　　　个未知数(元),并且未知数的次数都是 的整式方程,叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组:含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并 且一共有　　　　方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程的解:适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个 二元一次方程的一组解,一个二元一次方程有　　　　组解. 4. 二元一次方程组的解:二元一次方程组中的　　 　,叫做二元一次 方程组的解. 5. 二元一次方程组解法的基本思想:解二元一次方程组的基本思想是 　　　　,把二元一次方程组转化为　　　　　　　　. 
知识点3　一次方程(组)的应用1. 列方程(组)解应用题的一般步骤:
2. 一次方程(组)常考应用类型及重要等量关系:
[误区警示] 解一元一次方程时要注意以下几点:(1) 去分母时不要漏乘不含有分母的项.(2) 分数线有两层意义:① 它是除号;② 它起到括号的作用,所以在去分母时,应该将分子用括号括上.(3) 去括号时,要防止漏乘某一项或符号错误.(4) 移项时要变号.(5) 系数化为1时,分子、分母不能颠倒.
考点三　利用一次方程(组)解决实际问题例4 (2022·娄底)科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.(1) 请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量;(2) 一森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树,据估计三棵银杏树共有50000片树叶,则这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克?[思路点拨] (1) 题目中的数量关系:一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg,根据上述数量关系设未知数列出二元一次方程组求解;(2) 由(1)的结果列式计算即可.
[误区警示] 列二元一次方程组解决实际问题的注意事项:(1) 单位必须统一;(2) 等式两边的意义必须相同;(3) 解方程后要检验,不合题意的解要舍去;(4) 作答时要包含单位.
考点四　古诗文中的方程(组)例5 (2022·连云港)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大意如下:今有几个人共同出钱购买一件物品,每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品的价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品的价格.[思路点拨] 设有x人,物品的价格为y钱,由“每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱”列出二元一次方程组,解方程组即可.[非常点评] 古诗文中的方程(组)是中考常考内容,解题的关键是要明确题意,捕捉题目中的数量关系,进而列出方程(组).
7. (2022·泰安)某茶叶店第一次购进了A种茶叶30盒,B种茶叶20盒,共 花费6000元;第二次购进时,两种茶叶每盒的价格都提高了20%,该店 又购进了A种茶叶20盒,B种茶叶15盒,共花费5100元.求第一次购进的 A,B两种茶叶每盒的价格.
8. (2021·镇江)《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.其中记 载了一个关于“盈不足”的问题:“今有共买金,人出四百,盈三千四 百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?”其大意如下:现在有人 合伙买金,每人出400钱,会剩余3400钱;每人出300钱,会剩余100钱. 合伙人数、金价各是多少?请你求出以上问题中的合伙人数和金价.
第6课时　一次不等式(组)及其应用
1. 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,探索并掌握不 等式的基本性质.2. 能运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组),能在数轴上表 示一元一次不等式的解集,会用数轴确定一元一次不等式组的解 集.3. 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不 等式组,解决简单的实际问题.
知识点1　不等式及其性质1. 不等式的相关概念: (1) 用“>”“2.∵ 不等式组的解集为x>2,∴ m≤2.
[误区警示] 对于这类题我们可用解不等式组的口诀来求解不等式组中参数的取值范围,而最容易出错的地方是不知其是否带等号.一般地,我们先设定能带等号,再看是否满足题意,若不满足题意,则这个等号一定要舍去.
考点七　一元一次不等式的应用例9 (2022·湘西州)为了传承雷锋精神,某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动,准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为100元,足球的单价为80元.(1) 原计划募捐5600元,全部用于购买篮球和足球.如果恰好能够购买篮球和足球共60个,那么原计划篮球和足球各购买多少个?(2) 在募捐活动中,由于师生的捐款积极性高涨,实际收到捐款共6890元.如果购买篮球和足球共80个,且支出不超过6890元,那么篮球最多能购买多少个?[思路点拨] (1) 根据“购买篮球和足球共60个”及“原计划募捐5600元”,设未知数列方程组即可解答;(2) 设篮球购买a个,则足球购买(80-a)个,根据“支出不超过6890元”列不等式求解即可解答.
[非常点评] 对于方程组与不等式的综合问题,解题的关键是找到相应的等量关系和不等关系来分别列出方程组和不等式.另外,在实际问题情境中还会涉及整数性和非负性等知识.
由5x-10≤0,得x≤2;由x+3>-2x,得x>-1.∴ 不等式组的解集为-18x,则x0,解得m>4.∵ x≠1,∴ m-4≠1,即m≠5.∴ m的取值范围是m>4且m≠5.故选C.
6. 某工程队承担了某道路1800米长的建造任务.该工程队在建造完720米 道路后,引进了新设备,平均每天的工作效率比原来提高了20%,结果共 用27天完成了任务,则引进新设备前该工程队平均每天建造多少米道 路?
7. (2022·辽宁)麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.(1) 一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割多少公顷小麦?(2) 该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排几台A型收割机?
第8课时　一元二次方程及其应用
1. 了解一元二次方程的定义及一般形式.2. 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3. 会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根和两个实数 根是否相等.4. 了解一元二次方程的根与系数的关系.5. 能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理.
知识点1　一元二次方程及其解法1. 一元二次方程:只含有　　　　个未知数,并且未知数的最高次数是 　　　　的　　　　式方程叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式是　 　　　　　(a　 　0),其中ax2叫做 　　　　项,a是　　　　　　,bx叫做　　　　项,b是　　　　 　, c叫做　　　　项. 
3. 一元二次方程的解法:
知识点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. 根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 　 　.2. 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系: (1) 当b2-4ac>0时,方程有两个　　　　的实数根;  (2) 当b2-4ac=0时,方程有两个　　　　的实数根;  (3) 当b2-4ac0,解得m4,∴ n=8符合题意.当4为底边长时,关于x的方程x2-6x+n=0有两个相等的实数根,∴ b2-4ac=(-6)2-4×1×n=0,解得n=9.当n=9时,原方程为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3.∵ 3+3>4,∴ n=9符合题意.综上所述,n的值为8或9.
1. (2022·武威)用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是 (　　) A. (x+1)2=3B. (x+1)2=6 C. (x-1)2=3D. (x-1)2=62. (2022·益阳)若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根 是(　　) A. x=-1B. x=0 C. x=1D. x=23. (2022·河南)一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是(　　) A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根