山东省潍坊诸城一中2021届高三11月份模拟数学试题 Word版含答案

这是一份山东省潍坊诸城一中2021届高三11月份模拟数学试题 Word版含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
诸城一中2021届高三11月份模拟
数学
一、单项选择题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数f（x）＝lnx﹣+1的零点所在的大致区间是（　　）
A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，+∞）
3．已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（　　）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致是 ( )

6．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有( )种．

A．10 B．12 C．14 D．16
7．已知是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、多项选择题
9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了名肥胖者，健身之前他们的体重（）情况如图（1），经过四个月的健身后，他们的体重（）情况如图（2）．

对比健身前后，关于这名肥胖者，下面结论正确的是（ ）
A．他们健身后，体重在内的肥胖者增加了名
B．他们健身后，体重在内的人数没有改变
C．因为体重在内的人数所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响
D．他们健身后，原来体重在内的肥胖者体重都有减少
10．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于函数的结论：①它的图像关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图像关于点对称；④它在上单调递增．其中正确的结论的编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④

11．若，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知四棱台的上、下底面均为正方形，其中，，，则下列叙述正确的是（ ）

A．该四棱台的高为 B．
C．该四棱台的表面积为 D．该四棱台外接球的表面积为

三、填空题
13．已知函数，则 ．
14．某工厂质检部要对即将出厂的个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为，且每个零件质检是否合格是相互独立的．设质检合格的零件数为，则随机变量的方差 ．
15．已知，，且，则的最小值是 ．
16．在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，平面与交于点，与交于点，则 ， ．

四、解答题
17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．
已知的内角，，所对的边分别是，，，若 ，且，，成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由．


18．（12分）如图（1），平面四边形中，，，，为的中点．将沿对角线折起，使，连接，得到如图（2）的三棱锥．
（1）证明：平面平面；
（2）已知直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．


19．（12分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC＝200 m，斜边AB＝400 m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，
(1)若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达E，甲到达D，求此时甲、乙两人之间的距离；
(2) 甲、乙、丙所在位置分别记为点D，E，F.设∠CEF＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且∠DEF＝，请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离．








20．（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价，评价分为好评、中评和差评．平台规定商家有天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计分，中评计分，差评计分．某商家在试营业期间随机抽取单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图（1）和图（2）：

（1）通常收件时间不超过天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓．请根据题目所给信息完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关；

（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为．该商家将试营业天期间的成交情况制成了频数分布表，如下表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数的概率．

①求的分布列和数学期望；
②平台规定，当积分超过分时，商家会获得“诚信商家”称号．请估计该商家从正式营业开始，年内（天）能否获得“诚信商家”称号？
附：，其中．



21．（12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．
(1)证明：平面⊥平面；
(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.







22．（12分）已知函数，其中是自然对数的底数，，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．





























诸城一中2021届高三11月份模拟
数学解析答案
一、单项选择题
1．【答案】A
2．【答案】A解：函数f（x）＝lnx﹣+1在x＞0时，是连续增函数，
∵f（1）＝ln（1）﹣2+1＝﹣1＜0，而f（2）＝ln2﹣1+1＞ln2＞0，
∴函数f（x）＝lnx﹣+1的零点所在区间是 （1，2），故选：A．
3．【答案】B 4.【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，
即，解得，
即，故在上为增函数，
又，所以，解得，故选C．
8．【答案】D
二、多项选择题
9．【答案】ABD
10．【答案】BC
【解析】因为，
所以．
令，得，
所以直线不是图像的对称轴，①错误；
最小正周期，②正确；
令，得，取，得，
故函数的图像关于点对称，③正确；
令，，得，，
取，得；取，得，所以④错误，
故选BC．
11．【答案】ACD
【解析】由，，得，，
则，，
，
故选ACD．
12．【答案】AD
【解析】将四棱台补为如图所示的四棱锥，并取，分别为，的中点，
连接，，，，，，，，
记四棱台上、下底面中心分别为，，
由条件知，，，分别为四棱锥的侧棱，，，的中点，
则，，所以，
故该四棱台的高为，故A正确；
由，，得为正三角形，则与所成角为，故B不正确；
四棱台的斜高，
所以该四棱台的表面积为，故C不正确；
易知，，
所以为四棱台外接球的球心，
所以外接球的半径为，外接球表面积为，故D正确．


第Ⅱ卷
三、填空题
13．【答案】
【解析】因为，所以．
14．【答案】
【解析】由题意可知，，．
15．【答案】
【解析】因为，所以．
因为，，所以（当且仅当，时，等号成立），
所以．
16．【答案】，
【解析】如图，为平面与的交点，连接，．
易证平面，则，则，
则，即，
又，所以．
连接，连接交于点，过点作，与交于点，
连接，则为与的交点，
因为，所以，所以，
所以，所以，故．


四、解答题
17．【解析】选①．∵，∴，
即，解得（舍去）或，
∵，∴或．
又∵，，成等差数列，∴，∴不是三角形中最大的边，∴，
∵，∴，即，
故是等边三角形．
选②．由正弦定理，得，
即，整理，得，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，，成等差数列，∴，故是等边三角形．
选③．由正弦定理，得．
∵，∴，即，
∵，∴，∴，得．
由余弦定理，得，即，
故是等边三角形．
18．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）在三棱锥中，
因为，，，所以平面，
又平面，所以，
因为，为的中点，所以，
又，所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）略
19．【答案】解：(1)依题意得BD＝300，BE＝100.
在△ABC中，cos B＝＝，所以B＝.……………………………………2分
在△BDE中，由余弦定理得DE2＝BD2＋BE2－2BD·BE·cos B
＝3002＋1002－2×300×100×＝70 000，
所以DE＝100
答：甲、乙两人之间的距离为100 m. .………………………………6分
(2)由题意得EF＝2DE＝2y，∠BDE＝∠CEF＝θ.
在Rt△CEF中，CE＝EF·cos∠CEF＝2ycos θ. .…………………………………8分
在△BDE中，由正弦定理得＝，
即＝，.…………………………………10分
所以y＝＝，0＜θ＜，.…………………………10分
所以当θ＝时，y有最小值50.
答：甲、乙之间的最小距离为50 m. .…………………………………12分
20．【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为；（2）①分布列见解析，；②不能获得．
【解析】（1）由题意可得

，
所以有的把握认为“获得好评”与物流速度有关．
（2）①由题意可知，的所有可能取值为，，，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为，，，
所以的分布列为

所以数学期望．
②方法一：设商家每天的成交量为，则的可能取值为，，，
所以的分布列为

所以．
所以商家每天能获得的平均积分为，
商家一年能获得的积分为，
所以该商家在年内不能获得“诚信商家”称号．
方法二：商家每天的平均成交量为，
所以商家每天能获得的平均积分为，
商家一年能获得的积分为．
所以该商家在年内不能获得“诚信商家”称号．
21．【答案】（Ⅰ）证明：为矩形，，
平面平面，平面平面，
平面，…………………………………2分
则，又，，
平面，…………………………………4分
而平面，
平面平面； .…………………………………6分
（Ⅱ）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，………7分
由，是以为直角的等腰直角三角形，得：， ………………………8分
．
设平面的一个法向量为，
由，取，得；…………………9分
设平面的一个法向量为，
由，取，得.…………………11分
………………………13分
∴二面角的余弦值为．………………………12分

22．【答案】（1）在定义域上单调递增；（2）．
【解析】（1）因为，所以，．
令，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以．
又因为，，所以，则在定义域上单调递增．
（2）由，得，即，
所以，即对任意恒成立．
设，则．
当时，，函数单调递增，
且当时，；当时，，
若，则，
若，因为，且在上单调递增，所以．
综上可知，对任意恒成立，即对任意恒成立．
设，，
则，所以在上单调递增，
所以，
即实数的取值范围为．