2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 1，1.5，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6
2. 下列运算中，正确的是(    )
A. x2⋅x3=x6 B. 3x2÷2x=x
C. (x2)3=x6 D. ( x+y)2=x2+y2
3. 下列命题中，真命题的个数是(    )
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果x2=y2，那么x=y．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为______，y的值为______.(    )
A. 2，−12
B. −2，−12
C. −12，2
D. −12，−2
5. 下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是(    )
A. B. C. D.
6. 2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师.将数据400000m用科学记数法表示为a×10n米，下列说法正确的是(    )
A. a=400，n=3 B. a=4，n=5
C. a=4，n=6 D. a=0.4，n=6
7. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为  (    )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8. 将多项式x−x3因式分解正确的是(    )
A. x(1−x2) B. x(x2−1) C. x(1+x)(1−x) D. x(x+1)(x−1)
9. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为(    )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5
10. 关于x的不等式2x−a≤1的解集如图所示，则a的值是(    )


A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
11. 《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程8x−3=y，则符合题意的另一个方程是(    )
A. 7x−4=y B. 7x+4=y C. xy+4=y D. xy−4=y
12. 如果4x2−(a−b)x+9是一个整式的平方，则2a−2b的值是(    )
A. ±24 B. ±9 C. ±6 D. 12
13. 若k为任意整数，且993−99能被k整除，则k不可能是(    )
A. 50 B. 100 C. 98 D. 97
14. 若3m+2n=5，则8m⋅4n=(    )
A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
15. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°，则∠2的大小是(    )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
16. 根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是(    )

A. 3800元 B. 4800元 C. 5800元 D. 6800元
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 分解因式：mx2−6mx+9m=______．
18. 如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a>b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2−2ab+b2的值为______ ．


19. 如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=112°，则图中∠D应______ (填“增加”或“减少”) ______ 度.写出∠EFD与∠A，∠B，∠D，∠E的关系为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
20. 某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时．
(1)当a=b=1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题9.0分)
整式3(13−m)的值为P．
(1)当m取什么值时，P的值是正数；
(2)当m取什么值时，P的取值范围如图所示；
(3)求满足(1)(2)组成的不等式组的整数解．

22. (本小题9.0分)
如图，完成下列推理：
∵∠1=∠2(已知)，
∴______/​/______(______).
∵∠2=∠3(已知)，
∴______/​/______(______).
∴______/​/______(______).

23. (本小题9.0分)
(1)用简便方法计算：9992+999；
(2)若a是整数，a2+a一定能被2整除吗？说明理由．
24. (本小题9.0分)
在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．

25. (本小题10.0分)
我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
(1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达到______ 毫米；只放入______ 个大球时，水面高度会达到230毫米；
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球．
①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；
②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个？

26. (本小题10.0分)
如图1，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为S1；
如图2，两个边长为b的正方形和一个边长为a的正方形如图摆放，其阴影面积为S2；
如图3，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为S3；

解答问题：
①用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
②若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
③当S1+S2=32时，求图3中阴影部分的面积S3．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、1+1.5第三边，任意两边之差最大的数就可以．

2.【答案】C 
【解析】解：x2⋅x3=x5，故A错误，不符合题意；
3x2÷2x=32x，故B错误，不符合题意；
(x2)3=x6，故C正确，符合题意；
( x+y)2=x2+2xy+y2，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数的幂相乘法则，幂的乘方法则，单项式除单项式式法则及完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．

3.【答案】A 
【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故本说法是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故本说法是假命题；
③等角的余角相等，本说法是真命题；
④如果x2=y2，那么x=±y，故本说法是假命题；
故选：A．
根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】A 
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“−3”与“2x−1”是相对面，
“4y”与“x”是相对面，
“−1”与“1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x−1+(−3)=0，
x+4y=0，
解得x=2，
y=−12．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选D．  
6.【答案】B 
【解析】解：∵400000=4×105．
∴a=4，n=5．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|