2022-2023学年广西北海市合浦县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西北海市合浦县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西北海市合浦县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，为最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 2 C. 4 D. 1 2
2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 6，8，11 D. 1,1, 2
3. 下列图形中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为(    )
A. 20.1×10−3kg B. 2.01×10−4kg C. 0.201×10−5kg D. 2.01×10−6kg
5. 下列运算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 3 3− 3=3
C. 24÷ 6=4 D. 3× 5= 15
6. 人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小潘早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是(    )

A. 从9时至10时血糖呈下降状态
B. 10时血糖最高
C. 从10时至12时血糖呈上升状态
D. 这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol⋅L−1
7. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8.下列说法中一定正确的是(    )
A. 甲的总环数大于乙的总环数 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 乙的成绩比甲的成绩波动小
8. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称点的坐标为(    )
A. (−2,−3) B. (2,3) C. (2,−3) D. (3,2)
9. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )


A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
10. 如图，直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，则方程组y=kx+by=mx+n的解是(    )

A. x=−3y=2 B. x=−2y=3 C. x=−3y=−2 D. x=3y=−2
11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD=4，则菱形ABCD的面积是(    )
A. 16
B. 8 3
C. 8 2
D. 4 3
12. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点.下列结论：
①△ABC是等腰三角形；
②AC边上的高为4：
③△ABC的面积为10；
④△ABC的周长为16.其中结论正确的是(    )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若二次根式 x+2有意义，则x的取值范围为          ．
14. 如图，已知▱ABCD中，∠B=3∠A，则∠C= ______ 度.

15. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙两名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是
S甲2=1.5,S乙2=2，则两个人中数学成绩波动较小的是______ .(填“甲”或“乙”)
16. 若已知方程组2x+y=mx−y=n的解是x=−1y=3则直线y=−2x+m与直线y=x−n的交点坐标是______ ．
17. 已知实数x，y满足|x−4|+ y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
18. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= 3，AC=1，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在AB上，另一个顶点在BC边上，依次作出的等边三角形分别是第1个为△AA1B1，第2个为△B1A2B2第3个△B2A3B3，…，则第100个等边三角形的边长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算： 27× 23− 40÷ 5+|2− 2|．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+ 2)(x− 2)+x(x−1)，其中x=2 3−2．
21. (本小题10.0分)
学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量.某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分.李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：
①甲班成绩如下：
60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，
70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，
90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，
90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．
②乙班成绩平均分的计算过程如下：
60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分)
③数据分析如下：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
82.5
a
90
乙班
80.5
75
b
根据以上信息，解决下列问题：
(1)直接写出表中a和b的值；
(2)在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；
(3)学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．
22. (本小题10.0分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

23. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=4，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

24. (本小题10.0分)
“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少．
25. (本小题10.0分)
“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据：
时间x(小时)
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y(厘米)
6
10
14
18
22
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式；
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
26. (本小题10.0分)
感知：如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上一点(点E不与点A，B重合)，连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F．
(1)直接写出DE与AF的数量关系；
(2)探究：如图2，过点E作EG⊥DE，并截取EG=DE，连接GF，求证：GF//DC；
(3)应用：如图3，在(2)的条件下，连接DG，并取DG的中点H，连接CH，FH，若AD=2 3，∠ADE=30°，求△CFH的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、原式= 22，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式=2，不符合题意；
D、原式= 22，不符合题意；
故选：B．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、42+52≠62，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82≠112，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+12=( 2)2，故能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

3.【答案】A 
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】B 
【解析】解：100×0.00000201kg=0.000201kg=2.01×10−4kg．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】D 
【解析】解：A． 2与 3不能合并，所以A选项不符合题意；
B.原式=2 3，所以B选项不符合题意；
C.原式= 24÷6= 4=2，所以C选项不符合题意；
D.原式= 3×5= 15，所以D选项符合题意；
故选：D．
分析：
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A.从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故原说法错误，不符合题意；
C.从11时至12时，血糖先上升后下降，故原说法错误，不符合题意；
D.段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol⋅L−1，故原说法错误，不符合题意．
故选：A．
根据横轴表示的是自变量时间t，纵轴表示的是因变量血糖浓度进行解答即可．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是9环，乙射击成绩的平均数是9环，
∴甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意；
∵甲射击成绩的方差是1.4；乙射击成绩的方差是0.8，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意；
故选：D．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8.【答案】A 
【解析】解：点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−3)．
故选：A．
根据“关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
由作图法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，
故选：B．  
10.【答案】D 
【解析】解：∵直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，
∴方程组y=kx+by=mx+n的解是：x=3y=−2，
故选：D．
根据直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠DBE=12∠ABC=60°，CD=CB，
∴△BDC是等边三角形，
∵BD=4，DE⊥BC，则∠BDE=30°，
∴BE=12BD=2，BC=BD=4，
∴DE= 3BE=2 3，
∴菱形ABCD的面积是BC×DE=4×2 3=8 3，
故选：B．
过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质可得△BDC是等边三角形，得出BE=12BD=2，BC=BD=4，根据勾股定理求得DE，进而根据面积公式计算即可求解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：由图得当点P在BC上运动时的最大值为5，
∴BC=5，
点P在CA上运动的最小值为4，
∴当BP⊥CA时的BP=4，故②正确；
点P在CA上运动的最大值为5，
∴BA=5，
∴△ABC为等腰三角形，故①正确；
当BP⊥CA时，CP=AP= 52−42=3，
∴AC=6，
∴S△ABC=12AC⋅BP=12，故③不正确；
C△ABC=5+5+6=16，故④正确．
故选：D．
由图得当点P在BC上运动时的最大值为5，即BC=5，点P在CA上运动的最小值为4，即当BP⊥CA时的BP=4，点P在CA上运动的最大值为5，即BA=5，根据三线合一定理求出AC=6，即可依次判断出结论是否正确．
本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．

13.【答案】x≥−2 
【解析】
【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．  
14.【答案】45 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC//AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=3∠A，
∴∠A=45°，
∴∠C=∠A=45°，
故答案为：45．
根据平行四边形的性质得出∠C=∠A，BC//AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A即可．
本题主要考查了平行四边形的性质及其应用，解答本题的关键是求出∠A的度数．

15.【答案】甲 
【解析】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2，
∴s甲2 ∴两个人中数学成绩波动较小的是甲．
故答案为：甲．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

16.【答案】(−1,3) 
【解析】解方程组2x+y=mx−y=n的解是x=−1y=3，
∴直线y=−2x+m与直线y=x−n的交点坐标是(−1,3)．
故答案为：(−1,3)．
直线y=−2x+m与直线y=x−n解析式组成的方程组的解是两直线的交点．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握各种数学思想方法是解题的关键．

17.【答案】20 
【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

18.【答案】 32100 
【解析】解：∵∠BAC=90°，AB= 3，AC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1= 32OC= 32，
同理得：B1A2=12A1B1= 322，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于 32100．
故答案为： 32100．
根据题目已知条件可推出，AA1= 32OC= 32，B1A2=12A1B1= 322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于 32100，即可求解．
本题主要考查坐标与图形性质，等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律是解题的关键．

19.【答案】解： 27× 23− 40÷ 5+|2− 2|
=3 3× 63− 8+2− 2
=3 2−2 2+2− 2
=2． 
【解析】先算乘除法和去绝对值，然后算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：(x+ 2)(x− 2)+x(x−1)，
=x2−2+x2−x，
=2x2−x−2，
当x=2 3—2时，
原式=2(2 3−2)2−(2 3−2)−2
=2(12−8 3+4)−2 3+2−2)
=32−18 3． 
【解析】先用二次根式的混合运算法则化简，然后将x=2 3−2代入计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用二次根式的混合运算法则化简原式是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，
∴甲班成绩的中位数a=80+902=85(分)，
由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，
∴乙班成绩的众数b=70分；
(2)乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：
因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，
所以乙班小黄在班级的排名更靠前；
(3)800×7+840+40=150(张)．
故可估计需要准备150张奖状． 
【解析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)根据中位数的意义判断即可得出答案；
(3)用800乘以样本中测试成绩为满分的同学所占的比例即可．
本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及利用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义和中位数的意义是解题的关键．

22.【答案】解：(1)4；


(2)(−4,−3)；
(3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP=8，
∴点P的横坐标为：2+8=10或2−8=−6，
故P点坐标为：(10,0)或(−6,0) 
【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)画出△ABC，，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
(2)利用关于原点对称点的性质得出答案；
(3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
解：(1)所画图形见答案，△ABC的面积是：
3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；
故答案为：4；
(2)∵C(4,3)，
∴点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：(−4,−3)；
故答案为：(−4,−3)；
(3)见答案．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
(2)解：∵四边形ABCD矩形，
∴OA=12AC,OB=12BD,AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4，
∴AC=2×4=8，
在Rt△ABC中，BC= 82−42=4 3，
∴S矩形ABCD=4 3×4=16 3． 
【解析】(1)由矩形的性质得出AB//CD，AB=CD，由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出AE=CF；
(2)证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4，AC=2OA=8，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的运用．

24.【答案】解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+3)元，
依题意，得：800x+3=500x，解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴x+3=8．
答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．
(2)设购买跳绳a个，则购买毽子(600−a)个．
依题意，得：a≥3(600−a)a≤452，
解得：450≤a≤452，
∵a为整数，
∴a=450，a=451，a=452，共三种方案；
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，
则w=8a+5(600−a)=3a+3000，
∵k=3>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=450时，w取得最小值，则600−450=150，
答：共有3种方案，当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少． 
【解析】(1)根据题意列出分式方程进行计算即可；
(2)设购买跳绳a个，则购买毽子(600−a)个，根据题意列出不等式组进行求解，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，求出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最小值即可．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及利用函数思想解决最值问题．根据题意，准确的列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．

25.【答案】解：(1)解：描出各点，并连接，如图所示：

(2)解：由(1)中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b，
∵点(1,6)，(2,10)在该函数上，
∴k+b=62k+b=10，
解得：k=4b=2，
∴y与x的函数表达式为y=4x+2；
(3)解：当y=12时，即4x+2=12，
解得：x=2.5，
9+2.5=11.5，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30． 
【解析】(1)根据表格中的数据，在直角坐标系中描出各点，用光滑的线连接起来即可；
(2)根据(1)中画出的图象可知该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可；
(3)将y=12代入(2)中的解析式，求出相应的x值即可．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，求一次函数自变量的值，解题的关键是明确题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】(1)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=BA，∠DAE=∠ABF=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵AF⊥DE，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ADE和△BAF中，
∠ADE=∠BAFAD=BA∠DAE=∠ABF，
∴△ADE≌△BAF(ASA)，
∴DE=AF；
(2)证明：∵AF⊥DE，EG⊥DE，
∴AF//EG，
由(1)知DE=AF，
又EG=DE，
∴AF=EG，
∴四边形AFGE是平行四边形，
∴GF//AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴DC//AB，
∴GF//DC；
(3)解：过点G作GM⊥DC的延长线于点M，过点H作HN⊥GM于点N，交CF于点P，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，BC=AD=DC=2 3，
∵∠ADE=30°，
∴DE=2AE，
由勾股定理得DE2=AE2+AD2，
∴(2AE)2=AE2+(2 3)2，
∴AE=2，
由(1)知△ADE≌△BAF，
∴AE=BF=2，
∴CF=BC−BF=2 3−2，
由(2)知四边形AFGE是平行四边形，
∴GF=AE=2，GF//AE，
∵∠ABC=90°，
∴∠GFB=∠ABC=90°，
∵∠BCM=∠BCD=∠GMC=90°，
∴四边形CMGF是矩形，
∴CM=GF=2，
同理四边形PNGF是矩形，
∴PN=GF=2，
∴DM=DC+CM=2 3+2，
∵HN⊥GM，GM⊥DM，
∴HN//DM，
∵点H是DG的中点，
∴HN是△DMG的中位线，
∴HN=12DM=12×(2 3+2)= 3+1，
∴HP=HN−PN= 3+1−2= 3−1，
∴S△CFH=12CF⋅HP=12×(2 3−2)×( 3−1)=4−2 3． 
【解析】(1)根据正方形的性质得出AD=BA，∠DAE=∠ABF=90°，再证得∠BAF=∠ADE，即可证得△ADE和△BAF全等，从而问题得证；
(2)证出AF=EG，AF//EG，得到四边形AFGE是平行四边形，于是有GF//AB，再根据DC//AB，即可得出GF//DC；
(3)过点G作GM⊥DC的延长线于点M，过点H作HN⊥GM于点N，交CF于点P，在Rt△ADE中求出AE的长，即可得出BF的长，继而求出CF的长，再求出CM的长，于是得出DM的长，即可求出HN的长，最后求出HP的长，然后根据三角形面积公式计算即可．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，综合性较强，需认真思考．