浙教版七年级上册3.2 实数优秀综合训练题

师生共用导学稿

课题：《3.2实数》 课型：新授课 时间：10-22

班级       ____      姓名______________

一、学习目标

1. 知道实数与数轴上的点的一一对应关系，并会在数轴上准确表示。

2.弄清有理数与无理数的本质区别。

3.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。

 重点：有理数与无理数的区别。

 难点：等无理数在数轴上的表示。

二、预习领航

1. 如图，依次连结 2×2 方格四条边的中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为 1 个单位，请讨论下面的问题：

（1） 阴影正方形的面积是多少？

（2） 阴影正方形的边长是多少？ 应怎样表示？

（3） 阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？

2. 如图，依次连结 4×4方格四条边的上的点，得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为 1 个单位，请讨论下面的问题：

（1） 阴影正方形的面积是多少？

（2） 阴影正方形的边长是多少？ 应怎样表示？

（3） 阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？

3. 下列各数中：

－， ， 3.14159,  π , ,  0,  ,  ,  2.121122111222…

其中有理数有:_________________________________________________。

无理数有:_____________________________________________________。

三、新知导学

4. 探索新知：

如：π=3.1415926535897932384626433832795028841971693……

我们把这种                          小数叫做无理数。

    如：π， ，2π+1是无理数；又如都是无限不循环小数，所以都是_________.

想一想： 都是无理数吗？凡是带有根号的数都是无理数吗？

还有一类人造数0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕也是无理数.

归纳:常见的三类无理数:①_______________________________;

                      ②_________________________________;

                      ③__________________________________

有理数和无理数统称实数。

5. 知识拓展：把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数、绝对值、倒数的概念，有理数大小比较法则同样适用于实数。

例如：与 互为相反数；绝对值等于的数是____________。

6. 填空：

（1）的相反数是__________ 。   （2）_________的相反数是。

（3）︳ ︳=   __________ 。  （4）绝对值等于的数是 _________ 。 

7. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）

   ，-1.4，π，，1.5

【课内练习】

8. 判断下面的语句对不对？     

①有理数都是实数，实数不都是有理数                （    ）

②实数都是无理数，无理数都是实数                  （    ）

③实数的绝对值都是非负实数                        （    ）

④有理数都可以表示成分数的形式                    （    ）

⑤实数包括无理数和有理数                          （    ）

⑥两个无理数的和一定是无理数                        （    ）

⑦两个无理数的积一定是无理数                        （    ）

9. 想一想：是一个实数，它的相反数为_______ ，绝对值为_______ 。如果，那么它的倒数为_______ 。
10. 分别求下列各数的绝对值和相反数：

（1）            （2）                （3）-π

四、课后拓展

A级

11. 在.中：

属于有理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；

属于无理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；

属于正实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　　　

属于负实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　.　　

12. 填空题

（1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________。

（2）设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的积等于____________。

（3）任何一个实数在数轴上都有一个______与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个_______。

（4）绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________。

（5）比较大小：______，-π______-3.14

（6）一个数的绝对值等于，这个数是_______。

（7） 实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0,a+b__________0,－｜b－a｜________0,化简｜2a｜－｜a+b｜=________。

13. 选择题

(1)在 ，，，0.1010010001，中，有理数的个数是（  ）

（A）1.          （B）2.             （C）3.         （D）4.

（2）下列说法中，正确的是（    ）

（A）任何实数的平方都是正数   （B）正数的倒数必小于这个正数

（C）绝对值等于它本身的数必是非负数 （D）零除以任何一个实数都等于零

（3）若a,b为实数，下列命题中正确的是（    ）

（A）若a＞b,则a2＞b2    （B）若a＞｜b｜,则a2＞b2

（C）若｜a｜＞b,则a2＞b2    （D）若a＞0,a＞b,则a2＞b2

（4）下列说法中，错误的是（    ）

（A）无理数的相反数一定是无理数  （B）无理数的绝对值一定是正数

（C）无理数包括正无理数和负无理数     （D）无限小数一定是无理数

（5）下列说法中，正确的是（    ）

（A）实数与数轴上的点一一对应   （B）有理数与数轴上的点一一对应 

（C）两个无理数之差一定是无理数     （D）两个无理数之积一定是无理数

(6)下列判断中，错误的是(　　)

（A）两个实数之间有无数个实数         （B）两个有理数之间有无数个有理数

（C）两个无理数之间有无数个无理数     （D）两个整数之间有无数个整数

B级

14. 满足大于而小于的整数有        个.
15. 利用5×5方格，作出面积为13的正方形，

16. 化简：           ；              。

17. 的整数部分为a，小数部分为b，求a，b。

五、学后反思