沪教版数学九年级上册 21.2.2　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（第4课时） 教案

这是一份沪教版数学九年级上册 21.2.2　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（第4课时） 教案，共5页。

第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
21.2.2　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质
第4课时　二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质
教学目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x+h)2+k,从而确定开口方向、对称轴及顶点坐标；会画二次函数一般式y＝ax2+bx+c的图象.
2.让学生经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2+bx+c的性质.
3.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象确定表达式中的字母系数.
教学重难点
重点：会用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x+h)2+k,从而确定开口方向、对称轴及顶点坐标；理解二次函数y＝ax2+bx+c的性质.
难点：理解二次函数y＝ax2+bx+c的性质以及它的对称轴是直线x＝，顶点坐标是.
教学过程
复习巩固
1.你能说出函数y＝-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1).
2.函数y＝-4(x-2)2+1的图象与函数y＝-4x2的图象有什么关系?
函数y＝-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y＝-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.
3.函数y＝-4(x-2)2+1具有哪些性质?
当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；
当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1.
教师：不画出图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?引出课题，并板书.
导入新课
【活动1】画出二次函数的图象.
问题1： 怎样画的图象较简单？
用一般式通过列表、描点、连线的方式画图较麻烦，而将一般式化为顶点式再画图相对较简单.
问题2：将一般式y＝ax2+bx+c化为顶点式y＝a(x+h)2+k，需要用配方法，配方法的步骤你还记得吗？
“一提”“二配”“三化”
例1 画出二次函数y＝-2(x+2)2+1的图象.
【解】列表：
x
…
-2

-1

0
…
y＝-2(x+2)2+1
…
1

-1

-7
…

描点、连线，如图.

问题3： 你能说出y＝-2(x+2)2+1的对称轴及顶点坐标吗？
问题4： 二次函数y＝-2(x+2)2+1的图象可以看做是由y＝-2x2的图象怎样平移得到的？
例2 画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质？
【解】如图.

【思考】 以上所讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质.那么，对于任意一个二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
【活动2】教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识(对于推导过程有困难的情况，教师要板书示范).
y＝ax2+bx+c＝a(x2+x)+c
＝a[x2+x+()2-()2]+c
＝a[x2+x+()2]+c-
＝a(x+)2+.
当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.
对称轴是直线x＝-，顶点坐标是(-，).
【活动3】二次函数表达式中的字母系数与图象的关系
1.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：
a 0； b 0；c 0；
0.

2.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与a，b，c，的关系：
字母系数符合的条件
图象的特征
a＞0
开口___________________
a＜0
开口___________________
b＝0
对称轴为_____轴
a，b同号
对称轴在y轴的____侧
a，b异号
对称轴在y轴的____侧
c＝0
经过原点
c>0
与y轴交于_____半轴
c<0
与y轴交于_____半轴
课堂练习
1.根据顶点坐标公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.


2.如图是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x＝-1，有下列判断：①b-2a＝0；②4a-2b+c<0；③a-b+c＝ -9a；④若(-3，y1),( ，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )
A.①②③　　 B.①③④ C.①②④　 D.②③④

3.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④(a+c)2＜b2.其中正确的个数是(　　)
A.1　　　B.2　　　　C.3　　　D.4


参考答案
1.(1)直线x＝3；(3,-5).
(2)直线x＝8；(8,1).
(3)直线x＝1.25；
(4)直线x＝0.5；
2.B 3.D

布置作业

教材P21第4，5题.







板书设计


y＝ax2+bx+c＝a(x2+x)+c
＝a[x2+x+()2-()2]+c
＝a[x2+x+()2]+c-
＝a(x+)2+.
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