【同步教案】湘教版（2019）高中数学 必修第二册 1.5.1数量积的定义及计算（1） 教学设计

这是一份【同步教案】湘教版（2019）高中数学 必修第二册 1.5.1数量积的定义及计算（1） 教学设计，共4页。教案主要包含了课程标准，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学反思，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《1.5.1数量积的定义及计算（1）》教学设计一、课程标准通过力做功的实例，了解数量积的物理背景，在具体情境中，抽象出数量积的定义.二、教学目标1．理解向量数量积的物理意义；2．掌握平面向量数量积的定义，会计算平面向量的数量积；3．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。三、教学重点：平面向量数量积的定义.四、教学难点：平面向量数量积的形成过程.五、教学过程（一）创设情境，引入新课如图1，一辆小车在拉力F的作用下产生了位移。若拉力的大小为F N.其方向与小车位移方向的夹角为.位移的大小为m。如何计算拉力F所做的功W?
图1（二）自主学习，熟悉概念1.要求：学生阅读P31——342.思考：（1）在引例中，如何计算拉力F所做的功W？（2）两个向量的数量积是怎么定义的？两向量的数量积的计算结果是数量还是向量？（3）什么是投影向量？什么是投影长？b在a方向上的投影是怎么定义的？（三）检验自学，强化概念1.数量积的物理背景  在引例中，由于拉力F与小车位移s都是向量，则可用从同一点出发的两条有向线段表示。两条有向线段的夹角就是这两个向量F与s的夹角。有向线段的长度分别等于这两个向量的大小|F|=F, |s|=s。由物理学我们知道W=F·s=|F||s|cos.2.数量积的定义设a,b是任意两个向量，<a,b>是它们的夹角，则定义a·b=|a||b|cos<a,b>为a与b的数量积。注意：（1）“·”不能忽略不写，也不能写成“×”（2）两个向量的数量积是一个实数；（3）3.投影：如图，投影的概念：如图所示，作向量，两个向量的夹角为，过点B作于点则，其中，共线。把称为在方向上的投影向量，投影向量的长度，称为投影长。刻画了投影向量的大小和方向，称为在方向上的投影。b在a方向上的投影|b|cos的公式:|b|cos=4.数量积的几何意义：一般地，a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b| cos的乘积，或b的长度|b|与a在b方向上的投影|a|cos的乘积.三、例题讲解例1．已知向量=a，=b，为单位向量，求数量积.例2．已知，，.求与的夹角.夹角公式：例3. 已知，，，（1）求向量在向量方向上的投影.（2）求向量在向量方向上的投影.(三)课堂练习及检测P35  1,2,3(四)归纳小结1.数量积的定义: 设a,b是任意两个向量，<a,b>是它们的夹角，则定义a·b=|a||b|cos<a,b>为a与b的数量积。2.投影：b在a方向上的投影|b|cos的公式:|b|cos=3.数量积的几何意义：一般地，a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b| cos的乘积.4.夹角公式（五）作业1.习题1.5   1,4；2.预习1.5.2  数量积的坐标表示及其运算六、教学反思（酌情写一些）七、板书设计1.数量积的定义2.投影3.数量积的几何意义希沃课件投影区域 例1例2例3