期中测试卷（A卷 基础巩固）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

这是一份期中测试卷（A卷 基础巩固）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版），文件包含高二上期中测试卷A卷基础巩固原卷版-高二数学上学期精品讲义人教A版docx、高二上期中测试卷A卷基础巩固解析版-高二数学上学期精品讲义人教A版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

高二（上）期中测试卷（A卷 基础巩固）
理科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据命题“”是全称命题，其否定为特称命题，将“任意”改为“存在”，““改为“”即可得答案．
【详解】
∵命题“”是全称命题
∴命题的否定为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全称命题的否定方法是解答的关键，属于基础题.
2．“”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
根据直线与圆相交求得的取值范围，由此判断充分、必要条件.
【详解】
圆的圆心为，半径为.
若直线与圆相交，
则，解得，
所以“”是“直线与圆相交”的必要不充分条件.
故选：B.
3．给出下面一个程序：

此程序运行的结果是
A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13
【答案】C
【详解】
此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，B的值是两数之和13.
考点：赋值语句.
4．在同一坐标系中，方程与（）的曲线
大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
将两个方程转化为标准形式：， ，由，即可确定答案.
【详解】
将两个方程转化为标准形式：， ，因为，所以椭圆在
轴方向上的轴长较长，抛物线关于轴对称，开口向轴负方向．
故本题正确答案为D．
【点睛】
本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质,曲线与方程的问题.考查了学生对基础知识的掌握程度.
5．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．
【详解】
解：由题意可知，，的中点为，
又圆的半径为，
故圆的方程为．
故选：B．
6．已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
【答案】C
【详解】
设的圆心为，半径为，将圆化为标准方程得，设其圆心为，半径为
∴两圆的圆心距为
∵
∴，即两个圆的位置关系是外切，故选C.
7．直线：，：，若，则（ ）
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
【答案】A
【分析】
由直线平行得出，解出即可.
【详解】
，
，解得.
故选：A.
【点睛】
易错点睛：已知直线平行求参数问题时，有两个地方容易出错，（1）需要考查两条直线或的系数有无同时为0的可能；（2）注意求出的参数是否可能使两直线重合.
8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
A．0.648 B．0.504 C．0.432 D．0.288
【答案】A
【分析】
根据题意分析，甲获胜有两种情况，一是甲以获胜，二是甲以获胜，按独立重复事件恰好发生次的概率的计算公式计算可得答案．
【详解】
解：甲获胜有两种情况，一是甲以获胜，此时，
二是甲以获胜，此时，故甲获胜的概率，
故选：A．
9．已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中，真命题的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质，判断命题，的真假，再依据复合命题的真值表，来判断相关复合命题的真假
【详解】
当，故，即命题为真命题，则为假命题，
当 ，满足，但，故命题为假命题，则为真命题，
根据复合命题的真值表可得：为假命题，为真命题，为真命题，为假命题，所以真命题为②③
故选C
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质以及判断复合命题的真假，熟练掌握复合命题的真假是解题的关键，属于基础题．
10．“”是“直线与圆”相切的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
根据直线与圆相切，求得或，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.
【详解】
由题意，圆的圆心坐标为，半径为，
当直线与圆相切，可得，
即，整理得，解得或，
所以“”是“直线与圆”相切的充分不必要条件.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
11．已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动员.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据圆的几何性质，结合点关于直线的对称，得到，即可求解.
【详解】
由题意，点动点在直线：上，动点在直线：上，
线段的中点为，可得点在直线上，
又由，
点关于直线对称的点，
则，
所以的最小值为.

故选D
【点睛】
本题主要考查了圆的几何性质的应用，以及直线的对称最值问题的求解，其中解答中根据圆的几何性质，以及结合点关于直线的对称最值求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
12．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：
①符合的点的轨迹围成的图形面积为4；
②设点是直线：上任意一点，则；
③设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；
④设点是圆上任意一点，则．
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
①根据新定义由，讨论的取值，得到与的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点的轨迹围成的图形为边长是的正方形，求出正方形的面积即可；
②把转化为仅含的表达式，求出的范围，利用一次函数的单调性即可得到的最小值；
③根据大于等于或，把代入即可得到当最小的点有无数个时，等于1或；而等于1或推出最小的点有无数个，得到是“使最小的点有无数个”的充要条件；
④把的坐标用参数表示，然后利用三角函数的化积求得的最大值说明命题错误．
【详解】
解：对于①，由，根据新定义得：，
画出图象如图所示：
根据图形得到：四边形为边长是的正方形，面积等于2，①错误
对于②，点是直线：上任意一点，则，
，当时，②正确；
对于③，当时，，满足题意；
而，当时，，满足题意．
∴“使最小的点有无数个”的充要条件是“”，③正确；
对于④∵点是椭圆上任意一点，则可设，
，（，），
∴，④错误．
则正确的结论有：②③．
故选：C．





二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．某个年级有男生390人，女生210人，现在用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中女生人数为___________.
【答案】7
【分析】
根据女生所占比例计算出正确结论.
【详解】
此样本中女生人数为人.
故答案为：7
14．执行如图的程序框图，如果输入，则输出的_________．

【答案】45
【解析】
由程序框图可知
故答案为45
15．圆和圆相交于，两点，则公共弦弦长为___________.
【答案】
【分析】
先求得公共弦所在直线方程，结合点到直线距离公式以及勾股定理求得.
【详解】
由圆和圆，
两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，即；
圆的方程可化为，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以公共弦的弦长为.
故答案为：.
16．已知：，：，则与之间的距离为__________．
【答案】
【分析】
由题意利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果．
【详解】
解：∵：，：，则与之间的距离为，
故答案为：．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知三个顶点的坐标分别为，，．求：
（1）过点且与直线平行的直线方程．
（2）中，边上的高线所在直线的方程．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先求出的斜率，由平行求出所求直线的斜率，利用点斜式直线方程求解即可；
（2）先求出的斜率，由垂直求出所求直线的斜率，利用点斜式直线方程求解即可．
【详解】
解：（1）因为三个顶点的坐标分别为，，，
所以直线的斜率为，
则过点且与直线平行的直线方程为，即.
（2）因为直线的斜率为，
所以中边上的高所在直线的斜率为-1，
又高所在直线过点，
所以高所在直线的方程为，即．
18．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．
数学
120
118
116
122
124
物理
79
79
77
82
83
附．．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求．
已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）89分.
【分析】
计算、，求出回归系数、，写出回归方程；
利用回归方程计算y对应的值，求出相关系数的值；
利用回归方程计算时的值即可．
【详解】
解：计算，
；
；
，
所以y关于x的线性回归方程是；
由题意，填表得
y
79
79
77
82
83

80

77

83

计算相关系数；
所以接近于1，表示回归效果越好；
第6次考试该生的数学成绩达到132，计算，
预测他的物理成绩为89分．
【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也看出来相关系数的应用问题，是中档题．
19．已知，：函数是上的减函数；：当时，函数恒成立.若为假命题且是真命题，求的取值范围.
【答案】.
【分析】
求出命题是真命题时的范围，对于命题，将函数恒成立转化为函数的最值问题，然后解不等式求出的范围，再分真假和假真讨论，求的取值范围．
【详解】
若命题是真命题，则；
若命题是真命题，由及对勾函数的性质得，函数的值域为，
由函数恒成立
∴有；
若为假命题且是真命题，则，有且只有一个为真.
（I）若真假，则，解得；
（II）若假真，则，解得；
故实数的取值范围是.
【点睛】
方法点睛：借助逻辑联结词求解参数范围问题
第一步：求命题p，q对应的参数的范围．
第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p真q假”或“p假q真”．
第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围．
20．已知圆C：(x＋3)2＋(y－4)2＝16，直线l：(2m＋1)x＋(m－2)y－3m－4＝0(m∈R).
（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值；
（2）若圆C与直线l相离，设MN为圆C的动直径，作MP⊥l，NQ⊥l，垂足分别为P，Q，当m变化时，求四边形MPQN面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先利用弦长和半径求出圆心到直线距离，再由点到直线距离公式建立关系即可求解；
（2）求出直线定点D，作，垂足为，可得四边形MPQN面积为，当且时面积可得最大.
【详解】
解：（1）圆的圆心，半径，
由弦的长为，得点到直线的距离为
，
又，
∴，
解得：；
（2）把直线方程
化为
由，解得
∴直线过定点，当变化时，绕点转动，
作，垂足为，


由已知得，四边形为梯形（或矩形），为高，为中位线，
∴，
当且仅当且时等号全部成立，
由得，即，解得，
∴当时，四边形的面积取得最大值.
【点睛】
关键点睛：本题考查直线与圆的位置关系，涉及四边形面积问题，解题的关键是巧妙表示出四边形面积，转化为点到直线距离的最值问题.
21．在中，已知顶点的坐标分别为.边上的高所在的直线为.
（1）求直线的方程；
（2）求被圆截得的弦长.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）求出所在直线的斜率，可得直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案；
（2）求出圆心到直线的距离，利用垂径定理、勾股定理求弦长．
【详解】
（1）边上的高过，因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，
故其斜率为直线方程为：；
（2）直线方程为: ，圆心到直线的距离为 ，被圆截得的弦长为.
22．为统计某城市居民用水情况．利用随机抽取的位居民某年的月均用水量(单位：)为样本绘制成了如图所示的频率分布直方图．将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值为第组左右两个边界值的算术平均数，如与高表示的有序数对作为样本数据，其中记表示取最大值时所对应的的值．

（1）根据频率分布直方图求的值；
（2）求程序框图的输出结果的值，令，记．若，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”．请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？
【答案】（1）；（2）5；本题样本数据符合“左偏分布”.
【分析】
(1)根据频率分布表找到高yi最大时的小矩形，求出这个小矩下底边中点值即可得解；
(2)执行框图中给定的程序，程序终止时的输出结果即为i值，由此计算Me判断并回答.
【详解】
（1）由频率分布直方图，得的最大值为，这个值所对应小长方形左右两个边界值分别为和，
则对应组的中间值，即的值为；
（2）执行程序框图，输入，得；
输入，得；
输入，得；
输入，得；
输入，得，
故输出结果的值为，，

而，即有，所以本题样本数据符合“左偏分布”.