第4章 代数式（知识清单）-（浙教版）

第4章 代数式知识清单

一、字母表示数

字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。

字母表示数

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。

1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

3.出现除式时，用分数表示。

4.结果含加减运算的，单位要加“（ ）”。

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数。

例如：乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c

乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)

乘法交换律： a * b = b * a

二、列代数式及书写要求

代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。

代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。

代数式的书写要求：

①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。

因“×”与“x”易混淆。

②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。

因3x易混淆为3x。

③系数是1时，一般省略不写。

多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。

三、.单项式的概念

单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。

四、多项式的有关概念

多项式：几个单项式的和。

注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数。

例如： 32x3y﹣y2+ xy可以视作： 32x3y+（﹣y2）+ xy．

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。

常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。

五、 整式的概念

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；

③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）

六、 合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）

例:5abc2：与3abc2    3abc与3abc   

判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同

合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项

同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。

七、去（添）括号法则

1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变

2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。

八、整式的加减（合并同类项）

整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：

①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。