2020-2021学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2020-2021学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，则∠DCE等于（　　）

A．18° B．36° C．45° D．54°
3．（3分）若点A（a﹣3，a+4）在y轴上，则点B（﹣a，﹣a+3）在（　　）
A．第二象限 B．第三象限 C．x轴上 D．y轴上
4．（3分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）
A．2，4， B．6，8，10 C．，2，2 D．3，4，6
5．（3分）已知方程组，则x+3y的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．（3分）无论k为何值，一次函数y＝kx+k﹣2的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为 　 　．
8．（3分）最接近的整数是 　 　．
9．（3分）若方程组的解为，则a+b的值为 　 　．
10．（3分）若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据的中位数是 　 　．
11．（3分）如图3，AB∥CD，∠A＝49°，则∠E的度数为 　 　．

12．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：；
（2）如图，已知a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°

14．（6分）解方程组．
15．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，求点C到AB的距离．

16．（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6的网格，△ABC的顶点都在格点上
（1）作△ABC的角平分线BD；
（2）在网格中确定一个格点P，作∠ABP＝45°．

17．（6分）某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
 种类
 单价
 米饭
 0.5元/份
 A类套餐菜
 3.5元/份
 B类套餐菜
 2.5元/份
小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣8，0），B（0，6）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点C的坐标为（﹣6，0），点P（m，n）在线段AB上（不与点A重合），并直接写出自变量的取值范围．

19．（8分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．为了让老师们更好地了解国家的宏观政策及具体措施，某学校领导组织全体教师利用“学习强国APP”对相关知识进行学习并组织定时测试（总分为100分），过程如下：
收集数据20名教师的测试成绩如下（单位：分）：
76，83，71，81，100，88，95，
100，86，89，86，100，100，92
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
成绩（个）
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
等级
A
B
C
D
E
人数
0
　 　
　 　
　 　
　 　
分析数据：请将下列表格补充完整：
平均数
中位数
满分率
91.9
　 　
25%
得出结论：
（1）用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为　 　；
（2）若该校共有教师210人，请估计该校教师的测试成绩等级为D，E的总人数．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A的坐标为（2，4）．
（1）直接写出其他顶点坐标为B，C，D；
（2）将四边形向左平移，要使其对角线BD的中点落在y轴上，平移的距离应为 　 　；
（3）求对角线AC的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）先观察下列各组数，然后回答问题：
第一组：1，，2；第二组：，2，；
第三组：，，；第四组：2，，；…
（1）根据各组数反映的规律，用含n的代数式表示第n组的三个数；
（2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；
（3）如图，CB＝3，AB＝m，若3，m，n为上列按已知方式排列顺序的某一组数，AD＝AC，求BD的长．

22．（9分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝　 　；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F

六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4图象与坐标轴分别交于点A（a，0），B（0，b）．
（1）A点的坐标为（ 　 　，　 　），B点的坐标为（ 　 　，　 　）；
（2）若M为直线y＝mx（m＞0）在第一象限上一点，连接MA
①当m＝1时，△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求点M的坐标；
②当m≠1时，是否仍然存在△ABM是以AB为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点M的坐标，说明理由；
③当△ABM是以AB为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出m的取值范围．





2020-2021学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【答案】B
【分析】根据立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，即可求出答案．
【解答】解：﹣8的立方根为﹣2．
故选：B．
2．【答案】A
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝36°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝18°．
故选：A．
3．【答案】C
【分析】根据y轴上点的横坐标为0解答可得．
【解答】解：根据题意知，a﹣3＝0，
解得：a＝8，
∴点B的坐标为（﹣3，0），
∴点B在x轴上．
故选：C．
4．【答案】D
【分析】根据三条线段的长确定出三角形形状即可．
【解答】解：A选项，2+，不能构成三角形；
B选项，52+86＝102，是直角三角形，不符合题意；
C选项，27+22+＝32，是直角三角形，不符合题意；
D选项，72+47＝25，62＝36，25＜36，符合题意；
故选：D．
5．【答案】C
【分析】将所给方程组中的两个方程相加，再代入所求方程即可求解．
【解答】解：，
①﹣②得，x+3y＝﹣7，
故选：C．
6．【答案】D
【分析】不论k为何值，说明此时的函数值与k无关，令x＝﹣1，则得y＝﹣2，由此可得结论．
【解答】解：y＝kx+k﹣2＝k（x+1）﹣5，
令x＝﹣1，则y＝﹣2，
∴一次函数＝kx+k﹣2的图象都经过点（﹣1，﹣2）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可．
【解答】解：把点（1，m）代入y＝3x，
可得：m＝8，
故答案为：3．
8．【答案】3．
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
【解答】解：∵2＜＜22＝6.25，
∴最接近的整数是3，
故答案为：3．
9．【答案】0．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得a，b的值，即可求a+b的值．
【解答】解：根据定义，
把代入方程得：
，
所以a＝3，b＝﹣6，
∴a+b＝0．
故答案为：0．
10．【答案】．
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵数据2，0，7，4，6，x的众数为6，
∴x＝4，
将这组数据重新排列为0、5、3、4、6、6，
∴这组数据的中位数是＝，
故答案为：．
11．【答案】24°．
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，

∵AB∥CD，∠A＝49°，
∴∠1＝∠A＝49°，
∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝25°，
∴∠E＝49°﹣25°＝24°，
故答案为：24°．
12．【答案】（0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．
【分析】设点P的坐标为（x，y），分三种情况：①当∠APB＝90°时，②当∠PAB＝90°时，③当∠PBA＝90°时，根据勾股定理分别求解即可．
【解答】解：∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（﹣4，4），4），
∴AB2＝52+44＝32，
设点P的坐标为（x，y），
∵点P在一次函数y＝x的图象上，
∴点P的坐标为（x，x），
分三种情况：
①当∠APB＝90°时，如图，

∵△ABP为直角三角形，
∴AP2+BP2＝AB6，
∴（x+4）2+x5+x2+（4﹣x）7＝32，
∴x＝0，
∴点P的坐标是（0，7）；
②当∠PAB＝90°时，如图，

∵△ABP为直角三角形，
∴AP2+AB2＝PB2，
∴（x+4）2+x8+32＝x2+（4﹣x）5，
∴x＝﹣2，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣7）；
③当∠PBA＝90°时，如图，

∵△ABP为直角三角形，
∴AB2+BP2＝AP3，
∴x2+（4﹣x）8+32＝（x+4）2+x8，
∴x＝2，
∴点P的坐标是（2，5）．
综上，点P的坐标是（0，﹣2）或（2．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．【答案】（1）1；（2）50°．
【分析】（1）先化成最简二次根式，再利用二次根式混合运算的法则计算；
（2）根据平行线的性质和平角的定义得出∠2＝180°﹣∠1﹣90°＝50°．
【解答】解：（1）原式＝×
＝×
＝1；
（2）根据题意，
∵∠4＝40°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°
＝180°﹣40°﹣90°
＝50°，
∵a//b，
∴∠6＝∠3＝50°．

14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②得，6x＝20，
解得x＝5，
把x＝5代入①得，4﹣y＝8，
解得y＝﹣3，
所以方程组的解是．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．
【解答】解：设点C到AB的距离为h，
在Rt△ABC中，∠C＝90°2+BC2＝AB8，
∵AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝15，
∵S△ABC＝AC•BC＝，
∴h＝．
即点C到AB的距离为．
16．【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【分析】（1）根据图知，AB＝BC，根据三线合一，AC边上的中线就是顶角的平分线；
（2）根据等腰直角三角形的底角45°，作等腰直角三角形．
【解答】解：（1）如图1所示：BD即为所求；

（2）如图2所示：∠ABP即为所求．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数＝10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用＝36，列方程组求解即可得．
【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，
根据题意，得：，
解得：，
答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了3次．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．【答案】（1）直线AB的函数表达式为．
（2）（﹣8＜m≤0）．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由点P（m，n）在线段AB上，即可得出△OPC的OC边上的高为，利用三角形面积公式即可得到．
【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b．
∵直线过点A（﹣8，0），3），
∴．
解得，
∴直线AB的函数表达式为．
（2）∵点P（m，n）在线段AB上（不与点A重合），
∴．
∴△OPC的OC边上的高为，
∵C（﹣6，0），
∴OC＝7，
∴S与m的函数关系式为（﹣3＜m≤0）．
19．【答案】整理数据：0、2、7、11；
分析数据：90；
（1）E；（2）189人．
【分析】将题干所给数据从小到大重新排列，根据中位数的定义可补全表格；
（1）从样本中20个数据有11个数据落在E组求解即可；
（2）用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例．
【解答】解：将数据重新排列为71，76，82，86，88，90，92，95，100，100，100，
所以B等级人数为0，C等级人数为2，E等级人数为11，
这组数据的中位数为＝90，
故答案为：0、2、2、11；
（1）用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为E，
故答案为：E；
（2）估计该校教师的测试成绩等级为D，E的总人数为210×．
20．【答案】（1）B（﹣2，2），C（1，﹣4），D（5，2）；
（2）1.5；
（3）．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）判断出线段BD的中点T（1.5，2），可得结论；
（3）利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）B（﹣2，2），﹣5），2）；
（2）平移距离为1.7．
故答案为：1.5．
（3）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．【答案】（1）第n组：，，；
（2）直角三角形，理由见解答；
（3）BD＝．
【分析】（1）根据已知数据找出规律即可得到结果；
（2）根据勾股定理判断即可；
（3）根据题意可得出这组数为第9组：，，，再根据勾股定理计算即可；
【解答】解：（1）第一组：1，，2，
第二组：，2，，
第三组：，，，
第四组：2，，，
......，
∴第n组：，，；
（2）直角三角形，理由：
∵n为正整数，
∵（）5+（）2＝n+n+3＝2n+2＝（）2，
∴以，，为三边的三角形是直角三角形；
（3）∵2，m，n为上列按已知方式排列顺序的某一组数，
∴这组数为第9组：，，，
即BC＝3，AB＝，
∵AD＝AC，
∴AD＝AC＝，
∵∠DAB＝90°，AB＝，
∴BD＝＝．
22．【答案】（1）60°；
（2）90°﹣n°；
（3）50°．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；
（2）仿照（1）的解法解答；
（3）根据平行线的性质得到∠ACF＝∠CAG，根据（2）的结论解答．
【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，
∴∠BAO+∠ABO＝120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠MON＝n°，
∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；
（3）∵CF∥OA，
∴∠ACF＝∠CAG，
∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝50°．
六、（本大题共12分）
23．【答案】（1）2，0；0，4；
（2）①M（3，3）；
②不存在△ABM是以AB为底的等腰直角三角形的情况；
③＜m＜1．
【分析】（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，即可得到答案；
（2）①过M作MT⊥x轴于T，过B作BK⊥MT于K，设M（a，a），证明△AMT≌△MBK（AAS），得AT＝KM，故a﹣2＝4﹣a，可得M（3，3）；
②若△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，M的横坐标与纵坐标相等，但m≠1，故不存在△ABM是以AB为底的等腰直角三角形的情况；
（3）当m＝1时，△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，AB的垂直平分线为y＝x+，即知＜m＜1．
【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝5得y＝4，
∴A（2，6），4），
故答案为：2，7；0，4；
（2）①过M作MT⊥x轴于T，过B作BK⊥MT于K

当m＝6时，点M在直线y＝x上，a），
∴OT＝BK＝a＝MT，
∵△ABM是等腰直角三角形，
∴AM＝BM，∠AMB＝90°，
∴∠AMT＝90°﹣∠BMK＝∠MBK，
∵∠ATM＝90°＝∠K，
∴△AMT≌△MBK（AAS），
∴AT＝KM，
∵A（2，0），5），
∴a﹣2＝4﹣a，
解得a＝4，
∴M（3，3）；
②当m≠5时，不存在△ABM是以AB为底的等腰直角三角形的情况
如图：

若△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，同①可知△AMT≌△MBK，
∴OT＝BK＝MT，
∴M的横坐标与纵坐标相等，
但m≠1，即M的横坐标与纵坐标不相等，
∴不存在△ABM是以AB为底的等腰直角三角形的情况；
（3）由（1）可知当m＝1时，△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，
而AB的垂直平分线为y＝x+，
∴△ABM是以AB为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，．