【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.5.2 直线与平面平行 同步练习（含解析）

8.5.2  直线与平面平行（同步练习）

一、选择题

1.如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　)

A.平行　　　B.相交     C.异面     D.平行和异面

2.在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　)

A.2个　　　 B.3个　　　

C.4个　　 　D.5个

3.已知正方体ABCD­A1B1C1D1，则下面四条直线中与平面AB1C平行的是(　　)

A.DB1       B.A1D1   

C.C1D1       D.A1D

4.下列条件中能确定直线a与平面α平行的是(　　)

A.a⊄α，b⊂α，a∥b          B.b⊂α，a∥b

C.b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c    D.b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD

5.已知平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是 (　　)

A.平行　　　 　B.相交

C.异面         D.平行或异面

6.已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β 的位置关系是(　　)

A.相交             B.平行

C.相交或平行       D.不确定

7.如图，在三棱锥S ­ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)

A.EF与BC相交     B.EF∥BC

C.EF与BC异面     D.以上均有可能

8.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)

A.一条直线不相交      B.两条直线不相交

C.无数条直线不相交    D.任意一条直线不相交

9.(多选)已知α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是(　　)

A.⇒a∥b       B.⇒a∥b

C.⇒α∥β       D.⇒α∥a

二、填空题

10.平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________

11.如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________

12.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．

13.已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________

三、解答题

14.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE．

15.如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE，若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．

16.如图，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC．

参考答案及解析：

一、选择题

1.A　解析：由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．

又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A．

2.B　解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．

3.D　解析：如图所示，易知A1B1∥DC且A1B1＝DC，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，又A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C．故选D．

4.A　解析：由直线与平面平行的判定定理知选A．

5.D　 6.B　

7.B　 解析：∵平面SBC∩平面ABC＝BC，又∵EF∥平面ABC，∴EF∥BC．

8.D　解析：直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．

9.BCD　

二、填空题

10.答案：平行或相交

11.答案：平行　解析：连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，

又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l．

12.答案：1

13.答案：l⊄α   解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”．

三、解答题

14.证明：如图，记AC与BD的交点为O，连接OE．

∵O，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，∴EM∥OA，且EM＝OA，

∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE．

又OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE．

15.解：存在点M，如图，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE．

证明如下：取BE的中点N，连接CN，MN，则MN∥AB且MN＝AB．

又PC∥AB且PC＝AB，所以MN∥PC且MN＝PC，

所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN．

因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE，所以PM∥平面BCE．

16.证明：设PC的中点为G，连接EG，FG．

∵F为PD的中点，∴GF∥CD，且GF＝CD．

∵AB∥CD，AB＝CD，E为AB的中点，∴GF∥AE，GF＝AE，

∴四边形AEGF为平行四边形，∴EG∥AF．

又∵AF⊄平面PEC，EG⊂平面PEC，∴AF∥平面PEC．