人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案及反思

匀变速直线运动的位移与时间的关系 教学设计

教学目标

1、知道匀速直线运动的位移与图线中的面积对应关系；

2、理解匀变速直线运动的图象中的图线与轴所夹的四边形面积表示物体在这段时间内运动的位移；

3、掌握匀变速直线运动的位移公式及其应用。

教学重点：位移与时间关系的推导，以及位移公式的应用。

教学难点：运用极限思想，用速度图象中图线下面的四边形面积代表位移，导出匀变速直线运动的位移公式。

教学过程：

1、问题引人新课

（1）、如果你以1 m/s匀速沿直线走动，经过5 s你的位移是多少？

位移：x = v0t0 = 5m，如果画出0-5s的v-t图像，则图像面积恰好可以表示位移大小。

（2）、如果你以-1 m/s匀速沿直线走动，经过5 s你的位移是多少？

（3）、位移：x = v0t0 = -5m，也可使用v-t图像面积表示位移大小，观察以上两个例子，发现对于匀速直线运动，v-t图像与时间轴所围面积可以表示位移大小；时间轴以上表示位移为正，时间轴以下表示位移为负。

学生思考：匀变速直线运动的位移是否也对应 v—t 图线与t轴围成的面积？

通过历史引入微元法：我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这就是说，圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆周长，它的面积的极限是圆面积。这个例子体现了微元法的思想。

带着这个思想，我们一起来探究一下匀变速直线运动位移的表示方法。

对于匀变速直线运动，我们可以把这个运动分为几个匀速直线（结合PPT动画进行讲解），而匀速直线运动的位移可以用v-t图像面积表示，这样，我们便可以用如图所示的小矩形面积之和近似表示匀变速直线运动位移。

进一步细分，Δt非常小，所有小矩形的面积之和就能更准确地代表物体发生的位移，

Δt趋于0，所有小矩形的面积之和等于v - t图像所围的面积

通过以上分析，可以得出以下结论：匀变速直线运动的v-t图线与时间轴所围的面积表示位移。

拓展：对于非匀变速直线运动呢？如果v-t图像为曲线，则位移还可以用面积表示吗？

总结：采用微元法的思想，可得到所有直线运动的v-t图线与时间轴所围的面积均表示位移。

接下来，我们一起推导匀变速直线运动的位移公式：已知初速度v0、加速度a、运动时间t，根据梯形面积代表位移，可得位移

而

将vt带入位移表达式，化简可得位移表达式为

强调公式适用条件：匀变速直线运动

强调公式需要注意以下四点：

①x、v0、a均为矢量，注意正负性(方向)

②一般以v0的方向为正方向。若加速，则a取正值；若减速，则a取负值．

③若v0  = 0，则x =at2/2

④代入数据时,各物理量的单位要统一.

例题训练：一辆卡车初速度为v0＝10 m/s，以a＝2 m/s2的加速度行驶，求：

(1)卡车在6 s内的位移大小x6.

(2)卡车在第6 s内的位移大小xⅥ.

解析　(1)卡车在6 s内的位移x6＝v0t6＋at62＝(10×6＋×2×36) m＝96 m

(2)卡车在第6 s内的位移

xⅥ＝x6－x5＝x6－(v0t5＋a·t52)＝96 m－(10×5＋×2×25) m＝21 m.