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    2023年四川省广安市中考数学真题

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    广安市初中学业水平考试试题

    数学

    注意事项:

    1.本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分.考试时间120分钟,满分120分.

    2.考生答题前,请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置,待监考教师粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致.

    3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置,非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;作图题应先用铅笔画,确定不修改后,再用黑色墨迹签字笔描黑.

    4.考试结束,监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回.

    一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡相应位置上.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

    1. 6的绝对值是( 

    A -6 B. 6 C. -  D.

    2. 下列运算中,正确的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    3. 2023年以来,广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施,积极优化消费运行环境,消费加速回升.月,全市实现社会消费品总额116亿元,同比增长.请将116亿用科学记数法表示(  )

    A  B.  C.  D.

    4. 如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是(  )

     

    A.    B.    C.    D.  

    5. 下列说法正确的是(  )

    A. 三角形的一个外角等于两个内角的和

    B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

    C. 在一组数据1197868128中,众数和中位数都是8

    D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”,若两组同学平均成绩相同,甲组的方差,乙组的方差,则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定

    6. 已知为常数,点在第四象限,则关于x的一元二次方程的根的情况为(    )

    A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

    C. 没有实数根 D. 无法判定

    7. 如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是(  )

     

    A.    B.    C.    D.  

    8. 为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用(单位:元)与行驶路程(单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为元,则可列方程为(  )

     

    A  B.  C.  D.

    9. 如图,在等腰直角中,,以点为圆心,为半径画弧,交于点,以点为圆心,为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积是(  )

     

    A.  B.  C.  D.

    10. 如图所示,二次函数为常数,的图象与轴交于点.有下列结论:①;②若点均在抛物线上,则;③;④.其中正确的有(  )

     

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    11. 的平方根是_______

    12. 函数中,自变量x的取值范围是__________

    13. 定义一种新运算:对于两个非零实数.若,则的值是___________

    14. 如图,内接于,圆的半径为7,则弦的长度为___________

     

    15. 如图,圆柱形玻璃杯的杯高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿,且与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________.(杯壁厚度不计)

     

    16. 在平面直角坐标系中,点轴的正半轴上,点在直线上,若点的坐标为,且均为等边三角形.则点的纵坐标为___________

     

    三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第181920小题各6分,共23分)

    17. 计算:

    18. 先化简,再从不等式中选择一个适当的整数,代入求值.

    19. 如图,在四边形中,交于点,垂足分别为点,且.求证:四边形是平行四边形.

     

    20. 如图,一次函数为常数,)的图象与反比例函数为常数,的图象在第一象限交于点,与轴交于点

     

    1求一次函数和反比例函数的解析式.

    2轴上,是以为腰的等腰三角形,请直接写出点的坐标.

    四、实践应用题(本大题共4个小题,第21小题6分,第222324小题各8分,共30分)

    21. “双减”政策实施后,某校为丰富学生的课余生活,开设了A书法,B绘画,C舞蹈,D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,随机抽取该校部分学生进行了问卷调查,并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.

     

    1本次抽取调查学生共有___________人,估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人.

    2请将以上两个统计图补充完整.

    3甲、乙两名学生要选择参加兴趣班,若他们每人从ABCD四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表法,求两人恰好选择同一类的概率.

    22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产,某超市销售两种品牌的盐皮蛋,若购买9种盐皮蛋和6种盐皮蛋共需390元;若购买5种盐皮蛋和8种盐皮蛋共需310元.

    1种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元?

    2若某公司购买两种盐皮蛋共30箱,且种的数量至少比种的数量多5箱,又不超过种的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用.

    23. 为了美化环境,提高民众的生活质量,市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊,并沿湖泊修建了人行步道.如图,点在点的正东方向170米处,点在点的正北方向,点都在点的正北方向,长为100米,点在点的北偏东方向,点在点的北偏东方向.

     

    1求步道的长度.

    2处有一个小商店,某人从点出发沿人行步道去商店购物,可以经点到达点,也可以经点到达点,请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位)(参考数据:

    24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形,请在下列网格中画出你拼成的四边形(注:①网格中每个小正方形的边长为1;②所拼的图形不得与原图形相同;③四边形的各顶点都在格点上).

      

    五、推理论证题

    25. 如图,以的直角边为直径作,交斜边于点,点的中点,连接

     

    1求证:的切线.

    2,求的长.

    3求证:

    六、拓展探究题

    26. 如图,二次函数图象交轴于点,交轴于点,点的坐标为,对称轴是直线,点轴上一动点,轴,交直线于点,交抛物线于点

     

    1求这个二次函数的解析式.

    2若点在线段上运动(点与点、点不重合),求四边形面积的最大值,并求出此时点的坐标.

    3若点轴上运动,则在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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