2023年四川省广安市中考数学真题

广安市初中学业水平考试试题

数学

注意事项：

1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．

2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．

3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．

4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. －6的绝对值是（  ）

A -6 B. 6 C. -  D.

2. 下列运算中，正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示（　　）

A  B.  C.  D.

4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）

A.    B.    C.    D.  

5. 下列说法正确的是（　　）

A. 三角形的一个外角等于两个内角的和

B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8

D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定

6. 已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(    )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法判定

7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A.    B.    C.    D.  

8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　）

A  B.  C.  D.

9. 如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 的平方根是_______．

12. 函数中，自变量x的取值范围是__________．

13. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________．

14. 如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计）

16. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为___________．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17. 计算：

18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．

19. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

20. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．

四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．

（2）请将以上两个统计图补充完整．

（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．

22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．

（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．

（1）求步道的长度．

（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）

24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

五、推理论证题

25. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，求的长．

（3）求证：．

六、拓展探究题

26. 如图，二次函数图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．

（3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．