2022-2023学年河北省邢台市第一中学数学七下期末经典试题含答案

2022-2023学年河北省邢台市第一中学数学七下期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知▱ABCD的周长为50cm，△ABC的周长为35cm，则对角线AC的长为（　　）

A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm

2．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）

A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2

3．如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

4．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是(   )

A． B． C． D．

5．若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形的内角和等于（    ）

A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°

6．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在函数中，自变量的取值范围是(　　)

A． B． C．且 D．

8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．对于一次函数，如果随的增大而减小，那么反比例函数满足（    ）

A．当时， B．在每个象限内，随的增大而减小

C．图像分布在第一、三象限 D．图像分布在第二、四象限

10．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．化简的结果是______

12．当___________________时，关于的分式方程无解

13．若是整数，则最小的正整数a的值是_________．

14．方程的解是________.

15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

16．某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.

(1)求证:AE=2CE;

(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.

18．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．

（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；

（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．

19．（8分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：

求作：矩形

作法：如图，

①作线段的垂直平分线角交于点；

②连接并延长，在延长线上截取

③连接

所以四边形即为所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下边的证明：

证明：         ，，

四边形是平行四边形（                 ）（填推理的依据）

四边形是矩形（               ）（填推理的依据）

20．（8分）综合与探究

问题情境：

在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．

“兴趣小组”写出的两个数学结论是：

①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；

②BM1+CM1＝1OM1．

问题解决：

（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．

类比探究：

（1）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（1），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．

21．（8分）一个三角形的三边长分别为5，，.

(1)求它的周长(要求结果化简)；

(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

22．（10分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证：≌；

23．（10分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD

（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；

（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

24．（12分）对于实数、，定义一种新运算“※”为：．

例如：，

．

（1）化简：．

（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、D

3、B

4、C

5、C

6、C

7、C

8、B

9、D

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、﹣1

12、m=1、m=-4或m=6.

13、1．

14、

15、1或8

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析

18、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．

19、（1）见解析；（2）OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.

20、（1）详见解析；（1）结论①不成立，结论②成立，理由详见解析.

21、（1）；（2）见解析.

22、证明见解析.

23、（1）AE＝BC，AE⊥BC，证明见解析；（2）∠AGB的度数是固定值，度数为45°．

24、（1）；（2）的值为1．