2022-2023学年广东省佛山市南海实验中学数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含答案

2022-2023学年广东省佛山市南海实验中学数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）

A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45

C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°

2．如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（   ）平方厘米.（）

A．18 B．7.74 C．9 D．28.26

3．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（     ）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°

4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(   )

A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠0

5．在直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

6．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 

A． B． C． D．

8．下列角度不可能是多边形内角和的是（　　）

A．180° B．270° C．360° D．900°

9．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（　　）

A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺

10．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是(   )

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．

12．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？

13．一组数据：的方差是__________．

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　  　．

15．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．

16．点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第_____象限

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD// BC//y 轴.

(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；

(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；

(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.

18．（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．

(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，

(1)若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A1B1C1D1．

19．（8分）（1）用配方法解方程：；    

（2）用公式法解方程：.

20．（8分）2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．

（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

21．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时

①猜想线段DG和BE的位置关系是　   　．

②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．

22．（10分）如图，在中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.

（1）求证：是的中点；

（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由.

23．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．

(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；

①求证：点F是AD的中点；

②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．

24．（12分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、B

4、D

5、B

6、C

7、C

8、B

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x＜﹣1．

12、

13、.

14、1

15、5.

16、一

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (I) 点的坐标为；(II) 四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是.

18、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）

19、（1）；；（2）；

20、（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．

21、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.

22、 (1)见解析;(2)见解析.

23、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．

24、，-2