安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（B卷）（解析版）

这是一份安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（B卷）（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题．，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（共10小题，共40分）．
1. 4的平方根是（ ）
A. 16 B. ±16 C. 2 D. ±2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2．
【详解】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，关键在于学生熟练掌握知识解题．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果那么
【答案】D
【解析】
【分析】不等式基本性质：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判定．
【详解】解：A．如果，那么，故A不符合题意；
B．如果，那么，故B不符合题意；
C．如果，那么，故C不符合题意；
D．如果，那么，正确，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
4. 将含角的三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中，，当时，图中等于的角的个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质得，即可求出，由得到，求出，由推出．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
图中等于的角的个数有个．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
5. 如图，不能作为判断的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断．
【详解】解：A、∵∠FEB＝∠ECD，
∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意；
B、∵∠AEC＝∠ECD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故该选项不符合题意；
C、∵∠BEC＋∠ECD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故该选项不符合题意；
D、不能推出AB∥CD，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6. 如图所示，直线，直线，与直线相交于点，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先作辅助线延长交直线于点，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求角的度数．
【详解】解：延长交直线于点，

，，
，
；
，是的一个外角，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质．构造三角形是常用的作辅助线的方法．
7. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选A．
8. 若，，则的值是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【答案】D
【解析】
【详解】因为,所以,因为,故选D.
9. 已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）
A. a⊥c B. b⊥d C. a⊥d D. a∥d
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意画出示意图,依据图形和已知条件进行推理, 分别对四个选项作出判断,即可完成解答.
【详解】如图,
a⊥b,故A不成立;
b⊥c,c⊥d,∠2=∠3=,
b//d, 故B不成立;
a⊥b,∠1=.
b//d,∠4=∠1=,
a⊥d,故C成立.
b⊥c,故D不成立.
故选C.
【点睛】本题考查了平面内两直线位置关系,根据题意画出示意图是解题的关键.
10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．

【答案】
【解析】
【分析】先估算出，，的值，再根据用数轴上的点表示实数的方法进行求解．
【详解】解：，，，
能被如图所示墨迹覆盖的数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
12. 因式分解：_____________ ．
【答案】
【解析】
【详解】解：x3-4x2+4x
=x（x2-4x+4）
=x（x-2）2．
故答案为：x（x-2）2．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值．
14. 如图是一个长方形纸条折成的图形，已知图中，则______．

【答案】##110度
【解析】
【分析】由折叠的性质可得，，由平行的性质可得，进行计算即可得到的度数．
【详解】解：如图，

由折叠的性质得：，，
四边形是长方形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
15. 下表是、两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数．
姓名
语文
数学
英语
政治
历史

86
98
100
96
97

88

99


根据表格显示的数据，同学数学成绩至少______分，她的总分才有可能比同学总分高．
【答案】91
【解析】
【分析】设同学数学成绩为分，根据同学的总分比同学总分高（政治、历史按满分算），可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设同学数学成绩为分，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为，
同学数学成绩至少91分，她的总分才有可能比同学总分高，
故答案为：91．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
16. 解方程：．
【答案】无解
【解析】
【详解】解：方程两边同乘，得．
　　　　解这个方程，得．
　　　　检验：当时，，所以是增根，原方程无解．
解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根
17. 观察下列关于自然数的等式：
；；；
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：____________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．
【答案】（1） ；
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）仿照以上等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出验证即可．
【小问1详解】
第五个等式：；
故答案为：；；
【小问2详解】
第个等式：，
验证：左边右边，
则等式成立．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）先计算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后结算加减；
（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】此题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握算术平方根、负整数指数幂、零指数幂和绝对值的运算法则以及完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
19. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
20. 按下列要求画图．

（1）如图，有一条小船，若把小船平移，使点平移到点，请你在图中画出平移后的小船；（不要求写作法）
（2）如图，在图中分别画出其长度可以表示点到线段和线段距离的线段．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，然后从小船的各点作与平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；
（2）过作，，线段，的长度分别表示点到线段和线段的距离．
【小问1详解】
解：如图．
【小问2详解】
解：如图，线段，的长度分别表示点到线段和线段的距离．

【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，用点到直线的距离，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21. 如图，已知，，则平分吗？为什么？

【答案】平分，理由见解析
【解析】
【分析】先根据题意得出，所以，再由可知，故可得出平分．
【详解】解：平分．
理由：，
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又，
，
平分．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
22. 已知：如图，，平分，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先求出度数，再根据角平分线的定义得出的度数，最后根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
23. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
【答案】（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒
【解析】
【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答．
【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验：是原方程根．
∴（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．
打折前A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为．
打折后A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
【点睛】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验．