浙江省宁波市镇海区 2023 年中考一模数学试题

这是一份浙江省宁波市镇海区 2023 年中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
全卷共三个大题，24 个小题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．
请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．
请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．
不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷 I
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．在﹣3，﹣1，0，2 这四个数中，最小的数是
A．0B．﹣1C．﹣3D．2 2．计算﹣a3÷a 结果是
A．﹣3B．﹣2aC．a2D．﹣a2
3．2023 年 3 月 12 日是第 45 个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来．据某市公园
城市建设管理局初步统计，今年截至 3 月 12 日，全市约 76.4 万人参与活动，义务植树 268.4 万株．数
据 268.4 万用科学记数法可表示为
A．2.684×102B．268.4×104C．2.684×105D．2.684×106
如图所示的钢块零件的左视图为
A． B．
C． D．
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.2 环，方差分别是 S 甲 2＝
0.12，S 乙 2＝0.25，S 丙 2＝0.35，S 丁 2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
x  1
要使分式
x 1
有意义，则 x 应满足的条件是
A．x≠﹣1B．x≠1C．x＞﹣1D．x＞1
第 7 题图
如图，直线 m∥n，直角三角尺 ABC 的直角顶点 C 在这两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为
A．55°B．35°
C．45°D．50°
《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余 4.5 尺；将绳对折再量木，木剩余 1 尺．问木长多少？”设木长 x 尺，绳长 y 尺，
则依题意可列方程组




若把二次函数 y  ax2  bx  c(a  0) 的图象向左平移 4 个单位或向右平移 1 个单位后都会经过原点，
此二次函数图象的对称轴是
直线 x  2.5
直线 x  2.5
直线 x  1.5
直线 x  1.5
如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积
A． S1
C． S3
B． S2
D． S4
试题卷 II
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
11．|﹣2023|＝ ▲．
把多项式 2x2﹣2 分解因式的结果是 ▲．
第 10 题图
在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 6 个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 ▲．
有一个圆心角为 120°，半径长为 9cm 的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的
半径是 ▲cm．
在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点 P(x，y)，我们把点 P′(x+y，x-y)称为点 P
 3
的“和差点”．若直线 y  2x 1上有两个点 A 和 B，它们的和差点 A′和 B′均在反比例函数 y 
x
上，则△OAB 的面积为 ▲．
如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，FG 垂直平分 AE 且分别交 AB，AE，BD，CD 于点 F， H，I，G．若 FH＝2，IG＝6，则 HI 的长度为 ▲，sin∠FIB 的值为 ▲．
三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分）
17．（本题 8 分）（1）计算： ( 1)2  2 sin 30  ( 2023)0
3
第 16 题图

（2）解不等式组：
18．（本题 8 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
如图 1，△ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是弧 BC 的中点，画一条弦 AE 把△ABC 分成面积相等的两部分；
如图 2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且 AB=AC，过点 B 画弦 BD∥AO；
如图 3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，弦 AD∥BC，画∠BAC 的平分线交 BC 于点 E．
图 1图 2图 3
19．（本题 8 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓
球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这 5 项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是 ；
将条形统计图补充完整，并求出 m＝ %；
羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少度？
若全校有 1200 名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？
20.（本题10分）如图，Rt△AB0的顶点A是双曲线 与直线 y2=-x-（k+1） 在第二象限的交点，AB⊥x 轴于点 B，
求 k 的值；
求 A、C 两点的坐标；
根据图像直接写出 y1  y2
时 x 的取值范围．
21．（本题 10 分）如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC 的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即 A、C 之间的距离)．经测量，∠ADC 可在 20°和 160°之间发生变化，（包含 20°和 160°），AD＝40cm．
当∠ADC＝120°时，求此时 BD 的长；
当∠ADC 从 20°变为 160°时，这个千斤顶升高了多少 cm？
（sin80°=0.98，cs80°=0.17，tan80°=5.67）
第 21 题图
22．（本题 10 分）某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式 1 ：只购买景点 A， 30 元/人；
方式 2 ：只购买景点 B， 50 元/人； 方式 3 ：景点 A 和 B 联票， 70 元/人．
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有 2 万、 1 万和 1 万． 为增加收入， 对门票价格进
行调整，发现当方式 1 和 2 的门票价格不变时，方式 3 的联票价格每下降 1 元， 将有原计划只购买 A
门票的 400 人和原计划只购买 B 门票的 600 人改为购买联票．
若联票价格下降 5 元，则购买方式 1 门票的人数有 万人，购买方式 2 门票的人数有
万人，购买方式 3 门票的人数有 万人；并计算门票总收入有多少万元？
当联票价格下降 x（元）时， 请求出四月份的门票总收入 w（万元）与 x（元）之间的函数关系式， 并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？
23．（本题 12 分）如图， AD 是锐角△ABC 中 BC 边上的高，将△ABD 沿 AB 所在的直线翻折得到
△ABE，将△ADC 沿 AC 所在的直线翻折得到△AFC，延长 EB，FC 相交于点 P．
如图 1，若∠BAC=45°，求证：四边形 AEPF 为正方形；
如图 2，若∠BAC=55°，当△PBC 是等腰三角形时，求∠BAD 的度数；
如图 3，连结 EF，分别交 AB，AC 于点 G、H，连结 BH 交 AD 于点 M，若∠BAC=60°，
①求∠PEF= 度；
②若 AB=10，CH=1，求△ABM 的面积．
图 1图 2图 3
24．（本题 14 分）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第 85 页的部分内容．
先观察图 4-17， 直线 l1∥l2，点 A, B 在直线 l2 上，点 C1， C2，C3， C4 在直线 l1 上．△ABC1，△ABC2，
△ABC3， △ABC4 这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。
图 4-17
【基础巩固】如图 1，正方形 ABCD 内接于⊙O，直径 MN∥AD，求阴影面积与圆面积的比值；
【尝试应用】如图 2，在半径为 5 的⊙O 中，BD=CD，∠ACO=2∠BDO，cs∠BOC＝x，用含 x 的代数式表示 S△ABC；
【拓展提高】如图 3，AB 是⊙O 的直径，点 P 是 OB 上一点，过点 P 作弦 CD⊥AB 于点 P，点 F 是⊙O
2
上的点，且满足 CF＝CB，连接 BF 交 CD 于点 E，若 BF＝8EP， S△CEF  10
，求⊙O 的半径．
图 1图 2图 3