2022-2023学年云南省昭通市永善县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昭通市永善县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省昭通市永善县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是(    )
A. 3 B. ±3 C. −3 D. ± 3
2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−1)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 当x为任意实数时，下列各式中无意义的是(    )
A. x2+1 B. −1−x2 C. (−x)2+1 D. 3−x
4. 下列命题中真命题是(    )
A. 同位角相等
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为邻补角
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5. 如图，直线a、b被直线c所截，若a/​/b，∠1=135°，则∠2等于(    )
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 75°
6. 若a为实数，则下列式子中一定是正数的是(    )
A. |−a|+1 B. (a−1)2 C. a2 D. a2
7. 如果点Q(−4,−3)，则点Q到y轴的距离是(    )
A. −4 B. −3 C. 3 D. 4
8. 如图，下列条件能判定直线AB/​/EF的是(    )
A. ∠ADE=∠B
B. ∠ADE=∠DEF
C. ∠BDE+∠B=180°
D. ∠EFC=∠DEF
9. 如图，半径为1cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，图中阴影部分的面积为(    )

A. 3cm2 B. πcm2 C. 6cm2 D. (6+π)cm2
10. 如图，点A在点B的____方向，点B在点A的____方向.(    )
A. 北偏西55°，南偏东55°
B. 南偏东55°，北偏西55°
C. 北偏西35°，南偏东35°
D. 北偏西35°，南偏东55°


11. 如图，∠D=60°，∠C=120°，∠AED=60°，则下列说法错误的是(    )
A. ∠B=60°
B. ED/​/BC
C. AB/​/CD
D. ∠B+∠D=180°
12. 实数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，下列说法中：①abc>0，②|a−c|<2，③(c+1)2>1，④(b+1)(c−1)<−2.正确的是(    )


A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 1+ 7的整数部分是        ．
14. 已知(x−1)3=64，则x的值为______．
15. 定义运算“★”的运算法则为：a★b= a+2b，则(2★1)★7= ______ ．
16. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，∠AOC=32°，则∠BOE的度数为______ ．


17. 已知在平面直角坐标系中，线段AB/​/x轴，A(−2,3)，且AB=3，则点B的坐标为______ ．
18. 如图，∠A+∠C=180°，点P为AC上一点，∠1+∠2=60°，则∠BPD= ______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
把下列各数填在相应的集合里：
13，3.14，− 3，−π，−24， 0， (−5)2，38，−1.010010001…．
有理数集合：{______ ，…}；
无理数集合：{______ ，…}；
正实数集合：{______ ，…}；
负实数集合：{______ ，…}．
20. (本小题6.0分)
计算：
(1) 81−3−27× (−1)2− 36；
(2)3(−2)3+|2− 5|− 5．
21. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标内，有点A(−3,1)、点B(−2,−2)，点C(0,0)．
(1)在平面直角坐标中描出各点，画出△ABC；
(2)若把△ABC向右平移4个单位，向下平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出B1的坐标．

22. (本小题7.0分)
推理填空：
如图，已知∠1=∠2，∠3=50°，求∠5的度数．
证明：∵∠1=∠2，(已知)
∠1=∠4，(______ )
∴(______ )，(______ )
∴a/​/b，(______ )
∴(______ )，(______ )
∵(______ )，(已知)
∴∠5=130°

23. (本小题8.0分)
已知：实数a，b满足 a−3+|4−b|=0，
(1)求(a−b)2023；
(2)当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b−2n时，求x的值．
24. (本小题10.0分)
如图，点D是射线BC上的一点，且不与B、C重合．
(1)如图1，当点D在BC之间时，过D点作DF/​/AB交直线AC于点F，过D点作DE/​/AC交直线AB于点E.猜想∠EDF与∠BAC有什么数量关系，并说明理由．
(2)如图2，当点D不在BC之间时，画出DE/​/AC交直线AB于点E，DF/​/AB交直线AC于点F.∠EDF与∠BAC在(1)中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
【解答】
解：9的平方根是：
± 9=±3．
故选：B．  
2.【答案】C 
【解析】解：−2<0，−1<0，
故点P在第三象限．
故选：C．
由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．
本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．

3.【答案】B 
【解析】A.不论x为何值，x2+1>0，即 x2+1有意义，故本选项不符合题意，
B.∵不论x为何值，x2+1>，
∴−1−x2<0，
即 −1−x2无意义，故本选项符合题意，
C.不论x为何值，(−x)2+1>0，即 (−x)2+1有意义，故本选项不符合题意，
D.不论x为何值，3−x都有意义，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据二次根式有意义的条件和立方根的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和立方根，能熟记二次根式有意义的条件(式子 a中a≥0)是解此题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项命题是假命题；
C、如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，不一定是邻补角，故本选项命题是假命题；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，是真命题；
故选：D．
根据平行线的性质、平行线的判定、邻补角的概念、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5.【答案】A 
【解析】解：∵∠1与∠3为对顶角，
∴∠1=∠3=135°，
∵a/​/b，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=45°．
故选A
由对顶角相等得出∠3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠2互补，即可求出∠2的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A.|−a|+1≥1>0，它一定是正数，
则A符合题意；
B.(a−1)2≥0，它是非负数，
则B不符合题意；
C. a2≥0，它是非负数，
则C不符合题意；
D.a2≥0，它是非负数，
则D不符合题意；
故选：A．
根据绝对值、偶次幂及二次根式的非负性进行判断即可．
本题考查绝对值、偶次幂及二次根式的非负性，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】D 
【解析】解：如果点Q(−4,−3)，则点Q到y轴的距离是4，
故选：D．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握是点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、C、D选项中的条件只能判定DE/​/BC，故A、C、D不符合题意；
B、∠ADE=∠DEF，能判定直线AB/​/EF，故B符合题意．
故选：B．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

9.【答案】C 
【解析】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2，
∴⊙O1与⊙O2全等，
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积，
∴2×3=6cm2，
∴图中阴影部分面积为6cm2．
故选：C．
由平移的性质知，⊙O1与⊙O2是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积．

10.【答案】A 
【解析】解：点A在点B的北偏西55°方向，点B在点A的南偏东55°方向．
故选：A．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可得到答案．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．

11.【答案】D 
【解析】解：∵∠D=60°，∠C=120°，
∴∠D+∠C=180°，
∴ED/​/BC，
∴∠B=∠AED=60°，
故A、B不符合题意；
∵∠D=60°，∠AED=60°，
∴∠D=∠AED，
∴AB/​/CD，
故C不符合题意；
∵∠B+∠D=60°+60°=120°，
故D符合题意．
故选：D．
由∠D+∠C=180°，推出ED/​/BC，得到∠B=∠AED=60°，由∠D=∠AED，推出AB/​/CD，∠B+∠D=60°+60°=120°，于是可以得到答案．
本题考查平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定和性质．

12.【答案】C 
【解析】解：由实数a，b，c，在数轴上的位置，得：−1 ∴a>0，b>0，c<0，
∴abc<0，
因此①不正确；
∵−1 ∴1>−c>0，
即：0<−c<1，
又∵0 ∴0 ∴|a−c|<2，
因此②正确；
∵−1 ∴0 ∴(c+1)2<1，
因此③不正确；
∵−11，
∴−22，
∴(b+1)(c−1)<−2，
因此④正确．
综上所述：正确的由②④．
故选：C．
首先根据实数a，b，c，在数轴上的位置得−1 此题主要考查了数轴、不等式的性质，绝对值，实数的运算等，解答此题的关键是熟练掌握不等式的性质，实数的运算，数形结合思想的应用，理解数轴与绝对值的意义．

13.【答案】3 
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∴3<1+ 7<4，
∴1+ 7的整数部分是3．
故答案为：3．
根据已知得出 7的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数的大小，根据题意得出 7的取值范围是解题关键．

14.【答案】5 
【解析】解：∵(x−1)3=64，
∴x−1=4，
解得：x=5．
故答案为：5．
先根据开立方的定义求出x−1=4，然后求出x的值．
本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握立方根的知识．

15.【答案】4 
【解析】解：由题意得，
2★1= 2+2×1=2，
∴(2★1)★7
=2★7
= 2+2×7
= 2+14
= 16
=4，
故答案为：4．
根据定义运用算术平方根进行代入、计算．
此题考查了算术平方根求解方面新定义问题的求解能力，关键是能准确理解并运用该定义和相关知识进行求解．

16.【答案】58° 
【解析】解：∵∠AOC=32°，
∴∠BOD=32°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠BOE=90°−32°=58°，
故答案为：58°．
首先根据对顶角相等可得∠BOD的度数，再根据垂直定义可得∠EOD的度数，再利用角的和差关系可得答案．
此题主要考查了垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

17.【答案】(1,3)或(−5,3) 
【解析】解：∵线段AB/​/x轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，
∵AB=3，
∴点B的坐标是(1,3)或(−5,3)．
故答案为：(1,3)或(−5,3)．
线段AB/​/x轴，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．

18.【答案】60° 
【解析】解：∵∠A+∠C=180°，
∴AB/​/CD，
过点P作PE/​/AB，如图：

∴AB/​/PE/​/CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BPD=∠3+∠4=∠1+∠2=60°．
故答案为：60°．
先由∠A+∠C=180°得出AB/​/CD，然后AB/​/CD，过点P作PE/​/AB，可得∠1=∠3，∠2=∠4即可得到∠BPD的大小．
本题考查平行线的性质和判断，正确作出辅助线是解题关键．

19.【答案】13，3.14，−24， 0， (−5)2，38  − 3，−π，−1.010010001… 13，3.14， (−5)2，38  −24，− 3，−π，−1.010010001…． 
【解析】解：有理数集合：{13,3.14,−24, 0, (−5)2,38,…}；
无理数集合：{− 3,−π,−1.010010001…,…}；
正实数集合：{13,3.14, (−5)2,38,…}；
负实数集合：{−24,− 3,−π,−1.010010001…,…}．
故答案为：13，3.14，−24， 0， (−5)2，38；− 3，−π，−1.010010001…；13，3.14， (−5)2，38；−24，− 3，−π，−1.010010001…..
根据实数的分类，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．

20.【答案】解：(1) 81−3−27× (−1)2− 36
=9−(−3)×1−6
=9+3−6
=6；
(2)3(−2)3+|2− 5|− 5
=−2+ 5−2− 5
=−4． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)如图，△A1B1C1即为所求．B1(2,−4)．
 
【解析】(1)根据A，B，C的坐标画出三角形；
(2)利用平移变换的小册子分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

22.【答案】对顶角相等  (∠2=∠4  等量代换  同位角相等，两直线平行  ∠3+∠5=180°  两直线平行，同旁内角互补  ∠3=50° 
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠4(对顶角相等)，
∴∠2=∠4(等量代换)，
∴a/​/b(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠3=50°(已知)，
∴∠5=130°．
故答案为：对顶角相等；∠2=∠4；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠3+∠5=180°；两直线平行，同旁内角互补；∠3=50°．
由对顶角相等得∠1=∠4，可求得∠2=∠4，可判定a/​/b，即有∠3+∠5=180°，即可求∠5．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．

23.【答案】解：(1)∵ a−3+|4−b|=0，
∴a−3=0，4−b=0，
∴a=3，b=4，
∴(a−b)2023=(3−4)2023=(−1)2023=−1，
∴(a−b)2023的值为−1；
(2)∵一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b−2n，
∴a+n+b−2n=0，
∴3+n+4−2n=0，
解得：n=7，
∴x=(a+n)2=(3+7)2=100，
∴x的值为100． 
【解析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性可得a−3=0，4−b=0，从而可得a=3，b=4，然后把a，b的值代入式子中，进行计算即可解答；
(2)根据平方根的意义可得a+n+b−2n=0，再利用(1)的结论，进行计算即可解答．
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∠EDF=∠BAC，理由如下：
∵DE/​/AC，
∴∠EDF=∠CFD，
∵DF/​/AB，
∴∠CFD=∠BAC，
∴∠EDF=∠BAC；
(2)如图2，∠EDF与∠BAC在(1)中的数量关系不成立，∠EDF+∠BAC=180°，理由如下：

∵DE/​/AC，
∴∠BAC=∠BED，
∵DF/​/AB，
∴∠EDF=∠1，
∵∠BED+∠1=180°，
∴∠EDF+∠BAC=180°． 
【解析】(1)根据平行线的性质即可得解；
(2)根据题意画出图形，根据平行线的性质及邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．