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    2022-2023学年云南省昭通市永善县七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年云南省昭通市永善县七年级(下)期中数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年云南省昭通市永善县七年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 9的平方根是(    )
    A. 3 B. ±3 C. −3 D. ± 3
    2. 在平面直角坐标系中,点P(−2,−1)在(    )
    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    3. 当x为任意实数时,下列各式中无意义的是(    )
    A. x2+1 B. −1−x2 C. (−x)2+1 D. 3−x
    4. 下列命题中真命题是(    )
    A. 同位角相等
    B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    C. 如果∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为邻补角
    D. 同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
    5. 如图,直线a、b被直线c所截,若a/​/b,∠1=135°,则∠2等于(    )
    A. 45°
    B. 30°
    C. 60°
    D. 75°
    6. 若a为实数,则下列式子中一定是正数的是(    )
    A. |−a|+1 B. (a−1)2 C. a2 D. a2
    7. 如果点Q(−4,−3),则点Q到y轴的距离是(    )
    A. −4 B. −3 C. 3 D. 4
    8. 如图,下列条件能判定直线AB/​/EF的是(    )
    A. ∠ADE=∠B
    B. ∠ADE=∠DEF
    C. ∠BDE+∠B=180°
    D. ∠EFC=∠DEF
    9. 如图,半径为1cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置,图中阴影部分的面积为(    )

    A. 3cm2 B. πcm2 C. 6cm2 D. (6+π)cm2
    10. 如图,点A在点B的____方向,点B在点A的____方向.(    )
    A. 北偏西55°,南偏东55°
    B. 南偏东55°,北偏西55°
    C. 北偏西35°,南偏东35°
    D. 北偏西35°,南偏东55°


    11. 如图,∠D=60°,∠C=120°,∠AED=60°,则下列说法错误的是(    )
    A. ∠B=60°
    B. ED/​/BC
    C. AB/​/CD
    D. ∠B+∠D=180°
    12. 实数a,b,c,在数轴上的位置如图所示,下列说法中:①abc>0,②|a−c|<2,③(c+1)2>1,④(b+1)(c−1)<−2.正确的是(    )


    A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
    13. 1+ 7的整数部分是        .
    14. 已知(x−1)3=64,则x的值为______.
    15. 定义运算“★”的运算法则为:a★b= a+2b,则(2★1)★7= ______ .
    16. 如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥CD,∠AOC=32°,则∠BOE的度数为______ .


    17. 已知在平面直角坐标系中,线段AB/​/x轴,A(−2,3),且AB=3,则点B的坐标为______ .
    18. 如图,∠A+∠C=180°,点P为AC上一点,∠1+∠2=60°,则∠BPD= ______ .


    三、解答题(本大题共6小题,共46.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19. (本小题8.0分)
    把下列各数填在相应的集合里:
    13,3.14,− 3,−π,−24, 0, (−5)2,38,−1.010010001….
    有理数集合:{______ ,…};
    无理数集合:{______ ,…};
    正实数集合:{______ ,…};
    负实数集合:{______ ,…}.
    20. (本小题6.0分)
    计算:
    (1) 81−3−27× (−1)2− 36;
    (2)3(−2)3+|2− 5|− 5.
    21. (本小题7.0分)
    如图,在平面直角坐标内,有点A(−3,1)、点B(−2,−2),点C(0,0).
    (1)在平面直角坐标中描出各点,画出△ABC;
    (2)若把△ABC向右平移4个单位,向下平移2个单位得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1,并写出B1的坐标.

    22. (本小题7.0分)
    推理填空:
    如图,已知∠1=∠2,∠3=50°,求∠5的度数.
    证明:∵∠1=∠2,(已知)
    ∠1=∠4,(______ )
    ∴(______ ),(______ )
    ∴a/​/b,(______ )
    ∴(______ ),(______ )
    ∵(______ ),(已知)
    ∴∠5=130°

    23. (本小题8.0分)
    已知:实数a,b满足 a−3+|4−b|=0,
    (1)求(a−b)2023;
    (2)当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b−2n时,求x的值.
    24. (本小题10.0分)
    如图,点D是射线BC上的一点,且不与B、C重合.
    (1)如图1,当点D在BC之间时,过D点作DF/​/AB交直线AC于点F,过D点作DE/​/AC交直线AB于点E.猜想∠EDF与∠BAC有什么数量关系,并说明理由.
    (2)如图2,当点D不在BC之间时,画出DE/​/AC交直线AB于点E,DF/​/AB交直线AC于点F.∠EDF与∠BAC在(1)中的数量关系还成立吗?若不成立,写出你认为存在的数量关系,并说明理由.


    答案和解析

    1.【答案】B 
    【解析】
    【分析】
    此题主要考查了平方根,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
    根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:± 9=±3,据此解答即可.
    【解答】
    解:9的平方根是:
    ± 9=±3.
    故选:B.  
    2.【答案】C 
    【解析】解:−2<0,−1<0,
    故点P在第三象限.
    故选:C.
    由各个象限的坐标特征判断即可得出答案.
    本题考查了点的坐标的知识,比较简单,注意掌握各个象限的坐标特征是关键.

    3.【答案】B 
    【解析】A.不论x为何值,x2+1>0,即 x2+1有意义,故本选项不符合题意,
    B.∵不论x为何值,x2+1>,
    ∴−1−x2<0,
    即 −1−x2无意义,故本选项符合题意,
    C.不论x为何值,(−x)2+1>0,即 (−x)2+1有意义,故本选项不符合题意,
    D.不论x为何值,3−x都有意义,故本选项不符合题意.
    故选:B.
    根据二次根式有意义的条件和立方根的定义逐个判断即可.
    本题考查了二次根式有意义的条件和立方根,能熟记二次根式有意义的条件(式子 a中a≥0)是解此题的关键.

    4.【答案】D 
    【解析】解:A、两直线平行,同位角相等,故本选项命题是假命题;
    B、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故本选项命题是假命题;
    C、如果∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角,不一定是邻补角,故本选项命题是假命题;
    D、同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,是真命题;
    故选:D.
    根据平行线的性质、平行线的判定、邻补角的概念、平行公理判断即可.
    本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

    5.【答案】A 
    【解析】解:∵∠1与∠3为对顶角,
    ∴∠1=∠3=135°,
    ∵a/​/b,
    ∴∠3+∠2=180°,
    ∴∠2=45°.
    故选A
    由对顶角相等得出∠3的度数,再由a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠2互补,即可求出∠2的度数.
    此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

    6.【答案】A 
    【解析】解:A.|−a|+1≥1>0,它一定是正数,
    则A符合题意;
    B.(a−1)2≥0,它是非负数,
    则B不符合题意;
    C. a2≥0,它是非负数,
    则C不符合题意;
    D.a2≥0,它是非负数,
    则D不符合题意;
    故选:A.
    根据绝对值、偶次幂及二次根式的非负性进行判断即可.
    本题考查绝对值、偶次幂及二次根式的非负性,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.

    7.【答案】D 
    【解析】解:如果点Q(−4,−3),则点Q到y轴的距离是4,
    故选:D.
    根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值,即可解答.
    本题考查了点的坐标,熟练掌握是点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解题的关键.

    8.【答案】B 
    【解析】解:A、C、D选项中的条件只能判定DE/​/BC,故A、C、D不符合题意;
    B、∠ADE=∠DEF,能判定直线AB/​/EF,故B符合题意.
    故选:B.
    由平行线的判定,即可判断.
    本题考查平行线的判定,关键是掌握平行线的判定方法.

    9.【答案】C 
    【解析】解:∵⊙O1平移3cm到⊙O2,
    ∴⊙O1与⊙O2全等,
    ∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积,
    ∴2×3=6cm2,
    ∴图中阴影部分面积为6cm2.
    故选:C.
    由平移的性质知,⊙O1与⊙O2是全等的,所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的,故图中阴影部分面积可求.
    本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积.

    10.【答案】A 
    【解析】解:点A在点B的北偏西55°方向,点B在点A的南偏东55°方向.
    故选:A.
    方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角,由此即可得到答案.
    本题考查方向角,关键是掌握方向角的定义.

    11.【答案】D 
    【解析】解:∵∠D=60°,∠C=120°,
    ∴∠D+∠C=180°,
    ∴ED/​/BC,
    ∴∠B=∠AED=60°,
    故A、B不符合题意;
    ∵∠D=60°,∠AED=60°,
    ∴∠D=∠AED,
    ∴AB/​/CD,
    故C不符合题意;
    ∵∠B+∠D=60°+60°=120°,
    故D符合题意.
    故选:D.
    由∠D+∠C=180°,推出ED/​/BC,得到∠B=∠AED=60°,由∠D=∠AED,推出AB/​/CD,∠B+∠D=60°+60°=120°,于是可以得到答案.
    本题考查平行线的判定和性质,关键是掌握平行线的判定和性质.

    12.【答案】C 
    【解析】解:由实数a,b,c,在数轴上的位置,得:−1 ∴a>0,b>0,c<0,
    ∴abc<0,
    因此①不正确;
    ∵−1 ∴1>−c>0,
    即:0<−c<1,
    又∵0 ∴0 ∴|a−c|<2,
    因此②正确;
    ∵−1 ∴0 ∴(c+1)2<1,
    因此③不正确;
    ∵−11,
    ∴−22,
    ∴(b+1)(c−1)<−2,
    因此④正确.
    综上所述:正确的由②④.
    故选:C.
    首先根据实数a,b,c,在数轴上的位置得−1 此题主要考查了数轴、不等式的性质,绝对值,实数的运算等,解答此题的关键是熟练掌握不等式的性质,实数的运算,数形结合思想的应用,理解数轴与绝对值的意义.

    13.【答案】3 
    【解析】解:∵4<7<9,
    ∴2< 7<3,
    ∴3<1+ 7<4,
    ∴1+ 7的整数部分是3.
    故答案为:3.
    根据已知得出 7的取值范围,进而得出答案.
    此题主要考查了估计无理数的大小,根据题意得出 7的取值范围是解题关键.

    14.【答案】5 
    【解析】解:∵(x−1)3=64,
    ∴x−1=4,
    解得:x=5.
    故答案为:5.
    先根据开立方的定义求出x−1=4,然后求出x的值.
    本题考查了立方根的知识,解答本题的关键是掌握立方根的知识.

    15.【答案】4 
    【解析】解:由题意得,
    2★1= 2+2×1=2,
    ∴(2★1)★7
    =2★7
    = 2+2×7
    = 2+14
    = 16
    =4,
    故答案为:4.
    根据定义运用算术平方根进行代入、计算.
    此题考查了算术平方根求解方面新定义问题的求解能力,关键是能准确理解并运用该定义和相关知识进行求解.

    16.【答案】58° 
    【解析】解:∵∠AOC=32°,
    ∴∠BOD=32°,
    ∵EO⊥CD,
    ∴∠EOD=90°,
    ∴∠BOE=90°−32°=58°,
    故答案为:58°.
    首先根据对顶角相等可得∠BOD的度数,再根据垂直定义可得∠EOD的度数,再利用角的和差关系可得答案.
    此题主要考查了垂线和对顶角,关键是掌握对顶角相等,垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

    17.【答案】(1,3)或(−5,3) 
    【解析】解:∵线段AB/​/x轴,
    ∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,
    ∵AB=3,
    ∴点B的坐标是(1,3)或(−5,3).
    故答案为:(1,3)或(−5,3).
    线段AB/​/x轴,把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标.
    本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.

    18.【答案】60° 
    【解析】解:∵∠A+∠C=180°,
    ∴AB/​/CD,
    过点P作PE/​/AB,如图:

    ∴AB/​/PE/​/CD,
    ∴∠1=∠3,∠2=∠4,
    ∴∠BPD=∠3+∠4=∠1+∠2=60°.
    故答案为:60°.
    先由∠A+∠C=180°得出AB/​/CD,然后AB/​/CD,过点P作PE/​/AB,可得∠1=∠3,∠2=∠4即可得到∠BPD的大小.
    本题考查平行线的性质和判断,正确作出辅助线是解题关键.

    19.【答案】13,3.14,−24, 0, (−5)2,38  − 3,−π,−1.010010001… 13,3.14, (−5)2,38  −24,− 3,−π,−1.010010001…. 
    【解析】解:有理数集合:{13,3.14,−24, 0, (−5)2,38,…};
    无理数集合:{− 3,−π,−1.010010001…,…};
    正实数集合:{13,3.14, (−5)2,38,…};
    负实数集合:{−24,− 3,−π,−1.010010001…,…}.
    故答案为:13,3.14,−24, 0, (−5)2,38;− 3,−π,−1.010010001…;13,3.14, (−5)2,38;−24,− 3,−π,−1.010010001…..
    根据实数的分类,逐一判断即可解答.
    本题考查了实数,熟练掌握实数的分类是解题的关键.

    20.【答案】解:(1) 81−3−27× (−1)2− 36
    =9−(−3)×1−6
    =9+3−6
    =6;
    (2)3(−2)3+|2− 5|− 5
    =−2+ 5−2− 5
    =−4. 
    【解析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;
    (2)先化简各式,然后再进行计算即可解答.
    本题考查了实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.

    21.【答案】解:(1)如图,△ABC即为所求;
    (2)如图,△A1B1C1即为所求.B1(2,−4).
     
    【解析】(1)根据A,B,C的坐标画出三角形;
    (2)利用平移变换的小册子分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.
    本题考查作图−平移变换,解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.

    22.【答案】对顶角相等  (∠2=∠4  等量代换  同位角相等,两直线平行  ∠3+∠5=180°  两直线平行,同旁内角互补  ∠3=50° 
    【解析】解:∵∠1=∠2(已知),
    ∠1=∠4(对顶角相等),
    ∴∠2=∠4(等量代换),
    ∴a/​/b(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠3+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补),
    ∵∠3=50°(已知),
    ∴∠5=130°.
    故答案为:对顶角相等;∠2=∠4;等量代换;同位角相等,两直线平行;∠3+∠5=180°;两直线平行,同旁内角互补;∠3=50°.
    由对顶角相等得∠1=∠4,可求得∠2=∠4,可判定a/​/b,即有∠3+∠5=180°,即可求∠5.
    本题主要考查平行线的判定与性质,解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用.

    23.【答案】解:(1)∵ a−3+|4−b|=0,
    ∴a−3=0,4−b=0,
    ∴a=3,b=4,
    ∴(a−b)2023=(3−4)2023=(−1)2023=−1,
    ∴(a−b)2023的值为−1;
    (2)∵一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b−2n,
    ∴a+n+b−2n=0,
    ∴3+n+4−2n=0,
    解得:n=7,
    ∴x=(a+n)2=(3+7)2=100,
    ∴x的值为100. 
    【解析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性可得a−3=0,4−b=0,从而可得a=3,b=4,然后把a,b的值代入式子中,进行计算即可解答;
    (2)根据平方根的意义可得a+n+b−2n=0,再利用(1)的结论,进行计算即可解答.
    本题考查了算术平方根和绝对值的非负性,平方根,准确熟练地进行计算是解题的关键.

    24.【答案】解:(1)∠EDF=∠BAC,理由如下:
    ∵DE/​/AC,
    ∴∠EDF=∠CFD,
    ∵DF/​/AB,
    ∴∠CFD=∠BAC,
    ∴∠EDF=∠BAC;
    (2)如图2,∠EDF与∠BAC在(1)中的数量关系不成立,∠EDF+∠BAC=180°,理由如下:

    ∵DE/​/AC,
    ∴∠BAC=∠BED,
    ∵DF/​/AB,
    ∴∠EDF=∠1,
    ∵∠BED+∠1=180°,
    ∴∠EDF+∠BAC=180°. 
    【解析】(1)根据平行线的性质即可得解;
    (2)根据题意画出图形,根据平行线的性质及邻补角定义求解即可.
    此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

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