福建省泉州市永春县2022-2023学年八年级下学期期末质量监测数学试题（含答案）

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.数字0.00034用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.在四边形中，，则（ ）
A.B.C.D.
5.若是正比例函数，则b的值是（ ）
A.0B.C.1D.任意实数
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A.图象位于第一、三象限B.y随x的增大而增大
C.图象不可能与坐标轴相交D.图象必经过点
8.《九章算术》中记载的一道题目，译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定的时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
9.如图所示，菱形的对角线、相交于点O，若，，，垂足为E，则的长为（ ）
A.2.4B.4C.4.8D.5
10.已知直线的解析式是，直线的解析式是，两直线交于点A，直线交x轴于点B，若的面积为2，则k的值为（ ）
A.B.C.或D.或
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）
11.计算：_________.
12.八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：35，38，40，40，42，42，45，则这组数据的中位数是________.
13.线段、为矩形的对角线，若，则_________.
14.将直线向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是_________.
15.如图，直角三角形的顶点A、B分别在双曲线和上，，点A、点B的横坐标与纵坐标都是整数，的面积是，则k的值为_________.
16.如图，正方形边长为4，E是的中点，正方形的顶点F在上，H是的中点，则的面积是___________.
三、解答题：（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：.
18.（8分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）如图，在平行四边形中，点E，F是对角线上的两点，且，连接，，求证：.
20.（8分）教育部2022年印发新版《义务教育课程方案和课程标准》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）直接写出本次调查数据的众数；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3小时的人数.
21.（8分）如图，在中，，点D是线段的中点.
（1）求作矩形（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，，求的长.
22.（10分）随着“双减”政策的逐步落实，某校体育社团报名人数激增，社团决定从某体育用品店购买若干篮球和足球，用于日常训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格高30元，用1500元购买足球的数量和用2400元购买篮球的数量相同.
（1）求篮球和足球的单价各是多少元？
（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共100个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的，实际购买时，每个篮球恰好降价m元（），求实际购买费用的最小值（结果可用含m的代数式表示）.
23.（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两人都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解决下列问题：
（1）直接写出两人相遇时t的值；
（2）求出线段所表示的函数表达式.
（3）当t为何值时，两人相距1500米？
24.（13分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D.
（1）若点，点B的横坐标为4.
①求反比例函数的解析式；
②已知点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标；
（2）求证：.
25.（13分）在正方形中，E为正方形内部的一点，，连接.
（1）如图1，若，连接、，求证：.
（2）将绕点E逆时针旋转至，连接.
①如图2，连接、，若，，求证：四边形为平行四边形；
②如图3，若点B在内部且，求的度数.
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
95
方差
3.6
3.6
7.4
8.1