江苏省连云港市海州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省连云港市海州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共11页。
2022—2023学年度第二学期期末学业水平质量调研
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都对
3．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点，都在函数的图像上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）

A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是矩形
D．如果且，那么四边形是菱形
8．如图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）
9．要调查一个班级学生的视力情况，适合采用__________（填“抽样调查”或“普查”）．
10．若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________．
11．已知反比例函数的图像分别位于第二、第四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数）
12．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为__________．
13．如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为29，则__________．

14．设函数与的图像的交点坐标为，则的值为__________．
15．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为__________．

16．如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为__________．

三、解答题（本大题共10题，共102分）
17．（本题共16分）计算与化简：
（1） （2）
（3） （4）
18．（本题共10分）解分式方程：
（1） （2）
19．（本题共8分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）也随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．

（1）求密度与体积的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）当密闭容器的体积不能超过，直接写出密度的取值范围．
20．（本题共8分）某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该班学生的总数为__________人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数为__________；
（3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数．
21．（本题共8分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，且四边形是矩形时，求的度数．
22．（本题共10分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像直接写出时，的取值范围；
（3）求的面积．
23．（本题共10分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．求第一次每件的进价为多少元？
24．（本题共10分）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）化简：；
（2）计算：；
（3）比较与的大小，并说明理由．
25．（本题共10分）如图，四边形是平行四边形且点，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，经过点，点恰好落在轴的正半轴上，若点，在反比例函数的图像上．

（1）证明：是等边三角形，并求的值；
（2）设，，，是双曲线上的四点，，，试判断，的大小，说明理由．
26．（本题共12分）【问题背景】矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．

【初步认识】
（1）如图1，折痕的端点与点重合．
①当时，__________；
②若点恰好在线段上，则的长为__________；
【深入思考】
（2）若点恰好落在边上．
①如图2，过点作交于点，交于点，连接．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形；
②在①的条件下，当时，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长．


2022—2023学年度第二学期期末学业水平质量调研
八年级数学参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
A
D
C
B
二、填空题（每题3分，满分24分）
9．普查 10． 11．（答案不唯一，为负数即可） 12．4
13．11 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17．（本题共16分）
解：（1）原式
解：（2）原式（每化简对一个得1分）
解：（3）原式

解：（4）原式
18．（本题共10分）
（1）解：（1）去分母得：，解得：，
检验：把代入得：，∴分式方程的解为；
（2）分式方程整理得，
去分母得：，解得：，
检验：把代入得：，∴是增根，所以原方程无解．
19．（本共8分）
解：（1）设密度关于体积的函数解析式为．
∵当时，，∴，∴，∴；
（2）把代入，得，∴；
（3）
20．（本共8分）
（1）40，补全统计图如下：

（2）54；
（3）（名），
答：参加校级竞赛的大约有40名．
21．（本题共8分）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，
∵点是边的中点，∴，
在和中，，∴，∴，
又∵，∴四边形是平行四边形；

（2）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∴，
∵四边形是平行四边形，，∴，∴，
∴．
22．（本题共10分）
解：（1）∵，在的图象上，∴，
∴反比例函数的解析式是．∴．
∵，在函数的图像上，∴，解得：．
则一次函数的解析式是．
所以一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是；

（2）当或；
（3）∵直线与轴相交于点，∴的坐标是．
∴．
23．（本题共10分）
解：（1）设第一次每件的进价为元，则第二次进价为，
根据题意得：，解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
24．（本题共10分）
（1）
（2）计算：

（3）比较与的大小，并说明理由．
∵

∴

25．（本题共10分）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，
由旋转可知：，，∴，即，
∵，∴，∴是等边三角形．
由题可知，
∵经过点，点，在反比例函数的图像上，
由反比例函数中心对称性，可得，过点作轴重线，垂足为，
∵是等边三角形，∴，，∴
∴．

（2）∵，，∴，
∴，∴，
∵当时，随增大而减小，∴．
26．（本题共12分）
（1）①，②．
（2）解：①证明：∵，∴，
由折叠可知，，，
∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形；
②解：由折叠可知，∵，，
在中，，∴，∴菱形的边长为，
由折叠可知，，∵，∴，
在中，，∴，
在中，又勾股定理得．

（3）解：由折叠可知，设，则，，
①当时，在中，，∴，∴；
②当时，过点作交于，∴，
由折叠可知，
∵，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，∴；
综上所述：的长为或．