高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 44 Word版含解析（含答案）

这是一份高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 44 Word版含解析（含答案），共5页。
第44节　两直线的位置关系一、选择题1．(2018上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(　　)A. B．C. D．【答案】A【解析】直线x－2y＋2＝0的斜率k＝，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.2．(2018厦门模拟)“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的(　　)A．充要条件  B．充分不必要条件C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离d＝＝3，解得c＝5或c＝－25，故“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的充分不必要条件．故选B.3．(2018福建南平一模)已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8.若l1∥l2，则m的值为(　　)A．－1 B．－6C．－7 D．－1或－7【答案】C【解析】l1∥l2等价于＝≠，解得m＝－7.故选C.4．(2018东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0【答案】A【解析】因为直线AB的斜率为＝－1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y＝x＋b，由题意知直线l过点，所以＝＋b，即b＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选A.5．(2018江西宜春模拟)在等腰三角形MON中，|MO|＝|MN|，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　)A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0【答案】C【解析】因为|MO|＝|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3.所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0.故选C.6．(2018银川模拟)曲线y＝(x＋a)ex在x＝0处的切线与直线x＋y＋1＝0垂直，则a的值为(　　)A．－1 B．0C．1 D．2【答案】B【解析】因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(1＋x＋a)ex.所以曲线y＝(x＋a)ex在x＝0处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝1＋a.又切线与直线x＋y＋1＝0垂直，故1＋a＝1，解得a＝0.故选B.7．(2018南昌检测)直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程是(　　)A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0【答案】A【解析】在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P′(x，－y)在已知的直线3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.故选A.8．(2018北京顺义区检测)若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(　　)A．(－6，－2) B．(－5，－3)C．(－∞，－6) D．(－2，＋∞)【答案】A【解析】解方程组得因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.故选A.二、填空题9．(2018重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．【答案】【解析】直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.　10．(2019四川攀枝花质检)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．【答案】－或－【解析】由题意及点到直线的距离公式，得＝，解得a＝－或－.　11．(2018江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．【答案】4　【解析】由题意得点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4　，当且仅当x＝2y＝时取等号．故2x＋4y的最小值为4　.12．(2018甘肃天水二中模拟)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．【答案】[0,10]【解析】由题意得，点P到直线的距离为＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]．三、解答题13．(2018江西九校联考)已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4　.【证明】(1)显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线．∵方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，∴解得故直线经过的定点为M(2，－2)．(2)过点P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，当且仅当点Q与点M重合时，|PQ|＝|PM|，此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.但直线系方程唯独不能表示直线x－y－4＝0，∴点M与点Q不可能重合．而|PM|＝4　，∴|PQ|＜4　，故所证成立．