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2021届广东省惠州市高三第二次调研考试数学试题（WORD版）
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这是一份2021届广东省惠州市高三第二次调研考试数学试题（WORD版），共18页。
惠州市2021届高三第二次调研考试数学试题全卷满分150分，时间120分钟． 2020.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。已知集合,集合 , 则（ ）A. (， 2) B. (,1) C. (0,1) D. (0,2)复数z =1-2i （其中i为虚数单位），则( )5 B. eq \r(2) C. 2 D.eq \r(26)3. “＝０” 是 “sin＝０” 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充耍条件 D. 既不充分也不必耍条件惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10 、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17 . 记这组数据的平均数为a , 中位数为b , 众数为c , 则（ ）a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a某产品的宣传费用x( 万元）与销售额y (万元）的统计数据如下表所示： 宣传费用 x (万元）2345销售额y (万元）24304250根据上表可得回归方程，. 则宣传费用为6 万元时，销售额最接近（ ）A.55 万元 B.60 月元 C. 62万元 D. 65 万元 6. 设{an}是等比数列，若a1 + a2 + a3 =1 , a2 + a3 + a4 = 2，则 a6 + a7 + a8 = ( )A. 6 B. 16 C. 32 D. 64为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类 已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08, lg5≈0.70) A. 2030 年 B.2029年 C. 2028年 D. 2027 年 若函数f (x) =ex(x2 2x + 1 a ) x 恒有2个零点， 则a的取值范围是 ( ) A. (eq \f(1,e)，+) B. (,1) C. (0，eq \f(1,e)) D. (，eq \f(1,e)) 二 、多项选 择题： 本 题 共 4 小题 ，每小题满分 5 分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3分，有选错的得 0 分．已知函数，则下列选项正确的有（ ）f (x)的最小正周期为 B. 曲线 y = f (x)关于点(，0)中心对称f (x) 的最大值为eq \r(3) D.曲线 y =f (x)关于直线x = 对称空间中，用a , b, c表示三条不同的直线， 表示平面，则下列命题正确的有（ ） 若 a / / b , b//c, 则 a//c B. 若a , b, 则a//bC. 若a//, b//, 则a//b D. 若ab , bc, 则ac 若a >0, b>0, a+b=2, 则下列不等式恒成立的有( )ab1 B. C. a2+b2 ≥2 D. 已知F1 、F2是双曲线c的上、下焦点，点 M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M , 则下列说法正确的有( )双曲线C 的渐近线方程为以F1F2为直径的圆方程为点M 的横坐标为△MF1F2的而积为三、填空题： 本题共 4 小题 ，每小题5分，共20分，其中16 题第一个空 3 分，第二个空2分。的展开式的常数项是 ．（用数字作答）已知向量a , b, 满足|a|=1.|b|=eq \r(2).若a(a+ b)，则向量 a与向量 b 的夹角为 ．已知抛物线C : y2=2px(p>0), 直线l : y = 2x+ b 经过抛物线C的焦点，且与C相交于A 、 B 两点．若|AB| = 5 , 则 p = ．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示)．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一个截面圆的周长为6，则该球的半径为 ； 现给出定义： 球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R, 球冠的高是 h, 那么球冠的表面积计算公式是S=2Rh . 由此可知，该实心工艺品的表面积是 ．四、解答题： 本 题 共 6 小题，共70 分 。解答应写出文 字说 明、证明过 程或 演算步骤。( 本小题满 分 10 分）在等差数列{an}中，a3 = 4 , a9 =10 .( I) 求数列{an}的通项公式；( 2 ) 数列{bn}中 ，b2 = 1, b3 =4.若cn=an+bn , 且数列{cn}是等比数列， 求数列{cn}的前n项和Sn. ( 本小题满分12分）已知有条件①, 条件②;请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．在锐角△ABC中，内角 A, B, C 所对的边分 别为a, b,c , a=eq \r(7), b+c=5,且满足 ．(1) 求角 A 的 大小；(2) 求△ABC 的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）(本小题满分12 分）教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出：提高学生的体质健康 水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务．惠州市多所中小学校响应教育部的号召，增设了多项体育课程．为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10 所学校（记为 A、B、C、……、J ) , 10 所学校的参与人数统计图如下： ( I ) 若从这 10 所学校中随机选取2 所学校进行调查，求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过 40 人的概率；( 2 ) 现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数，求X 的分布列和数 学期望．(本小题满分12 分）E一副标准的三角板（如图 1) 中， ABC 为直角， A =60°,DEF为直角， DE=EF, BC=DF. 把BC与DF 重合，拼成 一个三棱锥（如图 2). 设M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点． (1) 求证 ： 平而 ABC 平而EMN ;( 2 ) 若AC = 4 , 二面角E - BC- A 为直二面角，求直线EM与平面ABE所成们的正弦值．( 本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.(1) 求椭圆C 的标准方程 ；( 2 ) 过点 F 的直线l 交椭圆于 A 、B 两点，交y 轴 于 P 点，设,试判断是否为定值？ 请说明理由．( 本小题满分12 分 )已知实 数a >0,函数.(1 ) 讨论函数 f (x) 的单调性；(2) 若 x = l 是函数 f (x)的极值点，曲线y = f (x) 在点P (x1, f (x1)) 、Q(x2 ， f (x2)) (x1< x2 ) 处的切线分别为l1 、l2，且l1 、l2在y 轴上的截距分别为 bl 、b2 .若 l1//l2 , 求 b1b2的取值范围．
惠州市2021届高三第二次调研考试数学试题全卷满分150分，时间120分钟． 2020.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。已知集合,集合 , 则（ ）A. (， 2) B. (,1) C. (0,1) D. (0,2)复数z =1-2i （其中i为虚数单位），则( )5 B. eq \r(2) C. 2 D.eq \r(26)3. “＝０” 是 “sin＝０” 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充耍条件 D. 既不充分也不必耍条件惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10 、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17 . 记这组数据的平均数为a , 中位数为b , 众数为c , 则（ ）a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a某产品的宣传费用x( 万元）与销售额y (万元）的统计数据如下表所示： 宣传费用 x (万元）2345销售额y (万元）24304250根据上表可得回归方程，. 则宣传费用为6 万元时，销售额最接近（ ）A.55 万元 B.60 月元 C. 62万元 D. 65 万元 6. 设{an}是等比数列，若a1 + a2 + a3 =1 , a2 + a3 + a4 = 2，则 a6 + a7 + a8 = ( )A. 6 B. 16 C. 32 D. 64为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类 已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08, lg5≈0.70) A. 2030 年 B.2029年 C. 2028年 D. 2027 年 若函数f (x) =ex(x2 2x + 1 a ) x 恒有2个零点， 则a的取值范围是 ( ) A. (eq \f(1,e)，+) B. (,1) C. (0，eq \f(1,e)) D. (，eq \f(1,e)) 二 、多项选 择题： 本 题 共 4 小题 ，每小题满分 5 分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3分，有选错的得 0 分．已知函数，则下列选项正确的有（ ）f (x)的最小正周期为 B. 曲线 y = f (x)关于点(，0)中心对称f (x) 的最大值为eq \r(3) D.曲线 y =f (x)关于直线x = 对称空间中，用a , b, c表示三条不同的直线， 表示平面，则下列命题正确的有（ ） 若 a / / b , b//c, 则 a//c B. 若a , b, 则a//bC. 若a//, b//, 则a//b D. 若ab , bc, 则ac 若a >0, b>0, a+b=2, 则下列不等式恒成立的有( )ab1 B. C. a2+b2 ≥2 D. 已知F1 、F2是双曲线c的上、下焦点，点 M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M , 则下列说法正确的有( )双曲线C 的渐近线方程为以F1F2为直径的圆方程为点M 的横坐标为△MF1F2的而积为三、填空题： 本题共 4 小题 ，每小题5分，共20分，其中16 题第一个空 3 分，第二个空2分。的展开式的常数项是 ．（用数字作答）已知向量a , b, 满足|a|=1.|b|=eq \r(2).若a(a+ b)，则向量 a与向量 b 的夹角为 ．已知抛物线C : y2=2px(p>0), 直线l : y = 2x+ b 经过抛物线C的焦点，且与C相交于A 、 B 两点．若|AB| = 5 , 则 p = ．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示)．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一个截面圆的周长为6，则该球的半径为 ； 现给出定义： 球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R, 球冠的高是 h, 那么球冠的表面积计算公式是S=2Rh . 由此可知，该实心工艺品的表面积是 ．四、解答题： 本 题 共 6 小题，共70 分 。解答应写出文 字说 明、证明过 程或 演算步骤。( 本小题满 分 10 分）在等差数列{an}中，a3 = 4 , a9 =10 .( I) 求数列{an}的通项公式；( 2 ) 数列{bn}中 ，b2 = 1, b3 =4.若cn=an+bn , 且数列{cn}是等比数列， 求数列{cn}的前n项和Sn. ( 本小题满分12分）已知有条件①, 条件②;请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．在锐角△ABC中，内角 A, B, C 所对的边分 别为a, b,c , a=eq \r(7), b+c=5,且满足 ．(1) 求角 A 的 大小；(2) 求△ABC 的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）(本小题满分12 分）教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出：提高学生的体质健康 水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务．惠州市多所中小学校响应教育部的号召，增设了多项体育课程．为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10 所学校（记为 A、B、C、……、J ) , 10 所学校的参与人数统计图如下： ( I ) 若从这 10 所学校中随机选取2 所学校进行调查，求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过 40 人的概率；( 2 ) 现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数，求X 的分布列和数 学期望．(本小题满分12 分）E一副标准的三角板（如图 1) 中， ABC 为直角， A =60°,DEF为直角， DE=EF, BC=DF. 把BC与DF 重合，拼成 一个三棱锥（如图 2). 设M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点． (1) 求证 ： 平而 ABC 平而EMN ;( 2 ) 若AC = 4 , 二面角E - BC- A 为直二面角，求直线EM与平面ABE所成们的正弦值．( 本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.(1) 求椭圆C 的标准方程 ；( 2 ) 过点 F 的直线l 交椭圆于 A 、B 两点，交y 轴 于 P 点，设,试判断是否为定值？ 请说明理由．( 本小题满分12 分 )已知实 数a >0,函数.(1 ) 讨论函数 f (x) 的单调性；(2) 若 x = l 是函数 f (x)的极值点，曲线y = f (x) 在点P (x1, f (x1)) 、Q(x2 ， f (x2)) (x1< x2 ) 处的切线分别为l1 、l2，且l1 、l2在y 轴上的截距分别为 bl 、b2 .若 l1//l2 , 求 b1b2的取值范围．
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