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2021届广西钦州市、崇左市高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题
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这是一份2021届广西钦州市、崇左市高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题，共8页。
保密★启用前钦州市、崇左市 20 21 届高三第一次教学质量监测理科数学注意事项： 本卷共 150 分，考试时间120 分钟．答卷前，考生务必将自己的 姓名 、考生号等填写在答题 卡和试卷指定位置上．回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，写在本试卷上无效．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1. 已知全集 U = R, 集合A = {x | x(x1) >0}, 那么集合CUA （）A. (,0] U [l , +) B.(,0) U(1,+)C.(0,1) D.[0,1]在复平面内，复数z = ( i2 ) (1 + i) 对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知a , b R, 则“a >｜b ｜”是“a ｜ a ｜> b ｜ b ｜”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为 （）A.2 B.1 C. D. 若，则＝A. 2 B. 1 C. 1 D.0图 1 所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是A.该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B.该年第一季度浙江省的 GDP 总量最低C.该年第一季度 GDP 总量讯和增速由高到低排位均居同一位次的省份有 2 个D.与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长某四棱锥的三视图如图 2 所示，则该四棱锥的体积为A.2 B.2eq \r(2) C.2eq \r(3) D.4已 知 实 数 x, y 满足不等式 组则目标函数 x 2y 的最小值为 （4 B. 6 D.7 设,则A. c > b > a B. a > c > b C. c > a > b D.a>b>c如图 3 是求数列…前 6 项和的程序框图，则① 处应填入的内容为A. B. C. D. 在△ABC 中， A = ，a2+b2 c2 = ab , c= 3 , 则 a=A.2 B.eq \r(5)C. eq \r(6) D.3双曲线的 左 、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心 a 为半径的圆与 PF1相切于点 M，且PM = F1M， 则该双曲线的渐近线为A.y =2x B.y =x C. y=eq \r(3)x D.y=3x二、填空题：本 题 共 4 小 题 ，每小题 5 分，共 20 分．已知 a，则＝ . 二项式展开式中的常数项为 5 , 则实数a = .直 线 2a.x 十 by l =0 (a > 0 ,b > 0) 过函数图象的对称中心，则的最小值为 .对任意两实数 a , b, 定义运算“*”：则函数 f ( x ) = sinx*cosx的值域为 .三、解答题：共 70 分 解答应写出 文字说明 、证明过程或 演算 步骤．第1 7~21 题为必考题 ，每个试 题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题 ，考生根 据要求作答．（ 一）必考题：共 60 分．( 本小 题 满分 12 分）已知数列的前n项和为Sn，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前2020项和T2020.( 本小题满分 12 分）某单位共有员工 45人，其中男员工 27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的 方法抽取 5 名员工进行 考核．(1 ) 求抽取的 5 人中男、女员工的人数分别是多少；( 2) 考核前，评估小组从抽取的 5 名员工中，随机选出 3 人 进行访谈．设选出的 3人中女员工人数为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望；( 3 ) 考核分笔试和答辩两项．5 名员工的笔试成绩分别为78 , 85 , 89 , 92 , 96 ; 结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 95 , 88 , 102, 106 , 99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记，试比较 与 的大小．（只需写出结论）(本小题满分12分）如图4,在三棱柱 ABCA1B1C 1中，四边形 BCC1B1是边长为2的正方形，AB平面BCC1B1，AB = 1, 点 E为棱 AA1 的中点．(1 ) 求证 ，BC1平面 A1B1C1;(2 ) 求直线 BC1与平面B1CE所成角的正弦值． ( 本小题 满分 12 分）如图 5 , 已知焦点在x轴上的 椭圆 C 的长轴长为4, 离心率为eq \f(1,2). (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设O 为原点，椭圆 C的左、右两个顶点分别为 A 、B，点 P 是椭圆上与A ,B 不重合的任意一点 ，点 Q 和点 P 关于x 轴对称，直线 AP 与直线 BQ交于点 M, 求证： P , M 两点的横坐标 之积为定 值．( 本小题 满分 12 分）已知函数 .(1 ) 求函数f(.x) 在区间[1 ,e] 上的最大值和最小值；(2 ) 若 f ( x ) > (la ) x2有解，求实数a的取值范围．(二）选考题:共10分．请考生在第22、23 题中任选一 题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．( 本小题 满分 10 分）［选修 44 : 坐标系与参数方程］在平面直角 坐标系内，直线 l 过点 P ( 3 , 2) , 且倾斜角 a = ,以坐标原点 O 为极点 ，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方 程为..(1) 求圆 C 的直角坐标方程1(2) 设直线l与圆C交于A, B两点，求| PA |+| PB |的值．(本小题 满分10 分）［选修 4 5 , 不等式选讲］已知函数.(1 ) 求不等式的解集 ，( 2) 若不等式对任意xR恒成 立，求实数a 的取值范围．
保密★启用前钦州市、崇左市 20 21 届高三第一次教学质量监测理科数学注意事项： 本卷共 150 分，考试时间120 分钟．答卷前，考生务必将自己的 姓名 、考生号等填写在答题 卡和试卷指定位置上．回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，写在本试卷上无效．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1. 已知全集 U = R, 集合A = {x | x(x1) >0}, 那么集合CUA （）A. (,0] U [l , +) B.(,0) U(1,+)C.(0,1) D.[0,1]在复平面内，复数z = ( i2 ) (1 + i) 对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知a , b R, 则“a >｜b ｜”是“a ｜ a ｜> b ｜ b ｜”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为 （）A.2 B.1 C. D. 若，则＝A. 2 B. 1 C. 1 D.0图 1 所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是A.该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B.该年第一季度浙江省的 GDP 总量最低C.该年第一季度 GDP 总量讯和增速由高到低排位均居同一位次的省份有 2 个D.与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长某四棱锥的三视图如图 2 所示，则该四棱锥的体积为A.2 B.2eq \r(2) C.2eq \r(3) D.4已 知 实 数 x, y 满足不等式 组则目标函数 x 2y 的最小值为 （4 B. 6 D.7 设,则A. c > b > a B. a > c > b C. c > a > b D.a>b>c如图 3 是求数列…前 6 项和的程序框图，则① 处应填入的内容为A. B. C. D. 在△ABC 中， A = ，a2+b2 c2 = ab , c= 3 , 则 a=A.2 B.eq \r(5)C. eq \r(6) D.3双曲线的 左 、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心 a 为半径的圆与 PF1相切于点 M，且PM = F1M， 则该双曲线的渐近线为A.y =2x B.y =x C. y=eq \r(3)x D.y=3x二、填空题：本 题 共 4 小 题 ，每小题 5 分，共 20 分．已知 a，则＝ . 二项式展开式中的常数项为 5 , 则实数a = .直 线 2a.x 十 by l =0 (a > 0 ,b > 0) 过函数图象的对称中心，则的最小值为 .对任意两实数 a , b, 定义运算“*”：则函数 f ( x ) = sinx*cosx的值域为 .三、解答题：共 70 分 解答应写出 文字说明 、证明过程或 演算 步骤．第1 7~21 题为必考题 ，每个试 题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题 ，考生根 据要求作答．（ 一）必考题：共 60 分．( 本小 题 满分 12 分）已知数列的前n项和为Sn，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前2020项和T2020.( 本小题满分 12 分）某单位共有员工 45人，其中男员工 27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的 方法抽取 5 名员工进行 考核．(1 ) 求抽取的 5 人中男、女员工的人数分别是多少；( 2) 考核前，评估小组从抽取的 5 名员工中，随机选出 3 人 进行访谈．设选出的 3人中女员工人数为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望；( 3 ) 考核分笔试和答辩两项．5 名员工的笔试成绩分别为78 , 85 , 89 , 92 , 96 ; 结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 95 , 88 , 102, 106 , 99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记，试比较 与 的大小．（只需写出结论）(本小题满分12分）如图4,在三棱柱 ABCA1B1C 1中，四边形 BCC1B1是边长为2的正方形，AB平面BCC1B1，AB = 1, 点 E为棱 AA1 的中点．(1 ) 求证 ，BC1平面 A1B1C1;(2 ) 求直线 BC1与平面B1CE所成角的正弦值． ( 本小题 满分 12 分）如图 5 , 已知焦点在x轴上的 椭圆 C 的长轴长为4, 离心率为eq \f(1,2). (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设O 为原点，椭圆 C的左、右两个顶点分别为 A 、B，点 P 是椭圆上与A ,B 不重合的任意一点 ，点 Q 和点 P 关于x 轴对称，直线 AP 与直线 BQ交于点 M, 求证： P , M 两点的横坐标 之积为定 值．( 本小题 满分 12 分）已知函数 .(1 ) 求函数f(.x) 在区间[1 ,e] 上的最大值和最小值；(2 ) 若 f ( x ) > (la ) x2有解，求实数a的取值范围．(二）选考题:共10分．请考生在第22、23 题中任选一 题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．( 本小题 满分 10 分）［选修 44 : 坐标系与参数方程］在平面直角 坐标系内，直线 l 过点 P ( 3 , 2) , 且倾斜角 a = ,以坐标原点 O 为极点 ，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方 程为..(1) 求圆 C 的直角坐标方程1(2) 设直线l与圆C交于A, B两点，求| PA |+| PB |的值．(本小题 满分10 分）［选修 4 5 , 不等式选讲］已知函数.(1 ) 求不等式的解集 ，( 2) 若不等式对任意xR恒成 立，求实数a 的取值范围．
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