新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）

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这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版），共10页。

巴楚县第一中学2022-2023学年第二学期
高一年级期中考试数学试卷
（满分：150分，时间：90分钟）
一、选择题（每道题5分，共60分）
1. （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.
【详解】根据向量的线性运算法则，可得.
故选：D.
2. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（）

A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论．
【详解】三棱台中，沿平面截去三棱锥，
剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥．
故选：B
3. 已知点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答.
【详解】因为点，所以.
故选：B
4. 已知复数满足，则的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由虚部定义可得结果.
【详解】由虚部定义可知：的虚部为.
故选：A.
5. 已知球的半径是2，则该球的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用球的表面积公式计算即可.
【详解】，
故选：D.
6. 设，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则求解复数z即可.
【详解】，，
故复数z在复平面内对应的点为，在第四象限.
故选：D
7. 已知平面向量与垂直，则的值是（）
A. B. C. 12 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量垂直的坐标运算求解求参即可．
【详解】由题知，即，解得．
故选:B.
8. 设复数满足，则（）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由复数相等及除法运算求复数，根据共轭复数概念及模的求法求结果即可.
【详解】由题设，则，故.
故选：C
9. 已知向量,且,则的值分别为(　　)
A. －2，1 B. 1，－2 C. 2，－1 D. －1，2
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算列出关于的方程组求解即可.
【详解】因为,所以.
所以解得.
故选：D．
10. 已知向量，的夹角为，，，则（）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解．
【详解】依题意，
.
故选：B.
11. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】由条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可.
【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，
所以，，，，故ABD错误，C正确.
故选：C.
12. 已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数t等于（）
A. － B. －1 C. 0 D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】由平面向量共线定理求解．
【详解】向量与向量平行,则存在实数,使得,
即，又，是两个不平行的向量，
所以，解得，
故选：A．
二、填空题（每道题5分，共20分）
13. 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据直观图面积是原图形面积的倍即可得出结果.
【详解】由题意可知，原图形面积为，
又直观图面积是原图形面积的倍，所以直观图的面积为.
故答案为：
14. 若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为_____________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】求出圆柱的底面半径，从而得到侧面积.
【详解】设圆柱的底面半径为，则，解得，
故这个圆柱的侧面积为.
故答案：
15. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数______.
【答案】##
【解析】
【分析】利用复数的几何意义和共轭复数的定义可得答案.
【详解】因为复数对应的点的坐标是，
则，，
故答案为：.
16. 已知，则_______
【答案】3
【解析】
【分析】由复数分类的定义可知，实部和虚部都为0，则复数为0，联立方程求解即可
【详解】因为，，
所以解得.
所以.
故答案：3.
三、解答题（70分）
17. 在中，已知，，，解三角形．
【答案】，，.
【解析】
【分析】使用三角形内角和及正弦定理进行求解即可.
【详解】∵，，∴，
，
∴由正弦定理得，
，
，
∴，，.
18. 已知为虚数单位，计算下列各式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）（2）（3）（4）根据复数的四则运算法则和乘方运算即得.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】

【小问4详解】

19. 已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
（1）z为实数；
（2）z为虚数；
（3）z为纯虚数.
【答案】（1）或；
（2）且；
（3）.
【解析】
【分析】根据复数的有关概念依次求解即可.
【小问1详解】
当为实数时，，解得或；
【小问2详解】
当为虚数时，，解得且；
【小问3详解】
当为纯虚数时，，解得.
20. 已知向量，．
（1）求与的坐标；
（2）求向量，的夹角的余弦值．
【答案】（1），．
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平面向量线性运算坐标表示运算；
（2）利用平面向量夹角的坐标表示运算.
【小问1详解】
，．
【小问2详解】
，，，
,．
21. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形四棱锥．

（1）求它的表面积；
（2）求它的体积.
【答案】（1）；
（2）﹒
【解析】
【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；
(2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解．
【小问1详解】
∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，
∴它的表面积为；
【小问2详解】
连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，
则，
故棱锥的体积．

22. 在中，有.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；
（2）利用三角形的面积公式可得出的面积.
【小问1详解】
解：由题意可得，，故.
【小问2详解】
解：由三角形的面积公式可得.
因此，的面积为.

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