四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）模拟试题三

这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）模拟试题三，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、已知 (x，y∈R，i为虚数单位)，复数z＝x+yi，则=（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3、近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整个汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为C=In•t，其中.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=57h，则当放电电流I=15A时，放电时间为（ ）
A.28h B. 28.5h C.29h
4、已知直线m,n及平面α，β，，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（ ）
A. 0 B.-2 C. 2 D. 4
6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.8x－155.
则实数m的值为( )
A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5
7．已知，将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）
A． B．C． D．
8．已知，为的导函数，则的图象是
A．B．C．D．
9．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
10．已知数列的前n项和为，其中=1，，2，+3成等差数列，且(n∈N*，)，则= （ ）
A． B． C． D．
11．正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为
A．B．C．D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若，（表示△AF1F2的面积），则双曲线C的离心率的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：每小题5分，共20分
13（不做）二项式的展开式中，含的项的系数是____ ______．
14、抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且(为坐标原点)，则 .
15、等差数列中的、是函数的两个极值点，则 .
16.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于－4，则的取值范围是 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、设锐角的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，在①；②两个条件中任选一个作为条件，试探究符合条件的是否存在，若存在，求；若不存在，请说明理由.
18．（不做）某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动，规则如下：对购买该楼盘的业主，从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中，各随机抽出2球，在摸出的四个球中，若四个球都为红球，则为一等奖，奖励10000元的装修基金，若恰有三个红球，则为二等奖，奖励5000元的装修基金，若恰有二个红球，则为三等奖，奖励3000元的装修基金，其它视为鼓励奖，奖励1500元的装修基金．
（Ⅰ）三名业主参与抽奖，求恰有一名业主获得二等奖的概率；
（Ⅱ）记某业主参加抽奖获得的装修基金为，求的分布列和数学期望．
19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若且线段上一点满足平面，求与平面所成角的正弦值．
20．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若.
（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.
21．已知函数（a∈R）存在极值点．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的极值点，求证：．
参考答案
1-5 DABBC 6-10 ABACD 11-12 BD
13．40 14. 2 15. 16.
解答题：
17. 解 ：（1）

（2）选择①. 由
锐角中，，
则.不存在这样的锐角。
18．【解析】（Ⅰ）记事件｛顾客抽到一等奖｝，｛顾客抽到二等奖｝
｛顾客抽到三等奖｝，｛顾客获得鼓励奖｝.由题意，
………………………2分
故三名业主参与抽奖，恰有一名业主获得二等奖的概率 ………………………5分
(Ⅱ) 的取值为10000，5000，3000，1500. …………………………6分

…………………………10分
的分布列为:
…………………………12分
19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若且线段上一点满足平面，求与平面所成角的正弦值．
19．【解析】（Ⅰ）如图，取的中点，连接､和，
，且，
又，则为正三角形，故，，
又，∴为直角三角形，∴，
在中，，则，
又，､平面，∴平面，
又平面，∴平面平面.…………………………5分
（Ⅱ），设交点为
因为平面，∴E为线段SD中点，…………………………7分
由.
如图建系，则，，，，…………………………8分
则，，，
设平面的法向量为，则，即，
得，…………………………10分
与平面所成角为,
…………………………12分
20．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.
20．（1）椭圆的焦点在轴上，离心率为，解得，故椭圆方程为：.
（2）（i）设，，，故，即，
，两式相乘得到，故，化简得到.带入椭圆得到，
若，，则，不成立；故，故关于原点对称，即直线过定点为.
（ii）易知直线斜率存在，设方程为：则，解得或，即，，，解得大于零的解为，即，
，故，即，化简得到.，
， 当，即时等号成立，的最小值为此时，故抛物线方程为.
21．已知函数（a∈R）存在极值点．
（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的极值点，求证：．
21．解：（Ⅰ）由题意，有非重根，变形得，
令，问题转化成与有交点. …………………………2分
令，解得，
则在上单调递增，在上单调递减，
故，当时，，所以，
所以；…………………………4分
(Ⅱ)由题意可得，，得，
要证，即证.
先证，只需证，令，.
∴在上单调递减，在上单调递增，
故，∴，左边证毕. …………………………7分
再证，
法1：即证，
在单增，
在单减，单增，，由，，在单增，单减，
.
记在单减，
在单减，，
所以…………………………12分
法2：原式即证
由（Ⅰ）
记
故在单减，在单增，
所以在单减，在单增，
即原式得证. …………………………12分
法3：即证，令，，
∴在上单调递增，在上单调递减，故；
令，，
令，在恒成立，
所以函数在上递增，
所以，即在恒成立，
，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，
故.∵，∴，
即，故，右边证毕. …………………………12分
所以.x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m

10000
5000
3000
1500
P