专项突破19-图形与位置六年级下册小升初数学专项培优卷（含答案）

这是一份专项突破19-图形与位置六年级下册小升初数学专项培优卷（含答案），共32页。
专项突破19   图形与位置【考点导图】【考点精讲】考点梳理知识要点高分妙招观察物体站在不同的位置,看到物体的形状是不同的要正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状根据方向和距离确定位置1.基本的方向是东、南、西、北。东和西相对，南和北相对。在此基础上又衍生出:东北、东南、西北、西南四个方向2.地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。将方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置3.在平面图上标出物体位置的方法：(1)确定观测点和方向标(2)确定各物体相对于观测点的方向(3)选定单位长度线段所代表的实际距离,计算出图上距离,然后在射线上从观测点开始量出图上距离,标出物体的具体位置,写上物体的名称1.用数对确定位置时，两个数的顺序不能调换2.画路线图时,需要把比例尺标在图上,并且要选择合适的比例尺3.物体的位置关系是相对的,路线的起点不同，观测点也就不同用数对表示位置，确定位置数对主要用来确定平面图上物体的位置,表示列的数在前，表示行的数在后。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从上往下数简单的路线图看懂并描述路线图:(1)弄清方向;(2)根据给出的比例尺求出实际距离;(3)弄清按什么方向走及走多远画路线图:(1)确定方向;(2)确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一地点为起点，确定下一地点的位置【典型题目】 一．选择题（共10小题）1．从如图可看出书店在学校的（　　）方向上。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65°2．刮西北风时，国旗应飘向（　　）方向。A．东南 B．东北 C．西南3．如图是两个立体图形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（　　）A． B． C．4．数对（4，6）和（6，6）表示的位置是（　　）A．同一列 B．同一行 C．无法确定5．如图所示科技馆在少年宫的（　　）方向。A．北偏东70°，300米 B．东偏北20°，300米 C．北偏西70°，600米 D．东偏北20°，600米6．把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　）A．1：30 B．1：3000000 C．1：120 D．120000007．科学家将新冠病毒疫苗检测器按照10：1的比例尺画在图上，它在图纸上的长度为4厘米，它的实际长度是（　　）毫米。A．400 B．40 C．4 D．0.48．公园准备新建一个长350米、宽240米的儿童游乐场，现要将游乐场的平面图画在长40厘米、宽30厘米的图纸上，选择（　　）比例尺比较合适。A．1：10 B．1：100 C．1：1000 D．1000：19．学校操场的长是40米，按照1：10000的比例尺把它画在图上应画（　　）A．4分米 B．4厘米 C．4毫米10．如图，淘气从图书馆出发步行到学校，行走路线正确的是（　　）A．向东偏北35°方向走200米 B．向北偏东35°方向走200米 C．向东偏北35°方向走400米 D．向北偏东35°方向走400米二．填空题（共10小题）11．小明看小华在东偏北40°方向上，小华看小明在 　         　方向上。12．清晨，当你面对太阳时，你的前面是 　   　方，后面是 　   　方，左面是 　   　方，右面是 　   　方。13．观察如图，以学校为观测点，少年宫在学校的　   　方，位于学校西北方的是　     　．14．图中，已知长方形ABCD中A、C点的位置用数对表示分别是A（2，6）、C（7，4）。那么B、D点的位置用数对表示分别是B　        　，D　        　。15．下面每个小方格的边长都表示1厘米。（1）把图形①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点的位置用数对表示为 　        　。（2）按1：2的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的 　                　。（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是 　        　平方厘米。16．如图：轮船在灯塔的 　   　偏 　       　。方向，　     　千米处。17．在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际长度0.2毫米，这张精密零件图纸的比例尺是 　       　。18．甲、乙两地的实际距离是180km，在比例尺是1：3000000的地图上，甲、乙两地间的距离是 　   　cm。19．观察图．学校在小明家 　   　偏 　   　　     　度的方向上，距离约是 　       　．20．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是5厘米，A、B两地实际相距 　      　千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发开往B地，轿车每小时行驶60千米，客车每小时行驶45千米，当轿车到达B地时，客车距离B地还有 　       　千米。三．判断题（共10小题）21．小明家在小红家西偏南60°方向700米处，那么小明往东偏北30°走700米就到了小红家．　   　（判断对错）22．丽丽家在学校的北偏西50°，那么学校在丽丽家的南偏东50°。　   　（判断对错）23．书店在学校南偏西40度方向上，则学校在书店南偏东40度的方向上。 　   　（判断对错）24．太阳每天从西边降落。 　   　（判断对错）25．一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数．　   　（判断对错）26．美术课上，琪琪坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示。亮亮坐在琪琪正右方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（4，1）。 　   　（判断对错）27．小军坐在观众席的第2列第3行，用数对（2，3）表示，小美坐在小军正后方的第二个位置，用数对表示是（4，3）。 　   　（判断对错）28．小辉坐在教室的第5列第3排，可以用数对表示为（5，3）。 　   　（判断对错）29．一架飞机从出发地向南偏东30°方向飞行1200千米到达目的地，然后原路返航时，要向北偏东30°方向飞行1200千米。　   　（判断对错）30．小云家在学校北偏西30°400m处，学校就在小云家西偏北30°400m处。　   　（判断对错）四．应用题（共9小题）31．某小学六（1）班每列的座位都一样多，童童的位置可以用数对（7，6）表示，他同桌的位置是最后一列的最后一个。六（1）班一共有多少个座位？32．如图是小区广场平面设计图。（1）广场上的花坛是圆形，以（5，4）为圆心，半径为2厘米，请在方格图中画出花坛。（2）仍以（5，4）为圆心，按2：1的比画出花坛放大后的图形，增加的面积用来做观赏区。请把观赏区涂色，并计算出观赏区的面积。33．启东与上海一江之隔（如图），为助力上海抗击疫情，一辆速度为66千米/时的卡车上午9：45从启东出发运送物资，途中在高速路口登记信息用去20分钟，这辆车能在中午11：30准时到达上海吗？34．根据如图条件在图中标出各地点的位置。学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）35．小明步行从家出发，向南偏东30°方向走400米到超市，再往正西方向走到学校。线路按图所示比例画下来。请结合已知信息解答下列问题：（1）超市到学校的图上距离是3cm，实际距离是多少米？（2）根据路线图与出小明从学校出发按原路回家步行的过程（写出方向、角度与路程）。36．在比例尺是1：7500000的地图上，量得甲乙两地相距12cm，一列火车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？37．在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时．两车经过多长时间相遇？38．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，如果在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少cm？39．在一幅比例尺是1：200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
图形与位置参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．从如图可看出书店在学校的（　　）方向上。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65°【答案】A【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点即可确定书店的方向。【解答】解：从图可看出书店在学校的东偏北25°方向上。故选：A。【分析】此题考查了利用方向与角度在平面图中确定物体位置的方法。2．刮西北风时，国旗应飘向（　　）方向。A．东南 B．东北 C．西南【答案】A【分析】风出来的方向就是风向，刮西北风时，方向是西北，国旗飘向的方向与西北相反，是东南方向，据此解答即可。【解答】解：刮西北风时，国旗应飘向东南方向。故选：A。【分析】此题主要考查方向的相对性，即南对北，东对西，西北对东南，东北对西南。3．如图是两个立体图形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（　　）A． B． C．【答案】B【分析】可从选项中所给的具体图形进行分析是从哪个方向观测到的，利用排除法进行选择．【解答】解：选项A：应是从正面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；选项B：应是从右面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；选项C：应是从左面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；故选：B。【分析】完成本题要认真观察，逐个选项进行分析．4．数对（4，6）和（6，6）表示的位置是（　　）A．同一列 B．同一行 C．无法确定【答案】B【分析】根据纵坐标表示行数，可知数对（4，6）和（6，6）表示的位置是同一行．【解答】解：数对（4，6）和（6，6）表示的位置是同一行．故选：B．【分析】考查了数对与位置，横坐标表示列数，纵坐标表示行数．5．如图所示科技馆在少年宫的（　　）方向。A．北偏东70°，300米 B．东偏北20°，300米 C．北偏西70°，600米 D．东偏北20°，600米【答案】D【分析】根据上北、下南、左西、右东，确定方向和根据线段比例尺确定距离即可。【解答】解：科技馆在少年宫的东偏北20°，600米方向。故选：D。【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可。6．把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　）A．1：30 B．1：3000000 C．1：120 D．12000000【答案】B【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离30千米，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离30千米30千米＝3000000厘米1厘米：3000000厘米＝1：3000000答：改写成数值比例尺是1：3000000。故选：B。【分析】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。7．科学家将新冠病毒疫苗检测器按照10：1的比例尺画在图上，它在图纸上的长度为4厘米，它的实际长度是（　　）毫米。A．400 B．40 C．4 D．0.4【答案】C【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。【解答】解：4÷10＝0.4（厘米）＝4（毫米）答：它的实际长度是4毫米。故选：C。【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。8．公园准备新建一个长350米、宽240米的儿童游乐场，现要将游乐场的平面图画在长40厘米、宽30厘米的图纸上，选择（　　）比例尺比较合适。A．1：10 B．1：100 C．1：1000 D．1000：1【答案】C【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，求出图纸的长与实际乘的比，图纸的宽与实际宽的比，然后与下面的比例尺进行比较即可。【解答】解：40厘米：350米＝40厘米：3500厘米＝40：3500≈1：90030厘米：240米＝30厘米：24000厘米＝30：24000＝1：800所以选择1：1000的比例尺比较合适。故选：C。【分析】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。9．学校操场的长是40米，按照1：10000的比例尺把它画在图上应画（　　）A．4分米 B．4厘米 C．4毫米【答案】C【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上的长即可。【解答】解：40米＝4000厘米40000.4（厘米）＝4（毫米）答：它画在比例尺是1：10000的图上应画4毫米。故选：C。【分析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。10．如图，淘气从图书馆出发步行到学校，行走路线正确的是（　　）A．向东偏北35°方向走200米 B．向北偏东35°方向走200米 C．向东偏北35°方向走400米 D．向北偏东35°方向走400米【答案】D【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答。【解答】解：淘气从图书馆出发步行到学校，行走路线正确的是向北偏东35°方向走200×2＝400米。故选：D。【分析】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。二．填空题（共10小题）11．小明看小华在东偏北40°方向上，小华看小明在 　西偏南40°　方向上。【答案】西偏南40°。【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此填写即可。【解答】解：根据方向的相对性可得：小明看小华在东偏北40°方向上，小华看小明在西偏南40°方向上。故答案为：西偏南40°。【分析】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。12．清晨，当你面对太阳时，你的前面是 　东　方，后面是 　西　方，左面是 　北　方，右面是 　南　方。【答案】东；西；北；南。【分析】太阳东升西落这是自然规律，清晨，面对太阳时就是面对东方，前面是东，右边是南，左面是北，后面是东的对面西方，据此解答即可。【解答】解：清晨，当你面对太阳时，你的前面是东方，后面是西方，左面是北方，右面是南方。故答案为：东；西；北；南。【分析】本题主要考查方向的辨别，注意太阳东升西落这是自然规律，清晨，面对太阳时就是面对东方。13．观察如图，以学校为观测点，少年宫在学校的　东　方，位于学校西北方的是　机场　．【答案】见试题解答内容【分析】根据图上的指向标可知，少年宫在学主校的东方，位于学校西北方的是机场．【解答】解：少年宫在学主校的东方，位于学校西北方的是机场．故答案为：东、机杨．【分析】完成此类题目要依据指向标，图上方向一般是“上北下南左西右东”，然后再依此判断其他方位．14．图中，已知长方形ABCD中A、C点的位置用数对表示分别是A（2，6）、C（7，4）。那么B、D点的位置用数对表示分别是B　（2，4）　，D　（7，6）　。【答案】（2，4），（7，6）。【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点A在第2列，第6行；点C在第7列，第4行．根据长方形的特征，长方形对边平行且相等，点B与点A同列，与点C同行，即点B在第2列，第4行；点D与点A同行，与点C同列，即点D在第7列，第6行。根据点B、D所在的列与行，即可分别用数对表示出来。【解答】解：A、C点的位置用数对表示分别是：A（2，6）、C（7，4），即点A在第2列，第6行；点C在第7列，第4行，点B与点A同列，与点C同行，即点B在第2列，第4行；点D与点A同行，与点C同列，即点D在第7列，第6行。因此，B、D点的位置用数对表示分别是：B（2，4）、D（7，6）。故答案为：（2，4），（7，6）。【分析】解答此题的关键是弄清点B、点D所在的列与行。15．下面每个小方格的边长都表示1厘米。（1）把图形①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点的位置用数对表示为 　（3，5）　。（2）按1：2的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的 　　。（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是 　12.56　平方厘米。【答案】（1）3，5；（2）；（3）12.56。【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同的方向，旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置。（2）根据图形放大与缩小的意义，把图②的各边缩小到原来的一半，即可画出图②按1：2缩小后的图形；根据三角形的面积公式分别求原三角形和缩小后的三角形的面积，再进行计算即可。（2）以正方形的边长为直径画圆，利用圆的面积公式计算即可。【解答】解：（1）如图。已知A点的位置用数对表示为（3，5）。（2）如图。1×2＝2（平方厘米）2×4＝8（平方厘米）2÷8答：缩小后图形的面积是原来的。（3）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）故答案为：3，5；；12.56。【分析】熟练掌握旋转、缩小、数对、圆的面积计算等相关知识点是解题关键。16．如图：轮船在灯塔的 　北　偏 　西50°　。方向，　50　千米处。【答案】北，西50°，50。【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。【解答】解：5×10＝50（千米）所以轮船在灯塔北偏西50°方向50千米处。故答案为：北，西50°，50。【分析】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向是解本题的关键。17．在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际长度0.2毫米，这张精密零件图纸的比例尺是 　50：1　。【答案】50：1。【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：1厘米＝10毫米10：0.2＝50：1答：这张精密零件图纸的比例尺是50：1。故答案为：50：1。【分析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。18．甲、乙两地的实际距离是180km，在比例尺是1：3000000的地图上，甲、乙两地间的距离是 　6　cm。【答案】6。【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离。【解答】解：180km＝18000000cm180000006（cm）答：甲、乙两地间的距离是6cm。故答案为：6。【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。19．观察图．学校在小明家 　北　偏 　西　　45　度的方向上，距离约是 　600米　．【答案】见试题解答内容【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．【解答】解：根据图中线段比例尺可得：学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．故答案为：北；西；45；600米．【分析】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．20．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是5厘米，A、B两地实际相距 　150　千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发开往B地，轿车每小时行驶60千米，客车每小时行驶45千米，当轿车到达B地时，客车距离B地还有 　37.5　千米。【答案】150，37.5。【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出轿车行驶的路程，再求客车距离B地还有多少千米。【解答】解：515000000（厘米）15000000厘米＝150千米答：A、B两地实际相距150千米。150﹣150÷60×45＝150﹣112.5＝37.5（千米）答：客车距离B地还有37.5千米。故答案为：150，37.5。【分析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。三．判断题（共10小题）21．小明家在小红家西偏南60°方向700米处，那么小明往东偏北30°走700米就到了小红家．　×　（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：小明家在小红家西偏南60°方向700米处，那么小明往东偏北60°走700米就到了小红家，原题说法错误；故答案为：×．【分析】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．22．丽丽家在学校的北偏西50°，那么学校在丽丽家的南偏东50°。　√　（判断对错）【答案】√【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。【解答】解：丽丽家在学校的北偏西50°，那么学校在丽丽家的南偏东50°；所以原题说法正确。故答案为：√。【分析】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。23．书店在学校南偏西40度方向上，则学校在书店南偏东40度的方向上。 　×　（判断对错）【答案】×【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度不变，距离不变，据此解答即可。【解答】解：根据分析可得：书店在学校南偏西40度方向上，则学校在书店北偏东40度的方向上；故原题说法错误。故答案为：×。【分析】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。24．太阳每天从西边降落。 　√　（判断对错）【答案】√【分析】太阳东升西落属于客观规律，据此判断即可。【解答】解：太阳每天从西边降落。原题说法正确。故答案为：√。【分析】本题主要考查了方向，解题的关键是掌握太阳东升西落。25．一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数．　√　（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】根据生活实际，竖排一般叫做列，横排叫做行，确定是第几列一般从左边往右数，确定第几行一般从前往后数，据此判断即可．【解答】解：根据生活实际，可得确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，所以题中说法正确．故答案为：√．【分析】此题主要考查了数对与位置问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数．26．美术课上，琪琪坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示。亮亮坐在琪琪正右方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（4，1）。 　×　（判断对错）【答案】×【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，亮亮坐在琪琪正右方的第一个位置上，即亮亮与琪琪坐在同一行，列数减1，据此解答即可。【解答】解：琪琪坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示。亮亮坐在琪琪正右方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（2，4）。故答案为：×。【分析】根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义，然后结合题意分析解答即可。27．小军坐在观众席的第2列第3行，用数对（2，3）表示，小美坐在小军正后方的第二个位置，用数对表示是（4，3）。 　×　（判断对错）【答案】×【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。【解答】解：小军坐在观众席的第2列第3行，用数对（2，3）表示，小美坐在小军正后方的第二个位置，用数对表示是（2，5）。所以原题说法错误。故答案为：×。【分析】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。28．小辉坐在教室的第5列第3排，可以用数对表示为（5，3）。 　√　（判断对错）【答案】√【分析】根据用数对表示物体位置时，第一个数表示物体所在的列，第二个数表示物体所在的行进行判断。【解答】解：小辉坐在教室的第5列第3排，小辉的座位用数对表示为（5，3），原题说法正确。故答案为：√。【分析】此题主要考查用数对表示物体位置的方法。29．一架飞机从出发地向南偏东30°方向飞行1200千米到达目的地，然后原路返航时，要向北偏东30°方向飞行1200千米。　×　（判断对错）【答案】×【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，角度不变．据此解答。【解答】解：一架飞机从出发地向南偏东30°方向飞行1200千米到达目的地，然后原路返航时，要向北偏西30°方向飞行1200千米。故答案为：×。【分析】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况。30．小云家在学校北偏西30°400m处，学校就在小云家西偏北30°400m处。　×　（判断对错）【答案】×【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据方向的相对性可知：方向相对，角度不变，两个物体的距离不变，据此解答。【解答】解：小云家在学校北偏西30°400m处，学校就在小云家南偏东30°400吗处。所以原题说法错误。故答案为：×。【分析】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性，注意两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反。四．应用题（共9小题）31．某小学六（1）班每列的座位都一样多，童童的位置可以用数对（7，6）表示，他同桌的位置是最后一列的最后一个。六（1）班一共有多少个座位？【答案】48个。【分析】童童的位置可以用数对（7，6）表示，他同桌的位置是最后一列的最后一个，根据数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此即可得出童童同桌的位置用数对表示是（8，6）。所以班级一共有8列6行，列数乘行数就是这个班的总人数。【解答】解：8×6＝48（个）答：六（1）班一共有48个座位。【分析】本题的解答关键是先求出童童同桌的位置。32．如图是小区广场平面设计图。（1）广场上的花坛是圆形，以（5，4）为圆心，半径为2厘米，请在方格图中画出花坛。（2）仍以（5，4）为圆心，按2：1的比画出花坛放大后的图形，增加的面积用来做观赏区。请把观赏区涂色，并计算出观赏区的面积。【答案】；37.68平方厘米。【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在图中描出这个圆形花坛的圆心O，再以O为圆心，是2厘米为半径画圆即可。（2）根据图形放大与缩小的意义，以O为圆心，以（2×2）厘米为半径画圆，两圆之间的环形即为观赏区（涂色）。根据环形面积计算公式“S＝π（R2﹣r2）即可求出观赏区的面积。【解答】解：3.14×（42﹣22）＝3.14×（16﹣4）＝3.14×12＝37.68（平方厘米）答：观赏区的面积是37.68平方厘米。【分析】此题考查的知识点：数对与位置、画圆、环形面积的计算。33．启东与上海一江之隔（如图），为助力上海抗击疫情，一辆速度为66千米/时的卡车上午9：45从启东出发运送物资，途中在高速路口登记信息用去20分钟，这辆车能在中午11：30准时到达上海吗？【答案】不能。【分析】先根据比例尺求出启东到上海的时间距离，再用速度乘时间求出卡车在9：45到11：30所行驶的路程，作比较。【解答】解：设启东到上海的时间距离为x厘米。4.5：x＝1：2200000x＝4.5×2200000x＝99000009900000厘米＝99千米11：30﹣9：45＝1小时45分钟45÷60（小时）20÷60（小时）60×（1）＝85（千米）85＜99答：这辆车不能在中午11：30到达上海。【分析】明确比例尺的意义及行程问题数量间的关系是解决本题的关键。34．根据如图条件在图中标出各地点的位置。学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）【答案】（1）（2）5分钟。【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离÷实际距离”确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点，然后结合题意分析解答即可。【解答】解：（1）学校正西方向300米是少年宫，图上距离3厘米；少年宫正北方向200米是动物园，图上距离2厘米；动物园东偏北30°距离200米处是医院，图上距离2厘米。作图如下：（2）医院到学校距离是200+200+300＝700（米）700÷（65+75）＝700÷140＝5（分钟）小明走了：65×5＝325（米）小华走了：75×5＝375（米）答：他们5分钟后相遇。相遇地点如图。【分析】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。35．小明步行从家出发，向南偏东30°方向走400米到超市，再往正西方向走到学校。线路按图所示比例画下来。请结合已知信息解答下列问题：（1）超市到学校的图上距离是3cm，实际距离是多少米？（2）根据路线图与出小明从学校出发按原路回家步行的过程（写出方向、角度与路程）。【答案】（1）实际距离是600米。（2）小明从学校出发先向东走600米到达超市，再向北偏西30°方向走400米回家。【分析】（1）根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。（2）根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。【解答】解：（1）3×200＝600（米）答：实际距离是600米。（2）小明从学校出发先向东走600米到达超市，再向北偏西30°方向走400米回家。【分析】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。36．在比例尺是1：7500000的地图上，量得甲乙两地相距12cm，一列火车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？【答案】见试题解答内容【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可．【解答】解：1290000000（厘米）90000000厘米＝900千米900÷60＝15（小时）答：15小时能走完全程．【分析】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况．37．在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时．两车经过多长时间相遇？【答案】见试题解答内容【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题．【解答】解：1080000000（厘米）80000000厘米＝800千米800÷（55+45）＝800÷100＝8（小时）答：两车经过8小时后相遇．【分析】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系．38．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，如果在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少cm？【答案】14.4cm。【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。【解答】解：12＝7200000014.4（cm）答：甲、乙两地的距离是14.4cm。【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。39．在一幅比例尺是1：200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？【答案】40千米。【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，要求实际距离，用图上距离除以比例尺，据此解答。【解答】解：24000000（cm）4000000cm＝40km答：甲、乙两地之间的实际距离是40千米。